2021学年6.9 直线的相交教学设计

6．9直线的相交线（第二课时）

[教学目标]

1．   经历垂线的概念的发生过程，了解垂线的概念

2．   会用符号表示两条直线互相垂直

3．   会用三角尺或量角器过一已知点画已知直线的垂线

4．   了解“过一点有一条而且仅有一条直线和已知直线垂直

5．   了解“垂线段最短”的性质，理解点到直线的距离的概念

[教学重点与难点]

1．教学重点：两条直线互相垂直的概念、画法及表示法

2．教学难点：垂线段最短的性质和点到直线的距离的概念

[教学过程设计]

一．新课引入：

引言：

前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个问题。

二、新课过程

（一）垂线的定义

      当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，

就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一

条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

      如图，直线AB、CD互相垂直，记作，

垂足为O。 

      请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。

注意：

     1、 如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。

     2、掌握如下的推理过程：（如上图）

反之，

（二）垂线的画法（PPT动态展示三角尺和量角器画垂线的方法）

画法：

让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。

注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。

简单来说：一靠，二过，三画

探究：

1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？

2、经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？

3、经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？

（三）垂线的性质

经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：

性质1    在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

例3 如图直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB.已知∠BOD=45°，求∠COE的度数.

解：∵OE⊥AB 

    ∴∠AOE=90 °（  垂直的定义  ）

∵∠AOC=∠BOD=45 °  (    对顶角相等  )

∴∠COE=∠AOC+∠AOE=135 °

如左下图，直线m表示一段河道，点A表示农舍，现要从河m向农舍A引水，问沿怎样的路线开挖水渠，才能使水渠的长度最短？

如右上图，可以用圆规画圆的方法发现AO最短.

     性质2  连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简单说成：垂线段最短。

点到直线的距离

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

如上图，AO的长度叫做点 A到直线m的距离。

三、巩固练习

练习1：　如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB， 已知∠BOD＝  ∠AOD，求∠COE的度数．

解：

∴∠AOD＝30°×5＝150°，

∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，

∴∠EOD＝150°－90°＝60°，

∴∠COE＝180°－60°＝120°.

练习2　如图，直线l表示一条公路，直线l上的点B表示车站，直线l外的点A表示村庄．

   (1)从村庄A到车站B筑一条公路，

应按怎样的路线筑路，才能使路程最短？

   (2)从村庄A到公路l筑一条公路，

应按怎样的路段筑路，才能使路程最短？

解：（1）如左下图，线段AB即为所求的路线。

（2）如右下图，直线l的垂线段PA即为所求的路线。

四、小结

五、作业：见作业本