2022-2023学年吉林省吉林市第一中学高一（平行班）上学期期末测试数学试题含答案

这是一份2022-2023学年吉林省吉林市第一中学高一（平行班）上学期期末测试数学试题含答案，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合，那么（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据交集运算可得解.
【详解】因为，
所以．
故选：D.
2．下列函数是奇函数，且在上单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据幂函数和指数函数的图象和性质即可逐个选项判断.
【详解】反比例函数，，所以A错误；
是奇函数，且在上单调递增，B正确；
，不是奇函数，C错；
，因为，
所以不是奇函数，D错.
故选：B
3．已知扇形的弧长为1，面积为2，则该扇形的圆心角的弧度为（ ）
A．B．C．2D．4
【答案】A
【分析】根据扇形的弧长公式和面积公式列方程即可求解．
【详解】设扇形半径为R，圆心角为，则，解得，
故选：A．
4．设，则的值为（ ）
A．8B．9C．10D．11
【答案】B
【分析】根据分段函数的解析式，将x的值代入相应的解析式中计算，即可求得答案
【详解】由题意得，
故的值为9，
故选：B
5．幂函数的图像过点，则它在上的最小值为（ ）
A．-2B．-1C．1D．
【答案】D
【分析】代入点坐标得到幂函数解析式，根据幂函数单调性得到最值.
【详解】设幂函数为，函数过，则，故，
，函数在单调递减，故.
故选：D
6．科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设Ⅰ为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级y可定义为，2021年3月13日下午江西鹰潭余江区发生里氏3.1级地震，2020年1月1日四川自贡发生里氏4.9级地震，则自贡地震所散发出来的能量是余江地震所散发出来的能量的（ ）倍．
A．2B．10C．100D．1000
【答案】D
【分析】根据题意得到方程组，两式相减后得到答案.
【详解】设里氏3.1级地震所散发出来的能量为，里氏4.9级地震所散发出来的能量为，则，两式相减，
得：，解得：．
故选：D．
7．在同一平面直角坐标系中，函数，（且）的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据和分类讨论可得．
【详解】A中没有的图象，
时，只可能为B，B中另一图象不是的图象，不合；
时，的图象可能为C或D，D中另一图象是的图象，
故选：D．
8．已知，则（ ）
A．B．C．D．3
【答案】D
【分析】利用换元法，结合正切函数的和差公式即可得解.
【详解】令，则，，
则.
故选：D．
9．设是定义域为的偶函数，且在单调递减，设，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】利用指数函数和对数函数性质，得出，结合偶函数以及单调性即可得出结论.
【详解】，
即，由于函数是偶函数，
在区间上单调递减，所以在上单调递增，
则，
故选：B
10．在西双版纳热带植物园中有一种原产于南美热带雨林的时钟花，其花开花谢非常有规律.有研究表明，时钟花开花规律与温度密切相关，时钟花开花所需要的温度约为，但当气温上升到时，时钟花基本都会凋谢.在花期内，时钟花每天开闭一次.已知某景区有时钟花观花区，且该景区6时时的气温（单位：）与时间（单位：小时）近似满足函数关系式，则在6时时中，观花的最佳时段约为（ ）（参考数据：）
A．时时B．时时
C．时时D．时时
【答案】C
【分析】由三角函数的性质求解
【详解】当时，，则在上单调递增.设花开､花谢的时间分别为.
由，得，解得时；
由，得，解得时.
故在6时时中，观花的最佳时段约为时时.
故选：C
二、多选题
11．下列说法正确的是（ ）
A．函数的定义域是
B．函数在其定义域上单调递减
C．函数的值域是
D．函数的图象过定点
【答案】CD
【分析】选项A. 求出函数的定义域可判断；选项B.函数在其定义域上不是单调函数可判断；选项C. 由指数函数的性质可判断；选项D. 由时，可判断.
【详解】选项A. 函数的定义域是,故不正确.
选项B. 函数在其定义域上不是单调函数，故不正确.
选项C. 函数的值域是，故正确.
选项D. 当时，，则过，故正确.
故选：CD
12．下列结论中正确的有（ ）
A．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是
B．若，则“”的充要条件是“”
C．“”是“”的充分不必要条件
D．当时，的最小值为
【答案】ACD
【分析】转化为，，计算，可得出的范围，即可判断A项；根据不等式的性质，可判断B项；求出的等价条件为或，即可判断C项；根据基本不等式，即可判断D项.
【详解】对于A项，等价于，，则，解得，故A项正确；
对于B项，因为，显然，，所以；因为，若，则，故B项不正确；
对于C项，，所以等价于，即，所以或.显然“”是“或”的充分不必要条件，故C项正确；
对于D项，当时，，当且仅当，即时，等号成立，故D项正确.
故选：ACD.
13．下列各式中，值为的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AB
【分析】利用三角函数的恒等变换即可得解.
【详解】对于A，因为，
所以，故A正确；
对于B，，故B正确；
对于C，
，故C错误；
对于D，，故D错误.
故选：AB.
14．函数的部分图象如图中实线所示，图中圆与的图象交于，两点，且在轴上，则下列说法中正确的是（ ）
A．函数在上单调递减
B．函数的最小正周期是
C．函数的图象向左平移个单位后关于直线对称
D．若圆半径为，则函数的解析式为
【答案】BCD
【分析】由图易得点C的横坐标为，所以的周期，所以,从而可得，根据三角函数的图象性质对选项进行逐一分析可得答案.
【详解】关于对称，则，∴
，即，∴，B正确
，，所以，
∴
，
，时，
∴在单调减，A错；
向左平移个单位
时，∴关于对称，C正确
圆半径为时，
∴，∴
，D正确，
故选：BCD．
【点睛】思路点睛：在多选题中，很多时候都会有一个三角函数的题目，这要引起大家的重视，考的三角函数的图象与性质，要知道三角函数的最值，周期，对称性，奇偶性，单调性，变换与平移等等．
三、填空题
15．计算： ．
【答案】
【分析】利用分数指数幂和对数的运算直接求解即可.
【详解】原式．
故答案为：9
16．已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则 ．
【答案】/
【分析】根据三角函数的定义及诱导公式求解.
【详解】由题意，角终边经过点，则，
根据三角函数的定义，可得，
则．
故答案为：
17．已知为钝角，为钝角满足，则 ．
【答案】
【分析】根据同角的三角函数关系求出，利用两角和的余弦公式求出的值，结合角的范围，即可求得答案.
【详解】由于为钝角，为钝角，，
所以，
所以．
又因为为钝角，为钝角，所以，
所以．
故答案为：．
18．已知函数是定义在上的增函数，并且满足．若，求x的取值范围 ．
【答案】
【分析】由题意可得，即，根据函数的单调性解不等式即可求解.
【详解】因为，所以，
又因为，
即由，得，
即，
又因为为增函数，所以，解得，
故x的取值范围为．
故答案为：．
19．已知函数，则函数的对称轴的方程为 ．
【答案】
【分析】先利用三角函数恒等变换公式对函数化简变形，然后由可求得答案.
【详解】
，
令，解得：．
故答案为：
20．已知函数的图象过点，若在内有4个零点，则a的取值范围为 ．
【答案】
【分析】将代入中结合，得，则可求出，再由求出的范围，然后由在内有4个零点，结合正弦函数的性质可求出a的取值范围.
【详解】由题意知，函数的图象过点，所以，解得，
因为，所以，所以，
当时，可得，
因为在内有4个零点，结合正弦函数的性质可得，
所以，即实数a的取值范围是．
故答案为：．
四、解答题
21．已知关于x的不等式的解集为．
(1)求实数m的值；
(2)正实数a，b满足，求的最小值．
【答案】(1)
(2)9
【分析】（1）根据根与系数的关系，即可求得答案；
（2）由（1）可得，结合“1”的巧用，再利用基本不等式，即可求得答案.
【详解】（1）由题意可得和2是方程的两个根，
由根与系数的关系可得，解得．
（2）正实数a，b满足，由（1）可得，
所以，
当且仅当时，结合，即时等号成立，
所以的最小值为9．
22．某公司设计了某款新产品，为生产该产品需要引进新型设备.已知购买该新型设备需要3万元，之后每生产x万件产品，还需另外投入原料费及其他费用万元，产量不同其费用也不同，且已知每件产品的售价为8元且生产的该产品可以全部卖出.
(1)写出年利润（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；
(2)该产品年产量为多少万件时，公司所获年利润最大？其最大利润为多少万元？
【答案】(1)
(2)当该产品年产量为8万件时，年利润最大，最大利润为29万元
【分析】（1）根据题意，建立函数关系式；
（2）利用函数单调性求出最大值，即可得到答案.
【详解】（1）当时，.
当时，.
故
（2）当时，，
所以当时，取得最大值，且最大值为29；
当时，，此时单调递减，
所以当时，取得最大值，且最大值为27.
综上，当该产品年产量为8万件时，年利润最大，最大利润为29万元.
23．函数
(1)求函数的单调递增区间，对称中心；
(2)将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象，并求函数在的值域．
(3)函数，已知，求．
【答案】(1)；
(2)
(3)．
【分析】（1）根据正弦函数的单调性以及对称中心，即可求得答案；
（2）根据三角函数图象的变换可得的表达式，根据，确定，结合余弦函数性质，即可求得答案；
（3）结合的表达式，利用辅助角公式化简，将平方，再结合同角的三角函数的平方关系以及二倍角正弦公式，即可求得答案.
【详解】（1）由题意知函数，
令，即，
故的单调递增区间为；
令，则，
故的对称中心为；
（2）由题意可得，
由于，故，
则，即函数在的值域为；
（3）由于，，
故，即，
即，故，
由于，则，
故.
24．定义在上的奇函数，已知当时，．
(1)求的值；
(2)若使不等式成立，求实数m的取值范围；
(3)设，若有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．
【答案】(1)；
(2)；
(3).
【分析】（1）由该函数在原点有定义，借助奇函数，即可求解;
（2）代入整理，分离参数转化为能成立问题，借助该函数的单调性，找到最值，求出实数m的取值范围即可;
（3）利用函数与方程的知识，借助换元法，通过图象找到满足三个不同的交点的情况，进而求得实数k的取值范围.
【详解】（1）因为是定义在上的奇函数，时，，
所以，解得，
所以时，，
经检验，满足题意.
（2）因为时，，
所以可化为，整理得，
令，，易知在单调递减，．
（3）原方程化为，
令，则有两个实数解,
，
作出函数的图象，如图:
原方程有三个不同的实数解，则，
则，k的取值范围是．