初中数学人教版七年级下册5.1.2 垂线学案及答案

这是一份初中数学人教版七年级下册5.1.2 垂线学案及答案，共3页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，学具准备，自主学习，合作探究，画图实践，反思总结等内容，欢迎下载使用。

5.1.2 垂线


【学习目标】


1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。


2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。


3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。


【学习重点】垂线的定义及性质。


【学习难点】垂线的画法


【学具准备】相交线模型，三角尺，量角器


【自主学习】


1．如图，若∠1=60°，那么∠2=_______、∠3=_______、∠4=_______


2．改变上图中∠1的大小，若∠1=90°，请画出这种图形，并求出此时∠2、∠3、∠4的大小。


【合作探究】


1.阅读课本P3的内容，回答上面所画图形中两条直线的关系是__________，知道两条直线互相________是两条直线相交的特殊情况。


2. 用语言概括垂直定义


两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。


3．垂直的表示方法：


垂直用符号“⊥”来表示，若“直线AB垂直于直线CD， 垂足为O”，则记为__________________，并在图中任意一个角处作上直角记号,如下图。


4.垂直的推理应用：


（1）∵∠AOD=90° （ ）


∴AB⊥CD （ ）


（2）∵ AB⊥CD （ ）


∴ ∠AOD=90°（ ）


5．垂直的生活应用


观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线思考这些给大家什么印象?找一找：在你身边，还能发现哪些“垂直”的实例？


【画图实践】


1．用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.


(1)已知直线L，画出直线L的垂线，能画几条? L





小组内交流,明确直线L的垂线有_________条,即存在,但位置有不______性。


(2)怎样才能确定直线L的垂线位置呢?


在直线L上取一点A,过点A画L的垂线, 能画几条?再经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条? B ．


A． L


L


从中你能得出什么结论? ____________________________________________


2．变式训练,请完成课本P5练习第2题的画图。


画完图后，归纳总结:画一条射线或线段的垂线, 就是画它们所在______的垂线.


【反思总结】


本节课你你有那些收获？还有什么疑难需老师或同学帮助解决？


【达标测评】（有困难同学可以选做）


（一）判断题.


1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )


2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )


3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.( )


4.两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( ).


（二）填空题.


1.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.


2.如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.


3.如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB的位置关系是_________.

















（三）解答题.


1.已知钝角∠AOB,点D在射线OB上.


(1)画直线DE⊥OB (2)画直线DF⊥OA,垂足为F.











2.已知:如图,直线AB,射线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD 与OE的位置关系.























你能用折纸方法过一点作已知直线的垂线吗?