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2022-2023学年黑龙江省密山市第四中学高一上学期期末数学试题含答案
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这是一份2022-2023学年黑龙江省密山市第四中学高一上学期期末数学试题含答案，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据元素与集合之间的关系即可求解.
【详解】因为，即小于3的元素符合题意，，符合题意，A、C错误，B正确；对于D，属于的符合只能用于集合于元素的关系，故D错.
故选：B
2．已知条件，条件，则是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
【答案】B
【分析】将已知条件转化为逆否命题来判断，在利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得结论
【详解】命题转化为逆否命题：“”是“”的充分、必要问题
因为，有，所以不一定为
故充分性不成立
当时，则，
所以必要性成立
所以“”是“”的必要不充分条件
由原命题与逆否命题等价性
所以是的必要不充分条件
故选：B.
3．全称命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据全称命题的否定为特称命题即可得到结果.
【详解】因为全称命题为，
则其否定为.
故选:D
4．已知，则的最小值为（ ）
A．2B．C．1D．
【答案】B
【分析】利用基本不等式即可求解.
【详解】因为，，由基本不等式，，
当且仅当，即时，等号成立．
故选:B.
5．已知幂函数的图像过点，则（ ）
A．1B．－1C．2D．－2
【答案】A
【分析】根据幂函数定义，假设，代入点即可求出函数解析式，进而求解的值即可.
【详解】已知为幂函数，所以假设，
代入点，得，即.
故，即得.
故选：A
6．（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据诱导公式化简即可.
【详解】
故选：C
7．化简：（ ）
A．0B．C．或0D．
【答案】A
【分析】根据根式的性质即可求解.
【详解】因为 所以，
故，
故选：A
8．若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据换底公式求解即可.
【详解】.
故选：B
9．下列各角中与角的终边相同的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】写出与角的终边相同的角为，，即可得出正确答案.
【详解】与角的终边相同的角为，
当时，，B正确；
将A，C，D代入，，得出均不是整数，
即其他三个选项均不合要求.
故选：B
10．若点是角的终边上一点，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据三角函数的定义可知，将数值代入计算可得结果.
【详解】由题意可知，将代入得
，即.
故选：D.
11．以下平移能将函数的图象变成函数的图象的是（ ）
A．向右平移B．向左平移C．向右平移D．向左平移
【答案】A
【分析】根据函数的图象的平移变化法则（左加右减）即可求解.
【详解】因为，而，
所以将函数的图象向右平移个单位可得到，
故选：.
12．函数是（ ）
A．最小正周期为的偶函数B．最小正周期为的偶函数
C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的奇函数
【答案】D
【分析】根据正弦型函数的周期公式和奇函数的定义即得.
【详解】由知其最小正周期为，函数的定义域为，由知函数是奇函数.
故选：D.
二、填空题
13．已知扇形的中心角为2弧度，扇形的半径为3，则此扇形的弧长为 .
【答案】6
【分析】利用弧长公式求弧长.
【详解】因为扇形的中心角为2弧度，扇形半径为3，所以扇形的弧长.
故答案为：6.
14．已知，则 .
【答案】7
【分析】将两边平方，化简即可得结果.
【详解】因为，
所以,两边平方可得，
所以，故答案为7.
【点睛】本题主要考查指数的运算，意在考查对基础知识的掌握情况，属于简单题.
15．计算： .
【答案】
【分析】根据对数的基本运算以及换底公式求解即可.
【详解】.
故答案为：
【点睛】本题主要考查了对数的基本运算,属于基础题.
16．已知，则的值为 .
【答案】5
【解析】由齐次式化简方法,即可得关于的方程,解方程即可求得的值.
【详解】根据齐次式化减法方法,将式子上下同时除以可得
变形可得
解得
故答案为:
【点睛】本题考查了齐次式的化简求值,属于基础题.
三、解答题
17．计算：.
【答案】
【分析】根据分数指数幂的运算法则按顺序计算化简即得.
【详解】
.
故答案为：.
18．已知是第三象限角，且．求的值.
【答案】
【分析】根据已知角的象限判断余弦值的符号，再运用同角的三角函数基本关系式求解.
【详解】因是第三象限角，故，由可得，则.
19．已知为第三象限角，且．
(1)化简；
(2)若，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据诱导公式化简即可；
（2）利用三角函数平方关系，结合角的象限，计算即可.
【详解】（1）
（2）∵，
∴
又为第三象限角，
∴
20．求函数的定义域和单调增区间.
【答案】；.
【分析】求正切型函数的定义域和递增区间，首先都要把角看成整体角，再利用正切函数的定义域和递增区间处理即可.
【详解】由函数有意义可得：，解得，
即函数的定义域为：
又由可得：，
即函数的单调增区间为：.
一、单选题
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据元素与集合之间的关系即可求解.
【详解】因为，即小于3的元素符合题意，，符合题意，A、C错误，B正确；对于D，属于的符合只能用于集合于元素的关系，故D错.
故选：B
2．已知条件，条件，则是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
【答案】B
【分析】将已知条件转化为逆否命题来判断，在利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得结论
【详解】命题转化为逆否命题：“”是“”的充分、必要问题
因为，有，所以不一定为
故充分性不成立
当时，则，
所以必要性成立
所以“”是“”的必要不充分条件
由原命题与逆否命题等价性
所以是的必要不充分条件
故选：B.
3．全称命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据全称命题的否定为特称命题即可得到结果.
【详解】因为全称命题为，
则其否定为.
故选:D
4．已知，则的最小值为（ ）
A．2B．C．1D．
【答案】B
【分析】利用基本不等式即可求解.
【详解】因为，，由基本不等式，，
当且仅当，即时，等号成立．
故选:B.
5．已知幂函数的图像过点，则（ ）
A．1B．－1C．2D．－2
【答案】A
【分析】根据幂函数定义，假设，代入点即可求出函数解析式，进而求解的值即可.
【详解】已知为幂函数，所以假设，
代入点，得，即.
故，即得.
故选：A
6．（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据诱导公式化简即可.
【详解】
故选：C
7．化简：（ ）
A．0B．C．或0D．
【答案】A
【分析】根据根式的性质即可求解.
【详解】因为 所以，
故，
故选：A
8．若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据换底公式求解即可.
【详解】.
故选：B
9．下列各角中与角的终边相同的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】写出与角的终边相同的角为，，即可得出正确答案.
【详解】与角的终边相同的角为，
当时，，B正确；
将A，C，D代入，，得出均不是整数，
即其他三个选项均不合要求.
故选：B
10．若点是角的终边上一点，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据三角函数的定义可知，将数值代入计算可得结果.
【详解】由题意可知，将代入得
，即.
故选：D.
11．以下平移能将函数的图象变成函数的图象的是（ ）
A．向右平移B．向左平移C．向右平移D．向左平移
【答案】A
【分析】根据函数的图象的平移变化法则（左加右减）即可求解.
【详解】因为，而，
所以将函数的图象向右平移个单位可得到，
故选：.
12．函数是（ ）
A．最小正周期为的偶函数B．最小正周期为的偶函数
C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的奇函数
【答案】D
【分析】根据正弦型函数的周期公式和奇函数的定义即得.
【详解】由知其最小正周期为，函数的定义域为，由知函数是奇函数.
故选：D.
二、填空题
13．已知扇形的中心角为2弧度，扇形的半径为3，则此扇形的弧长为 .
【答案】6
【分析】利用弧长公式求弧长.
【详解】因为扇形的中心角为2弧度，扇形半径为3，所以扇形的弧长.
故答案为：6.
14．已知，则 .
【答案】7
【分析】将两边平方，化简即可得结果.
【详解】因为，
所以,两边平方可得，
所以，故答案为7.
【点睛】本题主要考查指数的运算，意在考查对基础知识的掌握情况，属于简单题.
15．计算： .
【答案】
【分析】根据对数的基本运算以及换底公式求解即可.
【详解】.
故答案为：
【点睛】本题主要考查了对数的基本运算,属于基础题.
16．已知，则的值为 .
【答案】5
【解析】由齐次式化简方法,即可得关于的方程,解方程即可求得的值.
【详解】根据齐次式化减法方法,将式子上下同时除以可得
变形可得
解得
故答案为:
【点睛】本题考查了齐次式的化简求值,属于基础题.
三、解答题
17．计算：.
【答案】
【分析】根据分数指数幂的运算法则按顺序计算化简即得.
【详解】
.
故答案为：.
18．已知是第三象限角，且．求的值.
【答案】
【分析】根据已知角的象限判断余弦值的符号，再运用同角的三角函数基本关系式求解.
【详解】因是第三象限角，故，由可得，则.
19．已知为第三象限角，且．
(1)化简；
(2)若，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据诱导公式化简即可；
（2）利用三角函数平方关系，结合角的象限，计算即可.
【详解】（1）
（2）∵，
∴
又为第三象限角，
∴
20．求函数的定义域和单调增区间.
【答案】；.
【分析】求正切型函数的定义域和递增区间，首先都要把角看成整体角，再利用正切函数的定义域和递增区间处理即可.
【详解】由函数有意义可得：，解得，
即函数的定义域为：
又由可得：，
即函数的单调增区间为：.
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