2022-2023学年北京市首师大附中永定分校高一上学期期末练习数学试题含答案

这是一份2022-2023学年北京市首师大附中永定分校高一上学期期末练习数学试题含答案，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】求出集合，根据并集的运算即可求出结果.
【详解】解可得，，所以，
所以.
故选：A.
2．已知命题，则为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据全称命题的否定为特称命题，否量词，否结论即可得解.
【详解】命题的否定为：，
故选：B.
3．下列函数中，既是偶函数又在上是增函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据单调性排除BD，根据奇偶性排除C，A满足单调性和奇偶性，得到答案.
【详解】对选项A：，函数为偶函数，当时，为增函数，正确；
对选项B：在上为减函数，错误；
对选项C：，函数为奇函数，错误；
对选项D：在上为减函数，错误；
故选：A
4．不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】将原不等式转化为一元二次不等式求解.
【详解】 ，即 ，等价于 ，解得 或 ；
故选：D.
5．已知函数在下列区间中，包含零点的区间是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】确定函数单调递增，计算，，得到答案.
【详解】在上单调递增，，，
故函数的零点在区间上.
故选：B
6．已知a＝0.63，b＝30.6，c＝lg30.6，则（ ）
A．a＜b＜cB．b＜a＜c
C．c＜a＜bD．c＜b＜a
【答案】C
【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解即可．
【详解】因为0＜0.63＜0.60＝1，则0＜a＜1，
而b＝30.6＞30＝1，c＝lg30.6＜lg31＝0，
所以c＜a＜b．
故选：C
7．已知实数，若，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】对ABD选项采用取特殊值验证即可，对于C，首先构造指数函数，利用单调性即可.
【详解】因为，则对于A，取，，则，A错误；对于B，取，，此时，故B错误；对于C，构造指数函数，则单调递减，因为，所以有，即，故C正确；对于D，取、，则，故D错误.
故选：C
8．某市6月前10天的空气质量指数为35，54，80，86，72，85，58，125，111，53，则这组数据的第75百分位数是（ ）
A．84.5B．85C．85.5D．86
【答案】D
【分析】按照求解百分位数的流程，先计算出，然后由小到大排序，选取第8个数作为第75百分位数.
【详解】，故从小到大排列后：35，53，54，58，72，80，85，86，111，125
取第8个数作为第75百分位数，第8个数是86
故选：D
9．学校开展学生对食堂满意度的调查活动，已知该校高一年级有学生550人，高二年级有学生500人，高三年级有学生450人.现从全校学生中用分层抽样的方法抽取60人进行调查，则抽取的高二年级学生人数为（ ）
A．18B．20C．22D．30
【答案】B
【分析】求出高一年级学生、高二年级学生、高三年级学生人数比，再列式计算作答.
【详解】依题意，该校高一年级学生、高二年级学生、高三年级学生人数比为：，
所以抽取的高二年级学生人数为.
故选：B
10．物理学规定音量大小的单位是分贝(dB)，对于一个强度为I的声波，其音量的大小η可由如下公式计算: (其中是人耳能听到声音的最低声波强度)，一般声音在30分贝左右时不会影响正常的生活和休息，超过50分贝就会影响睡眠和休息;70分贝以上会造成心烦意乱，精神不集中，影响工作效率，甚至发生事故;长期生活在90分贝以上的噪声环境，就会得“噪音病”，汽车的噪声可以达到100分贝，为了降低噪声对周围环境的影响，某高速公路上安装了隔音围挡护栏板，可以把噪声从75分贝降低到50分贝，则50dB声音的声波强度是75dB声音的声波强度的（ ）
A．倍B．倍C．倍D．倍
【答案】A
【解析】首先根据题意得到，再代入公式计算即可.
【详解】因为，所以.
所以倍.
故选：A
二、填空题
11．函数的定义域为 ．
【答案】
【分析】根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可．
【详解】由题意，可知，解得，
所以函数的定义域为．
故答案为：．
12．某校调查了200名学生每周的自习时间（单位:小时），制成了如图所示的的频率分布直方图，根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为： ．
【答案】140
【分析】求出这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的频率，即可求得答案.
【详解】由频率分布直方图得：这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的频率为:
,
这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为：，
故答案为：140.
13．函数恒过的定点坐标为 ，值域为 ．
【答案】
【分析】根据，求出对应的的值得到定点坐标，再由指数函数值域得所求值域.
【详解】令，解得：，此时，
故函数恒过定点.
指数函数的值域为，
函数的图像，可将指数函数的图像向左平移两个单位，再向下平移两个单位，
所以函数的值域为.
故答案为：；.
14．若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 ．
【答案】
【分析】结合充分不必要条件即可求出结果.
【详解】因为，即，由于“”是“”的充分不必要条件，则，但不能推出，所以，
故答案为：.
15．已知函数，则函数最小值为 ；如果关于x的方程有两个不同的实根，那么实数k的取值范围是 ．
【答案】 /0.5
【分析】空1利用函数单调性求函数最小值，空2作函数与的图像，从而利用数形结合求解．
【详解】在区间上单调递减，当时，；
在区间上单调递增，当时，，
，∴函数最小值为.
作出函数与的图像如下，
∴结合图像可知，方程有两个不同的实根，那么实数k的取值范围
三、解答题
16．计算下列各式的值：
(1)；
(2).
【答案】(1)13
(2)
【分析】（1）由指数幂的运算性质求解即可；
（2）由对数的运算性质求解即可
【详解】（1）
；
（2）
17．已知甲乙两人的投篮命中率分别为，如果这两人每人投篮一次，求：
（1）两人都命中的概率；
（2）两人中恰有一人命中的概率.
【答案】（1） 0.56；（2）0.38.
【分析】（1）利用相互独立事件概率计算公式，求得两人都命中的概率.
（2）利用互斥事件概率公式和相互独立事件概率计算公式，求得恰有一人命中的概率.
【详解】记事件A，B分别为“甲投篮命中"，“乙投篮命中”，则.
（1）“两人都命中”为事件AB，由于A，B相互独立，所以，即两人都命中的概率为0.56.
（2）由于互斥且A，B相互独立，
所以恰有1人命中的概率为.
即恰有一人命中的概率为0.38.
【点睛】关键点睛：本小题主要考查相互独立事件概率计算，考查互斥事件概率公式，关键在于准确地理解题意和运用公式求解.
18．某班倡议假期每位学生每天至少锻炼一小时.为了解学生的锻炼情况，对该班全部34名学生在某周的锻炼时间进行了调查，调查结果如下表:
（Ⅰ）试根据上述数据，求这个班级女生在该周的平均锻炼时长;
（Ⅱ）若从锻炼8小时的学生中任选2人参加一项活动，求选到男生和女生各1人的概率；
（Ⅲ）试判断该班男生锻炼时长的方差与女生锻炼时长的方差的大小.（直接写出结果）
【答案】（Ⅰ）小时（Ⅱ）（Ⅲ）
【解析】（Ⅰ）由表中数据计算平均数即可；
（Ⅱ）列举出任选2人的所有情况，再由古典概型的概率公式计算即可；
（Ⅲ）根据数据的离散程度结合方差的性质得出
【详解】（Ⅰ）这个班级女生在该周的平均锻炼时长为小时
（Ⅱ）由表中数据可知，锻炼8小时的学生中男生有人，记为，女生有人，记为
从中任选2人的所有情况为，，，共种，
其中选到男生和女生各1人的共有种
故选到男生和女生各1人的概率
（Ⅲ）
【点睛】关键点睛：在第二问中，关键是利用列举法得出所有的情况，再结合古典概型的概率公式进行求解.
19．已知函数是定义在R上的奇函数.
(1)求f（x）的解析式及值域：
(2)判断f（x）在R上的单调性，并用单调性定义予以证明.
(3)若不大于f（1），直接写出实数m的取值范围.
【答案】(1)，
(2)单调递减，证明见解析
(3)
【分析】（1）根据定义在R上的奇函数列方程，解方程得到，即可得到解析式，然后根据和反比例函数的单调性求值域即可；
（2）根据单调性的定义证明即可；
（3）根据单调性解不等式即可.
【详解】（1）因为为R上的奇函数，所以，解得，所以，
因为，所以，，所以的值域为.
（2）在R上单调递减，
设，则，因为，所以，，即，
所以在R上单调递减.
（3）.
20．为了节能减排，某农场决定安装一个可使用10年的太阳能供电设备，使用这种供电设备后，该农场每年消耗的电费（单位：万元）与太阳能电池板面积（单位：平方米）之间的函数关系为（为常数）．已知太阳能电池板面积为5平方米时，每年消耗的电费为12万元，安装这种供电设备的工本费为（单位：万元），记为该农场安装这种太阳能供电设备的工本费与该农场10年消耗的电费之和.
(1)求常数的值；
(2)写出的解析式；
(3)当为多少平方米时，取得最小值？最小值是多少万元？
【答案】(1)
(2)
(3)；
【分析】（1）根据题意可知时，，代入即可求得的值；
（2）根据题意可知，由此化简可得；
（3）分段讨论的最小值，从而得到的最小值及的值.
【详解】（1）依题意得，当时，，
因为，所以当时，，
所以，解得，
故的值为.
（2）依题意可知，
又由（1）得，，
所以.
（3）当时，，显然在上单调递减，
所以；
当时，，
当且仅当，即时，等号成立，故；
综上：，此时，
所以当为平方米时，取得最小值，最小值是万元.
锻炼时长（小时）
5
6
7
8
9
男生人数（人）
1
2
4
3
4
女生人数（人）
3
8
6
2
1