初中数学人教版七年级下册5.1.2 垂线练习

这是一份初中数学人教版七年级下册5.1.2 垂线练习，共11页。试卷主要包含了垂线，如图1，垂直定义的几何语言，可得到垂线的一条性质等内容，欢迎下载使用。

知识点1 垂直的定义
1.垂线：当两条直线相交所构成的四个角中有一个角是______时，叫做两条直线互相垂直；其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做______.
2.如图1，垂直定义的几何语言：
（1）∵AB⊥CD于点E ∴___________________________________；
（2）∵∠CEB=90° ∴____________________________________.
3.如图2，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，∠COB=145°，则∠DOE= _____ .
4.如图3，AO⊥BO，CO⊥DO，∠AOC：∠BOC=1：4，则∠AOC=______，∠BOD= ______ .
知识点2 垂线的画法
5.如图4所示，分别过P画AB的垂线PH，H为垂足.
6.下列各个图形中，过A作线段BC所在直线垂线段，其中画法正确的是（ ）
A. B. C. D.
知识点3 垂线的性质
7.（1）已知点P在直线l上（如图5），经过点P画直线的垂线，_____（填“能”或“不能”）画且_________直线；（2）已知点P在直线外（如图6），经过点P画直线的垂线， 能 （填“能”或“不能”）画且_________直线；（3）综合（1）和（2）可得到垂线的一条性质：______________________.
8.如图7，AB⊥MN，BC⊥MN，垂足都是N，那么A、B、C三点在一条直线上，其依据是______________ .
知识点4 点到直线的距离
9.直线外一点与直线上各点连点的所有线段中，_______最短；点到直线的距离：从直线外一点到直线的 __________.
10.如图8，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB＞AC的依据是，
AC+BC＞AB的依据是.
11.体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（ ）
A.垂直的定义 B.两点之间线段最短
C.垂线段最短 D.两点确定一条直线
B.真题检测反馈
12.如图9，点P到直线的距离是（ ）
A.线段PA的长度 B.线段PB的长度
C.线段PC的长度 D.线段PD的长度
13.如图10是一跳远运动员跳落沙坑时留下的痕迹，则表示该运动员成绩的是（ ）
A.线段的长 B.线段的长
C.线段的长 D.线段的长
14.如图11，BD⊥AC于点D，AE⊥BC于点E，CF⊥AB与点F，AE、BD、CF交于点O，则图中能表示点A到直线OC的距离的线段长是（ ）
15.如图12，AB交CD于O，OE⊥AB.
（1）若∠EOD=20°，求∠AOC的度数；
（2）若∠AOC：∠BOC=1：2，求∠EOD的度数.
16.如图13，∠AOB=90°，在∠AOB的内部有一条射线OC.
（1）画射线OD⊥OC；
（2）写出图中∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由.
C.创新拓展提升
17.如图14，P是直线外一点，A、B、C三点在直线l上，且PB⊥l于点B，∠APC=90°，则下列结论：①线段AP的长是点A到直线PC的距离；②线段BP的长是点P到直线的距离；③PA、PB、PC三条线段中，PB最短；④PA·PC=PB·PA.其中正确的是（ ）
A.②③ B.①②③ C.③④ D.①②③④
5.1.2 垂线
A.双基导学导练
知识点1 垂直的定义
1.垂线：当两条直线相交所构成的四个角中有一个角是______时，叫做两条直线互相垂直；其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做______.
答案：直角；垂足
2.如图1，垂直定义的几何语言：
（1）∵AB⊥CD于点E ∴___________________________________；
答案：∠CEB=90°或∠AEC=90°或∠AED=90°或∠BED=90°
（2）∵∠CEB=90° ∴____________________________________.
答案：AB⊥CD于点E
3.如图2，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，∠COB=145°，则∠DOE= _____ .
答案：55°
4.如图3，AO⊥BO，CO⊥DO，∠AOC：∠BOC=1：4，则∠AOC=______，∠BOD= ______ .
答案：30° ； 150°
知识点2 垂线的画法
5.如图4所示，分别过P画AB的垂线PH，H为垂足.
下列各个图形中，过A作线段BC所在直线垂线段，其中画法正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
知识点3 垂线的性质
7.（1）已知点P在直线l上（如图5），经过点P画直线的垂线，_____（填“能”或“不能”）画且_________直线；（2）已知点P在直线外（如图6），经过点P画直线的垂线， 能 （填“能”或“不能”）画且_________直线；（3）综合（1）和（2）可得到垂线的一条性质：______________________.
答案：能；只能画一条；能；只能画一条；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
8.如图7，AB⊥MN，BC⊥MN，垂足都是N，那么A、B、C三点在一条直线上，其依据是______________ .
答案：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
知识点4 点到直线的距离
9.直线外一点与直线上各点连点的所有线段中，_______最短；点到直线的距离：从直线外一点到直线的 __________.
答案：垂线段；垂线的长度
10.如图8，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB＞AC的依据是，
AC+BC＞AB的依据是.
答案：垂线段最短；两点之间线段最短
11.体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（ ）
A.垂直的定义 B.两点之间线段最短
C.垂线段最短 D.两点确定一条直线
答案：C
B.真题检测反馈
12.如图9，点P到直线的距离是（ ）
A.线段PA的长度 B.线段PB的长度
C.线段PC的长度 D.线段PD的长度
答案：B
13.如图10是一跳远运动员跳落沙坑时留下的痕迹，则表示该运动员成绩的是（ ）
A.线段的长 B.线段的长
C.线段的长 D.线段的长
答案：B
14.如图11，BD⊥AC于点D，AE⊥BC于点E，CF⊥AB与点F，AE、BD、CF交于点O，则图中能表示点A到直线OC的距离的线段长是（ ）
答案：B
15.如图12，AB交CD于O，OE⊥AB.
（1）若∠EOD=20°，求∠AOC的度数；
（2）若∠AOC：∠BOC=1：2，求∠EOD的度数.
解：（1）∵AB交CD于O，OE⊥AB ，∴∠EOD+∠BOD=90°，
又∠EOD=20°， ∴∠BOD=70°，∴∠AOC=∠BOD=70°
（2）∵∠AOC：∠BOC=1：2 ，∴∠BOC=2∠AOC，∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠AOC+2∠AOC=180°， ∵∠AOC=∠BOD=60°，
∴∠EOD=90°-∠BOD=30°
16.如图13，∠AOB=90°，在∠AOB的内部有一条射线OC.
（1）画射线OD⊥OC；
（2）写出图中∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由.
解：（1）两种情况，图略；
（2）①∵∠AOD+∠AOC=90°且∠BOC+∠AOC=90°，∴∠AOD=∠BOC，
②∵∠DOB+∠BOC=90°，∠AOC+∠BOC=90°，
∴∠DOB=∠AOC ， ∴∠AOD+∠BOC=2×90°=180°
C.创新拓展提升
17.如图14，P是直线外一点，A、B、C三点在直线l上，且PB⊥l于点B，∠APC=90°，则下列结论：①线段AP的长是点A到直线PC的距离；②线段BP的长是点P到直线的距离；③PA、PB、PC三条线段中，PB最短；④PA·PC=PB·PA.其中正确的是（ ）
A.②③ B.①②③ C.③④ D.①②③④
答案：D