初中数学浙教版七年级上册6.9 直线的相交测试题

这是一份初中数学浙教版七年级上册6.9 直线的相交测试题，共11页。试卷主要包含了如图，CD⊥AB于D等内容，欢迎下载使用。

1．在同一平面内，不重合的三条直线的交点有（ ）个．
A．1或2B．2或3C．1或3D．0或1或2或3
2．如图，沿笔直小路DE的一侧栽植两棵小树B，C，小明在A处测得AB＝5米，AC＝7米，则点A到DE的距离可能为（ ）
A．4米B．5米C．6米D．7米
3．下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，CD⊥AB于D．且BC＝4，AC＝3，CD＝2.4．则点C到直线AB的距离等于（ ）
A．4B．3C．2.4D．2
6．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝40°，求∠AOD的度数（ ）
A．110°B．120°C．130°D．140°
7．如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝80°，∠BOE：∠EOD＝3：2，则∠AOE的度数是（ ）
A．100°B．116°C．120°D．132°
8．如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥AB于点O，∠COE＝55°，则∠AOD的度数为（ ）
A．145°B．135°C．125°D．155°
二．填空题（共8小题）
9．如图，直线AC和直线BD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠1+∠2＝80°，则∠3的度数为 °．
10．如图，点O在直线AB上，OD⊥OE，垂足为O，OC是∠DOB的平分线，若∠AOD＝70°，则∠BOE＝ 度，∠COE＝ 度．
11．如图，∠C＝90°，线段AB＝15cm，线段AD＝12cm，线段AC＝9cm，则点A到BC的距离为 cm．
12．如图，想过点A建一座桥，搭建方式最短的是垂直于河两岸的AO，理由是 ．
13．如图，已知BO⊥AD于点O，∠COE＝90°，且∠BOC＝4∠AOC，则∠BOE的度数为 度．
14．已知：如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°，∠BOD：∠BOC＝1：5，过点O作OF⊥AB，则∠EOF的度数为 ．
15．如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM＝d．我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m．如d＝0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m＝4，由此可知：当m＝2时，d的取值范围是 ．
16．平面内有n条直线（n≥2），这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b＝ ．
三．解答题（共4小题）
17．如图，已知直线AB，CD相交于点O，射线OE把∠AOC分成两部分．
（1）写出图中∠AOC的对顶角 ，∠COE的补角是 ；
（2）已知∠AOC＝60°，且∠COE：∠AOE＝1：2，求∠DOE的度数．
18．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝58°，∠1＝20°．
（1）求∠2的度数；
（2）若OF⊥OE，求∠DOF的度数．
19．已知一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，如图所示，解答下列问题：
（1）如图1，AB⊥DE，BC⊥EF，∠1与∠2的数量关系是 ；
（2）如图2，AB⊥DE，BC⊥EF，∠1与∠2的数量关系是 ；
（3）由（1）（2）得出的结论是 ；
（4）若两个角的两边互相垂直，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角的度数分别是多少？
20．如图1，点A，O，B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度转动，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度转动，直线MN保持不动，如图2，设转动时间为t（0≤t≤60，单位：秒）
（1）当t＝3时，求∠AOB的度数；
（2）在转动过程中，当∠AOB第二次达到80°时，求t的值；
（3）在转动过程中是否存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直？如果存在，请求出t的值：如果不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．解：因为三条直线位置不明确，所以分情况讨论：
①三条直线互相平行，有0个交点；
②一条直线与两平行线相交，有2个交点；
③三条直线都不平行，有1个或3个交点；
所以交点的个数可能为0个或1个或2个或3个．
故选：D．
2．解：根据垂线段最短得，点A到DE的距离＜AB，
故选：A．
3．解：由题意得PQ⊥MN，
P到MN的距离是PQ垂线段的长度，
故选：A．
4．解：A、∠1的两边不是∠2的两边的反向延长线，不是对顶角，不合题意；
B、∠1的两边不是∠2的两边的反向延长线，不是对顶角，不合题意；
C、∠1的两边是∠2的两边的反向延长线，是对顶角，符合题意；
D、∠1的两边与∠2没有公共顶点，不是对顶角，不合题意；
故选：C．
5．解：由题意得
点C到直线AB的距离等于CD的长，
故选：C．
6．解：∵EO⊥AB，
∴∠EOB＝90°，
又∵∠EOC＝40°，
∴∠AOD＝∠BOC＝∠EOB+∠EOC＝90°+40°＝130°，
故选：C．
7．解：∵∠AOC＝80°，
∴∠DOB＝80°，∠AOD＝100°，
∵∠BOE：∠EOD＝3：2，
∴∠DOE＝80°×＝32°，
∴∠AOE＝100°+32°＝132°，
故选：D．
8．解：∵OE⊥AB于O，
∴∠BOE＝90°，
∵∠COE＝55°，
∴∠BOC＝∠BOE+∠COE＝90°+55°＝145°，
∴∠AOD＝∠BOC＝145°（对顶角相等）．
故选：A．
二．填空题（共8小题）
9．解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝80°，
∴∠1＝∠2＝40°，
∴∠BOC＝180°﹣∠1＝140°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠3＝×140°＝70°．
故答案为：70．
10．解：∵∠BOD＝180°﹣∠AOD＝110°，
又∵OC是∠DOB的平分线．
∴∠DOC＝∠COB＝∠BOD＝55°，
∵OD⊥OE，垂足为O．
∴∠COE＝90°﹣∠DOC＝90°﹣55°＝35°，
∠BOE＝∠COB﹣∠COE＝55°﹣35°＝20°．
故答案是：20和35．
11．解：因为∠C＝90°，
所以AC⊥BC，
所以A到BC的距离是AC，
因为线段AC＝9cm，
所以点A到BC的距离为9cm．
故答案为：9．
12．解：∵AO⊥BD，
∴由垂线段最短可知AO是最短的，
故答案为：垂线段最短．
13．解：∵BO⊥AD，
∴∠AOB＝90°，即∠AOC+∠BOC＝90°，
∵∠BOC＝4∠AOC，
∴∠AOC+4∠AOC＝90°，
∵∠AOC＝18°，
∴∠BOC＝72°，
∵∠COE＝90°，
∴∠BOE＝90°﹣∠BOC＝90°﹣72°＝18°．
故答案为：18．
14．解：∵∠BOD：∠BOC＝1：5，∠BOD+∠BOC＝180°，
∴∠BOD＝×180°＝30°，
∵∠COE＝90°，
∴∠EOD＝180°﹣∠COE＝90°，
∵OF⊥AB，
∴∠BOF＝90°，
∴∠DOF＝∠BOF﹣∠BOD＝90°﹣30°＝60°，
∴∠EOF＝∠EOD+∠DOF＝90°+60°＝150°．
故答案为：150°．
15．解：当d＝3时，m＝1；
当d＝1时，m＝3；
∴当1＜d＜3时，m＝2，
故答案为：1＜d＜3．
16．解：如图：2条直线相交有1个交点，
3条直线相交有1+2个交点，
4条直线相交有1+2+3个交点，
5条直线相交有1+2+3+4个交点，
6条直线相交有1+2+3+4+5个交点，
…
n直线相交有个交点．
∴，而b＝1，
∴
故答案为：．
三．解答题（共4小题）
17．解：（1）由图形可知，∠AOC的对顶角是∠BOD，∠COE的邻角是∠DOE；
（2）设∠COE＝x，则∠AOE＝2x，
∵∠AOC＝60°，
∴x+2x＝60，
解得x＝20，
即∠COE＝20°，∠AOE＝40°，
∵∠AOC+∠AOD＝180°，
∴∠AOD＝120°，
∴∠DOE＝∠AOE+∠AOD＝40°+120°＝160°．
18．解：（1）∵∠AOC＝∠BOD，∠AOC＝58°．
∴∠BOD＝58°．
∵∠1＝20°．
∴∠2＝∠BOD﹣∠1＝38°．
（2）∵OF⊥OE．
∴∠EOF＝90°．
∴∠DOF＝90°﹣∠2＝52°．
19．解：（1）如图1，
∵AB⊥DE，BC⊥EF，
∴∠EGB＝90°，∠EHB＝90°，
∴∠2+∠4＝90°，∠1+∠3＝90°，
∵∠3＝∠4，
∴∠1＝∠2．
故答案为：相等．
（2）如图2，
∵AB⊥DE，BC⊥EF，
∴∠EGB＝90°，∠EHB＝90°，
∴∠1+∠2+∠EGB+∠EHB＝360°，
∴∠1+∠2＝180°．
故答案为：互补．
（3）由（1）（2）的分析可得结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；
故答案为：如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；
（4）设另一个角的度数为α，则一个角的度数为2α﹣30°，
根据题意可得，α＝2α﹣30°或α+2α﹣30°＝180°，
解得α＝30°，或α＝70°，
当α＝30°时，2α﹣30°＝30°，
当α＝70°时，2α﹣30°＝110°，
∴这两个角的度数为30°，30°或110°，70°．
20．解：（1）当t＝3时，∠AOB＝180°﹣4°×3﹣6°×3＝150°．
（2）依题意，得：4t+6t＝180+80，
解得 t＝26，
答：当∠AOB第二次达到80°时，t的值为26秒．
（3）当0≤t≤18时，180﹣4t﹣6t＝90，
解得t＝9，
当18≤t≤60时，4t+6t＝180+90或4t+6t＝180+270，
解得t＝27或t＝45．
答：在旋转过程中存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直，t的值为9秒、27秒或45秒。