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北京市东城区2022-2023学年高一上学期期末统一检测数学试题（含答案详解）
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这是一份北京市东城区2022-2023学年高一上学期期末统一检测数学试题（含答案详解），共14页。
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1. 已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】根据交集的定义，即可求解.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
2. 不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】直接解出不等式即可.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，故解集为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B.
3. 下列函数中，在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】根据指数函数，对数函数，幂函数的单调性即可得到答案.
【详解】根据幂函数图像与性质可知，对A选项 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，故A错误，
对D选项 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调性递增，故D错误，
根据指数函数图像与性质可知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，故C正确，
根据对数函数图像与性质可知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调性递增.
故选：C.
4. 命题“ SKIPIF 1 < 0 ”的否定是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】根据存在命题的否定即可得到答案.
【详解】根据存在命题的否定可知，存在变任意，范围不变，结论相反，
故其否定为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
5. 已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】利用基本不等式的性质求解即可.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时等号成立.
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D
6. 函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于（ ）
A. x轴对称B. y轴对称C. 原点对称D. 直线 SKIPIF 1 < 0 对称
【答案】C
【解析】
【分析】求出 SKIPIF 1 < 0 ，可知 SKIPIF 1 < 0 ，可得函数为奇函数，进而得到答案.
【详解】函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为R， SKIPIF 1 < 0 ，
所以有 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，图象关于原点对称.
故选：C.
7. “ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据正弦函数的性质及充分条件、必要条件即可求解.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 推不出 SKIPIF 1 < 0 （举例， SKIPIF 1 < 0 ），
而 SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 “ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的必要不充分条件，
故选：B
8. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，对a，b满足 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则下面结论一定正确的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】由对数函数的运算性质可知 SKIPIF 1 < 0 移项化简即可得.
【详解】因为函数 SKIPIF 1 < 0 ，对a，b满足 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0
故选：D
9. 记地球与太阳的平均距离为R，地球公转周期为T，万有引力常量为G，根据万有引力定律和牛顿运动定律知：太阳的质量 SKIPIF 1 < 0 .已知 SKIPIF 1 < 0 ，由上面的数据可以计算出太阳的质量约为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】利用对数运算性质计算即可.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以由 SKIPIF 1 < 0 得：
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
10. 已知实数 SKIPIF 1 < 0 互不相同，对 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则对 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. 2022B. SKIPIF 1 < 0 C. 2023D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】根据代数基本定理进行求解即可..
【详解】国为 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 可以看成方程 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 个不等实根，根据代数基本定理可知：对于任意实数 SKIPIF 1 < 0 都有以下恒等式，
SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，于有
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D
【点睛】关键点睛：根据代数基本定理是解题的关键.
第二部分（非选择题 共70分）
二、填空题共5小题，每小题4分，共20分.
11. 函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域是__________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】根据对数真数大于零可构造不等式求得结果.
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
12. SKIPIF 1 < 0 __________.
【答案】6
【解析】
【分析】根据给定条件，利用指数运算、对数运算计算作答.
详解】 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为：6
13. 若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】由 SKIPIF 1 < 0 ，可知 SKIPIF 1 < 0 ，再结合 SKIPIF 1 < 0 ，及 SKIPIF 1 < 0 ，可求出答案.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.
14. 如图，单位圆被点 SKIPIF 1 < 0 分为12等份，其中 SKIPIF 1 < 0 .角 SKIPIF 1 < 0 的始边与x轴的非负半轴重合，若 SKIPIF 1 < 0 的终边经过点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 __________；若 SKIPIF 1 < 0 ，则角 SKIPIF 1 < 0 的终边与单位圆交于点__________.（从 SKIPIF 1 < 0 中选择，写出所有满足要求的点）
【答案】 ①. SKIPIF 1 < 0 ②. SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】求出终边经过 SKIPIF 1 < 0 则对应的角 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的关系.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，所以终边经过 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0
角 SKIPIF 1 < 0 的始边与x轴的非负半轴重合，若 SKIPIF 1 < 0 的终边经过点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
经过点 SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0
15. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ,
①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最小值为__________；
②若 SKIPIF 1 < 0 有2个零点，则实数a取值范围是__________.
【答案】 ①. SKIPIF 1 < 0 ； ②. SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】
【分析】①根据函数式分段确定函数的单调性后可得最小值；
②结合函数 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的图象，根据分段函数的定义可得参数范围．
【详解】① SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 是增函数， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 是增函数，因此 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的最小值是 SKIPIF 1 < 0 ；
②作出函数 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的图象，它们与 SKIPIF 1 < 0 轴共有三个交点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由图象知 SKIPIF 1 < 0 有2个零点，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
三、解答题共5小题，共50分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
16. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 的值域.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】(1)根据诱导公式和特殊角三角函数值求解；(2)利用余弦函数性质及不等式性质求 SKIPIF 1 < 0 的值域.
【小问1详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
【小问2详解】
由(1) SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 .
17. 已知关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为A.
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，求集合A；
（2）若集合 SKIPIF 1 < 0 ，求a的值；
（3）若 SKIPIF 1 < 0 ，直接写出a的取值范围.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ；
（3） SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】
【分析】（1）直接解不等式可得；
（2）由题意得 SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的根，代入后可得 SKIPIF 1 < 0 值；
（3） SKIPIF 1 < 0 代入后不等式不成立可得．
【小问1详解】
SKIPIF 1 < 0 时，不等式为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
原不等式化为 SKIPIF 1 < 0 ，
由题意 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 时原不等式化为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，满足题意．
所以 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问3详解】
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
18. 函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，若对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，均有 SKIPIF 1 < 0 .
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若对 SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数；
（3）若 SKIPIF 1 < 0 ，直接写出一个满足已知条件的 SKIPIF 1 < 0 的解析式.
【答案】（1）证明过程见解析
（2）证明过程见解析 （3） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一）
【解析】
【分析】（1）赋值法得到 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）赋值法，令 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，从而得到 SKIPIF 1 < 0 ，证明出函数的单调性；
（3）从任意的 SKIPIF 1 < 0 ，均有 SKIPIF 1 < 0 ，可得到函数增长速度越来越快，故下凸函数符合要求，构造出符合要求的函数，并进行证明
【小问1详解】
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
令 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
因为对 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数；
【小问3详解】
构造 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，
且满足对任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，理由如下：
SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故对任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
19. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）若 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，求a的值；
（2）从以下三个条件中选择两个作为已知条件，记所有满足条件a的值构成集合A，若 SKIPIF 1 < 0 ，求A.
条件①： SKIPIF 1 < 0 是增函数；
条件②：对于 SKIPIF 1 < 0 恒成立；
条件③： SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2）选①②，不存在 SKIPIF 1 < 0 ；选①③， SKIPIF 1 < 0 ；选②③， SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】
【分析】（1）由偶函数的定义求解；
（2）选①②， SKIPIF 1 < 0 时，由复合函数单调性得 SKIPIF 1 < 0 是增函数， SKIPIF 1 < 0 时，由单调性的定义得函数的单调性，然后在 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 有解，说明不满足② SKIPIF 1 < 0 不存在；选①③，同选①②，由单调性得 SKIPIF 1 < 0 ，然后则函数的最大值不大于4得 SKIPIF 1 < 0 的范围，综合后得结论；选②③，先确定 SKIPIF 1 < 0 恒成立时 SKIPIF 1 < 0 的范围，再换元确定新函数的单调性得最大值的可能值，从而可得参数范围．
【小问1详解】
SKIPIF 1 < 0 是偶函数，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 恒成立，∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
若选①②， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是增函数，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 不恒成立，不合题意，
若 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 恒成立，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是减函数，
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是增函数，
又 SKIPIF 1 < 0 是增函数，因此 SKIPIF 1 < 0 在定义域内不是增函数，不合题意．
故不存在 SKIPIF 1 < 0 满足题意；
若选①③，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是增函数，
若 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 恒成立，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是减函数，
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是增函数，
又 SKIPIF 1 < 0 是增函数，因此 SKIPIF 1 < 0 在定义域内不是增函数，不合题意．
故不存在 SKIPIF 1 < 0 满足题意；
要满足①，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
综上， SKIPIF 1 < 0 ；
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
若选②③，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 不恒成立，
只有 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 恒成立，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是减函数，
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是增函数，
要满足③，若 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
若 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
若 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
综上 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
20. 对于非空数集A，若其最大元素为M，最小元素为m，则称集合A的幅值为 SKIPIF 1 < 0 ，若集合A中只有一个元素，则 SKIPIF 1 < 0 .
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最大值，并写出取最大值时的一组 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）若集合 SKIPIF 1 < 0 的非空真子集 SKIPIF 1 < 0 两两元素个数均不相同，且 SKIPIF 1 < 0 ，求n的最大值.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
（3）n的最大值为11
【解析】
【分析】（1）根据新定义即可求出；
（2）由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且要使得 SKIPIF 1 < 0 取到最大，则只需 SKIPIF 1 < 0 中元素不同且7,8,9分布在3个集合中，4,5,6,分布在3个集合中，1,2,3分布在3个集合中这样差值才会最大，总体才会有最大值.
（3）要n的值最大，则集合的幅值最小，且 SKIPIF 1 < 0 是集合 SKIPIF 1 < 0 的两两元素个数均不相同的非空真子集，故对集合 SKIPIF 1 < 0 中元素分析列出方程解出即可.
【小问1详解】
由集合 SKIPIF 1 < 0 知， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
【小问2详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由此可知集合 SKIPIF 1 < 0 中各有3个元素，且完全不相同，
根据定义要让 SKIPIF 1 < 0 取到最大值，
则只需 SKIPIF 1 < 0 中元素不同且7,8,9分布在3个集合中，
4,5,6,分布在3个集合中，1,2,3分布在3个集合中
这样差值才会最大，总体才会有最大值，所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以有一组 SKIPIF 1 < 0 满足题意，
【小问3详解】
要n的值最大，则集合的幅值要尽量最小，故幅值最小从0开始，接下来为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 是集合 SKIPIF 1 < 0 两两元素个数均不相同的非空真子集，
不妨设 SKIPIF 1 < 0 是集合 SKIPIF 1 < 0 中只有一个元素的非空真子集，此时 SKIPIF 1 < 0 ，例如 SKIPIF 1 < 0 ,
则 SKIPIF 1 < 0 是集合 SKIPIF 1 < 0 中有两个元素的非空真子集，且 SKIPIF 1 < 0 ，例如 SKIPIF 1 < 0 ，
同理 SKIPIF 1 < 0 是集合 SKIPIF 1 < 0 中有三个元素的非空真子集，且 SKIPIF 1 < 0 ，例如 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 是集合 SKIPIF 1 < 0 中有 SKIPIF 1 < 0 个元素的非空真子集，且 SKIPIF 1 < 0 ，例如 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去），
所以n的最大值为11.
【点睛】方法点睛:新定义题型的特点是:通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的:遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1. 已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】根据交集的定义，即可求解.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
2. 不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】直接解出不等式即可.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，故解集为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B.
3. 下列函数中，在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】根据指数函数，对数函数，幂函数的单调性即可得到答案.
【详解】根据幂函数图像与性质可知，对A选项 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，故A错误，
对D选项 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调性递增，故D错误，
根据指数函数图像与性质可知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，故C正确，
根据对数函数图像与性质可知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调性递增.
故选：C.
4. 命题“ SKIPIF 1 < 0 ”的否定是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】根据存在命题的否定即可得到答案.
【详解】根据存在命题的否定可知，存在变任意，范围不变，结论相反，
故其否定为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
5. 已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】利用基本不等式的性质求解即可.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时等号成立.
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D
6. 函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于（ ）
A. x轴对称B. y轴对称C. 原点对称D. 直线 SKIPIF 1 < 0 对称
【答案】C
【解析】
【分析】求出 SKIPIF 1 < 0 ，可知 SKIPIF 1 < 0 ，可得函数为奇函数，进而得到答案.
【详解】函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为R， SKIPIF 1 < 0 ，
所以有 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，图象关于原点对称.
故选：C.
7. “ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据正弦函数的性质及充分条件、必要条件即可求解.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 推不出 SKIPIF 1 < 0 （举例， SKIPIF 1 < 0 ），
而 SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 “ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的必要不充分条件，
故选：B
8. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，对a，b满足 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则下面结论一定正确的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】由对数函数的运算性质可知 SKIPIF 1 < 0 移项化简即可得.
【详解】因为函数 SKIPIF 1 < 0 ，对a，b满足 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0
故选：D
9. 记地球与太阳的平均距离为R，地球公转周期为T，万有引力常量为G，根据万有引力定律和牛顿运动定律知：太阳的质量 SKIPIF 1 < 0 .已知 SKIPIF 1 < 0 ，由上面的数据可以计算出太阳的质量约为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】利用对数运算性质计算即可.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以由 SKIPIF 1 < 0 得：
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
10. 已知实数 SKIPIF 1 < 0 互不相同，对 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则对 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. 2022B. SKIPIF 1 < 0 C. 2023D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】根据代数基本定理进行求解即可..
【详解】国为 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 可以看成方程 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 个不等实根，根据代数基本定理可知：对于任意实数 SKIPIF 1 < 0 都有以下恒等式，
SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，于有
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D
【点睛】关键点睛：根据代数基本定理是解题的关键.
第二部分（非选择题 共70分）
二、填空题共5小题，每小题4分，共20分.
11. 函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域是__________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】根据对数真数大于零可构造不等式求得结果.
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
12. SKIPIF 1 < 0 __________.
【答案】6
【解析】
【分析】根据给定条件，利用指数运算、对数运算计算作答.
详解】 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为：6
13. 若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】由 SKIPIF 1 < 0 ，可知 SKIPIF 1 < 0 ，再结合 SKIPIF 1 < 0 ，及 SKIPIF 1 < 0 ，可求出答案.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.
14. 如图，单位圆被点 SKIPIF 1 < 0 分为12等份，其中 SKIPIF 1 < 0 .角 SKIPIF 1 < 0 的始边与x轴的非负半轴重合，若 SKIPIF 1 < 0 的终边经过点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 __________；若 SKIPIF 1 < 0 ，则角 SKIPIF 1 < 0 的终边与单位圆交于点__________.（从 SKIPIF 1 < 0 中选择，写出所有满足要求的点）
【答案】 ①. SKIPIF 1 < 0 ②. SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】求出终边经过 SKIPIF 1 < 0 则对应的角 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的关系.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，所以终边经过 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0
角 SKIPIF 1 < 0 的始边与x轴的非负半轴重合，若 SKIPIF 1 < 0 的终边经过点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
经过点 SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0
15. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ,
①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最小值为__________；
②若 SKIPIF 1 < 0 有2个零点，则实数a取值范围是__________.
【答案】 ①. SKIPIF 1 < 0 ； ②. SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】
【分析】①根据函数式分段确定函数的单调性后可得最小值；
②结合函数 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的图象，根据分段函数的定义可得参数范围．
【详解】① SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 是增函数， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 是增函数，因此 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的最小值是 SKIPIF 1 < 0 ；
②作出函数 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的图象，它们与 SKIPIF 1 < 0 轴共有三个交点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由图象知 SKIPIF 1 < 0 有2个零点，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
三、解答题共5小题，共50分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
16. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 的值域.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】(1)根据诱导公式和特殊角三角函数值求解；(2)利用余弦函数性质及不等式性质求 SKIPIF 1 < 0 的值域.
【小问1详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
【小问2详解】
由(1) SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 .
17. 已知关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为A.
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，求集合A；
（2）若集合 SKIPIF 1 < 0 ，求a的值；
（3）若 SKIPIF 1 < 0 ，直接写出a的取值范围.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ；
（3） SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】
【分析】（1）直接解不等式可得；
（2）由题意得 SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的根，代入后可得 SKIPIF 1 < 0 值；
（3） SKIPIF 1 < 0 代入后不等式不成立可得．
【小问1详解】
SKIPIF 1 < 0 时，不等式为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
原不等式化为 SKIPIF 1 < 0 ，
由题意 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 时原不等式化为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，满足题意．
所以 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问3详解】
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
18. 函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，若对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，均有 SKIPIF 1 < 0 .
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若对 SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数；
（3）若 SKIPIF 1 < 0 ，直接写出一个满足已知条件的 SKIPIF 1 < 0 的解析式.
【答案】（1）证明过程见解析
（2）证明过程见解析 （3） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一）
【解析】
【分析】（1）赋值法得到 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）赋值法，令 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，从而得到 SKIPIF 1 < 0 ，证明出函数的单调性；
（3）从任意的 SKIPIF 1 < 0 ，均有 SKIPIF 1 < 0 ，可得到函数增长速度越来越快，故下凸函数符合要求，构造出符合要求的函数，并进行证明
【小问1详解】
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
令 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
因为对 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数；
【小问3详解】
构造 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，
且满足对任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，理由如下：
SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故对任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
19. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）若 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，求a的值；
（2）从以下三个条件中选择两个作为已知条件，记所有满足条件a的值构成集合A，若 SKIPIF 1 < 0 ，求A.
条件①： SKIPIF 1 < 0 是增函数；
条件②：对于 SKIPIF 1 < 0 恒成立；
条件③： SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2）选①②，不存在 SKIPIF 1 < 0 ；选①③， SKIPIF 1 < 0 ；选②③， SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】
【分析】（1）由偶函数的定义求解；
（2）选①②， SKIPIF 1 < 0 时，由复合函数单调性得 SKIPIF 1 < 0 是增函数， SKIPIF 1 < 0 时，由单调性的定义得函数的单调性，然后在 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 有解，说明不满足② SKIPIF 1 < 0 不存在；选①③，同选①②，由单调性得 SKIPIF 1 < 0 ，然后则函数的最大值不大于4得 SKIPIF 1 < 0 的范围，综合后得结论；选②③，先确定 SKIPIF 1 < 0 恒成立时 SKIPIF 1 < 0 的范围，再换元确定新函数的单调性得最大值的可能值，从而可得参数范围．
【小问1详解】
SKIPIF 1 < 0 是偶函数，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 恒成立，∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
若选①②， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是增函数，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 不恒成立，不合题意，
若 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 恒成立，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是减函数，
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是增函数，
又 SKIPIF 1 < 0 是增函数，因此 SKIPIF 1 < 0 在定义域内不是增函数，不合题意．
故不存在 SKIPIF 1 < 0 满足题意；
若选①③，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是增函数，
若 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 恒成立，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是减函数，
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是增函数，
又 SKIPIF 1 < 0 是增函数，因此 SKIPIF 1 < 0 在定义域内不是增函数，不合题意．
故不存在 SKIPIF 1 < 0 满足题意；
要满足①，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
综上， SKIPIF 1 < 0 ；
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
若选②③，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 不恒成立，
只有 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 恒成立，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是减函数，
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是增函数，
要满足③，若 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
若 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
若 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
综上 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
20. 对于非空数集A，若其最大元素为M，最小元素为m，则称集合A的幅值为 SKIPIF 1 < 0 ，若集合A中只有一个元素，则 SKIPIF 1 < 0 .
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最大值，并写出取最大值时的一组 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）若集合 SKIPIF 1 < 0 的非空真子集 SKIPIF 1 < 0 两两元素个数均不相同，且 SKIPIF 1 < 0 ，求n的最大值.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
（3）n的最大值为11
【解析】
【分析】（1）根据新定义即可求出；
（2）由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且要使得 SKIPIF 1 < 0 取到最大，则只需 SKIPIF 1 < 0 中元素不同且7,8,9分布在3个集合中，4,5,6,分布在3个集合中，1,2,3分布在3个集合中这样差值才会最大，总体才会有最大值.
（3）要n的值最大，则集合的幅值最小，且 SKIPIF 1 < 0 是集合 SKIPIF 1 < 0 的两两元素个数均不相同的非空真子集，故对集合 SKIPIF 1 < 0 中元素分析列出方程解出即可.
【小问1详解】
由集合 SKIPIF 1 < 0 知， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
【小问2详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由此可知集合 SKIPIF 1 < 0 中各有3个元素，且完全不相同，
根据定义要让 SKIPIF 1 < 0 取到最大值，
则只需 SKIPIF 1 < 0 中元素不同且7,8,9分布在3个集合中，
4,5,6,分布在3个集合中，1,2,3分布在3个集合中
这样差值才会最大，总体才会有最大值，所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以有一组 SKIPIF 1 < 0 满足题意，
【小问3详解】
要n的值最大，则集合的幅值要尽量最小，故幅值最小从0开始，接下来为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 是集合 SKIPIF 1 < 0 两两元素个数均不相同的非空真子集，
不妨设 SKIPIF 1 < 0 是集合 SKIPIF 1 < 0 中只有一个元素的非空真子集，此时 SKIPIF 1 < 0 ，例如 SKIPIF 1 < 0 ,
则 SKIPIF 1 < 0 是集合 SKIPIF 1 < 0 中有两个元素的非空真子集，且 SKIPIF 1 < 0 ，例如 SKIPIF 1 < 0 ，
同理 SKIPIF 1 < 0 是集合 SKIPIF 1 < 0 中有三个元素的非空真子集，且 SKIPIF 1 < 0 ，例如 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 是集合 SKIPIF 1 < 0 中有 SKIPIF 1 < 0 个元素的非空真子集，且 SKIPIF 1 < 0 ，例如 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去），
所以n的最大值为11.
【点睛】方法点睛:新定义题型的特点是:通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的:遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.
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