初中数学人教版七年级下册5.1.2 垂线作业课件ppt

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1. 如图,OA⊥OB,若∠1=35°,则∠2的度数为 (　　)A.35°B.45°C.55°D.70°
知识点1 垂直的定义
1.C　因为OA⊥OB,所以∠1+∠2=90°,又∠1=35°,所以∠2=90°-∠1=55°.
2. [2021河北石家庄桥西区期末]如图,直线AB,CD相交于点E,EF⊥AB,则∠CEF与∠BED的关系是 (　　)A.互余 B.相等C.对顶角 D.互补
2.A　因为EF⊥AB,所以∠BEF=90°,所以∠CEF+∠BED=90°,所以∠CEF与∠BED互余.
3. [2021北京中考]如图,点O在直线AB上,OC⊥OD.若∠AOC=120°,则∠BOD的大小为 (　　)A.30°B.40°C.50°D.60°
3.A　因为∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC=120°,所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-120°=60°.因为OC⊥OD,所以∠COD=90°,所以∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-60°=30°.
4. [2021河北沧州期中]如图,直线AB,CD相交于点O,OM⊥AB,垂足为O.(1)若∠1=∠2,求∠NOD的度数;(2)若∠AOD=4∠1,求∠AOC和∠MOD的度数.
4.解:(1)因为OM⊥AB,所以∠AOM=90°,即∠AOC+∠1=90°.因为∠1=∠2,所以∠AOC+∠2=90°,即∠NOC=90°,所以∠NOD=180°-∠NOC=180°-90°=90°.(2)由(1)知∠AOC+∠1=90°,所以∠AOC=90°-∠1.因为∠AOC+∠AOD=180°,∠AOD=4∠1,所以90°-∠1+4∠1=180°,解得∠1=30°,所以∠AOC=90°-∠1=90°-30°=60°,∠MOD=180°-∠1=180°-30°=150°.
5. [2021河北衡水月考]下列各图中,过直线l外的点P画l的垂线CD,三角尺操作正确的是 (　　)
知识点2 垂线的画法
6. 根据下列要求画图.(1)如图1,过点P画AB的垂线;(2)如图2,过点P画OA,OB的垂线;(3)如图3,过点A画BC的垂线.
6.解:(1)如图1所示.(2)如图2所示.(3)如图3所示.
7. [教材P8习题5.1T4变式][2021河北邢台期末]在一张透明的纸上画一条直线l,在l外任取一点Q,并折出过点Q且与l垂直的直线,这样的直线能折出 (　　)A.0条B.1条C.2条D.3条
知识点3 垂线的性质
7.B　根据垂线的性质,可知这样的直线只能折出1条.
8. [教材P9习题5.1T12变式][2021河北唐山开平区一模]如图,如果直线AB⊥直线l,直线BC⊥直线l,那么AB与BC重合,其理由是　　　　　　　　　　　　　　　　　. 
8.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
1. [2021河北唐山丰润区一模]如图,E是直线CA上一点,∠FEA=40°,射线EB平分∠CEF,GE⊥EF,则∠GEB的度数为 (　　)A.10°B.20°C.30°D.40°
2. [2020北京海淀区期末]已知OA⊥OC,∠AOB∶∠BOC=1∶4,则∠BOC的度数为 (　　)A.54° B.54°或120°C.72° 或120°D.54°或72°
3. [2021河北沧州期末]如图,直线AB,CD相交于点O,OM⊥AB,∠BOD∶∠COM=1∶3,则∠AOD的度数为　　　　. 
4. [2021浙江衢州期末]如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥OF,且OA平分∠COE.(1)若∠DOE=50°,求∠BOF的度数;(2)设∠DOE=α,∠BOF=β,请判断α与β之间的数量关系,并说明理由.
5. 易错题[2021安徽六安期末]如图,已知直线AB,CD相交于点O,且OE⊥AB.(1)过点O画CD的垂线MN;(2)若点F是(1)中所画直线MN上任意一点(O点除外),且∠AOC=34°,求∠EOF的度数.
5.解:(1)如图所示.(2)①如图1,当点F在射线OM上时,因为EO⊥AB,MN⊥CD,所以∠EOB=∠MOD=90°,所以∠MOE+∠EOD=90°,∠EOD+∠BOD=90°,所以∠EOF=∠BOD=∠AOC=34°.②如图2,当点F在射线ON上时,因为OE⊥AB,所以∠EOB=90°,因为MN⊥CD,所以∠MOC=∠AOC+∠AOM=90°,所以∠AOM=90°-∠AOC=56°,所以∠BON=∠AOM=56°,所以∠EOF=∠EOB+∠BON=90°+56°=146°.综上,∠EOF的度数是34°或146°.
6. 如图,已知AO⊥OB,作射线OC,再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD,OE.(1)当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时,∠DOE的大小是否发生变化?说明理由.(2)当射线OC在∠AOB外绕O点旋转且∠AOC为钝角时,画出图形,直接写出相应的∠DOE的度数.