2022-2023学年湖南省长沙市长沙县湘郡未来实验学校八年级（上）第三次月考数学试卷

这是一份2022-2023学年湖南省长沙市长沙县湘郡未来实验学校八年级（上）第三次月考数学试卷，共7页。试卷主要包含了若n是任意实数，则点N，下列计算正确的是，下列各式中，属于分式的是，如图，若干全等正五边形排成环状等内容，欢迎下载使用。
1．北京2022年冬奥会会徽“冬梦”已经发布．以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．若n是任意实数，则点N（﹣1，n2+1）关于x轴对称的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．下列计算正确的是（ ）
A．a+a＝a2 B．（3a）2＝6a2 C．（﹣a）4÷（﹣a）2＝a2 D．a•2a＝3a
4．下列各式中，属于分式的是（ ）
A．xB．C．D．
5．如图，张老师用长方形木板遮住了△ABC的一部分，其中AB＝8，则另两边的长不可能的是（ ）
A．4，5B．3，6C．3，5D．2，8
6．如图，△ABC≌△ADE，D在BC边上，∠E＝30°，∠DAC＝35°，则∠BDA的度数为（ ）
A．40°B．50°C．65°D．70°
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，已知∠CAD：∠DAB＝1：2，则∠B＝（ ）
A．34°B．36°C．60°D．72°
8．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（ ）
A．3.5B．4.2C．5.8D．7.3
9．我市某区为30万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了这项工作．设原计划每天接种x万人，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．﹣＝20B．﹣＝1.2
C．﹣＝20D．﹣＝1.2
10．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（ ）个五边形．
A．6B．7C．8D．9
11．若a﹣2b＝10，ab＝5，则a2+4b2的值是（ ）
A．125B．120C．110D．100
12．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．下列结论正确的有（ ）个．
①BF＝AC；②CE＝BF；③△DGF是等腰三角形；④BD+DF＝BC；⑤＝．
A．5B．4C．3D．2
二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
13．因式分解：4x2y2﹣2xy＝ ．
14．将数0.00001032用科学记数法表示是 ．
15．已知点M（a﹣1，5）和N（2，b﹣1）关于y轴对称，则ba的值为 ．
16．已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示．若DE＝2，则DF＝ ．
17．若分式与值相等，则x的值为 ．
18．如图，等边△ABC中，AD为BC边上的高，点M、N分别在AD、AC上，且AM＝CN，连BM、BN，当BM+BN最小时，∠MBN＝ 度．
三．解答题（本题共8小题，19、20题6分，21、22题8分，23、24题9分，25、26题10分，共66分）
19．计算：
（1）﹣12020+（2021﹣π）0+（）﹣2﹣（﹣23）．
（2）（x﹣2y）（2x+y）+x（﹣2x﹣y）．
20．因式分解：
（1）（m+1）（m﹣9）+8m． （2）x2﹣x﹣6；
21．分式的化简求值：
（1）先化简，再求值：（1﹣），其中a＝2．
（2）先化简代数式÷（1﹣），再从2，﹣2，1，﹣1四个数中选择一个你喜欢的数代入求值．
22．如图，在△ABC中，点E在边AB上，点D在边BC上，且BD＝BE，连接AD、CE，AD与CE相交于点F，∠BAD＝∠BCE．
求证：（1）BA＝BC；
（2）△AFC为等腰三角形．
23．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，∠ACB＝75°，D是BC上一点，且∠ADC＝60°，CF⊥AD于F，AE⊥BC于E，AE交CF于G．
（1）求证：△AFG≌△CFD；
（2）若FD＝1，AF＝，求线段EG的长．
24．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，点P为边BC上的一点，BC＝3BP，且∠PAB＝15°，点C关于直线PA的对称点为D，连接BD，又△APC的PC边上的高为AH．
（1）求∠BPD的大小；
（2）判断直线BD，AH是否平行？并说明理由；
（3）证明：∠BAP＝∠CAH．
25．（1）如图1，A（0，a），B（b，0）．若a，b满足2a2+b2+2ab﹣4a+4＝0，求A、B的坐标．
（2）在（1）的条件下，点C为线段AB上的一点，AE⊥OC，BF⊥OC，垂足分别为 E、F、若AE＝m，BF＝n，m﹣n＝1，求线段EF的长．
（3）如图2，A（0，a），B（b，0），点P为△ABO的角平分线的交点，若a，b满足a+b＝0，PN⊥PA交x轴于N，延长OP交AB于M，请探究出AB、ON、PM之间的数量关系．
26．新定义：若一个点四边形的一条对角线把该四边形分成两个等腰三角形，那么称这个四边形为“等腰四边形”，这条对角线称为“界线”．
（1）如图，四边形ABCD是“等腰四边形“，BD为“界线”，若∠BAD＝120°，∠BCD＝150°，则∠ABC＝ ．
（2）四边形ABCD是“等腰四边形”，BD为“界线”，若∠BAD＝80°，∠BCD＝150°，则∠ABC＝ ．
（3）若在“等腰四边形”ABCD中，AB＝BC＝CD，∠ABC＝90°，且BD为“界线”，请你画出满足条件的图形，并直接写出∠ADC的度数．
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