湖南省长沙市长培、郡维、湘郡未来联考2022-2023学年七年级（上）第一次月考数学试卷(解析版)

这是一份湖南省长沙市长培、郡维、湘郡未来联考2022-2023学年七年级（上）第一次月考数学试卷(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖南省长沙市长培、郡维、湘郡未来联考七年级第一学期第一次月考数学试卷
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．下列各数中最小的数为（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1
2．今年9月19日，我国自主设计研制的第三代航天远洋测量船远望5号圆满完成两次海上测控任务后，已安全顺利返回中国卫星海上测控母港．本次出航，远望5号历时69天，安全航行14000余海里，其中，数字14000用科学记数法表示为（　　）
A．14×103 B．1.4×104 C．0.14×105 D．0.014×106
3．中国古代数学著作《九章算术》，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来示具有相反意义的量．如果向西走30米记作﹣30米，那么+20米表示（　　）
A．向东走20米 B．向南走20米 C．向西走20米 D．向北走20米
4．以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．下列运算正确的是（　　）
A．（﹣2）2＝﹣4 B．2÷＝1 C．﹣2﹣3＝﹣5 D．﹣2﹣（﹣3）＝﹣1
6．如图，数轴上表示数a的点可能是（　　）

A．3 B．0 C．﹣1.5 D．1
7．一个数比6的相反数小2，则这个数是（　　）
A．4 B．﹣4 C．﹣8 D．8
8．下列各组数中，数值相等的是（　　）
A．（﹣1）2与﹣12 B．+（﹣3）与﹣（+3）
C．23与32 D．|﹣5|与﹣5
9．下列说法中正确的是（　　）
A．﹣a一定是负数
B．若一个数的平方是它本身，则这个数是0或1
C．0是最小的整数
D．分数不是有理数
10．若|m|＝|﹣2|，则m的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．﹣
11．如果a是有理数，则a2﹣2022的最小值为（　　）
A．﹣2021 B．﹣2022 C．﹣2023 D．不存在
12．现定义运算：对于任意有理数a、b，都有a⊗b＝a2﹣3b，如：1⊗3＝12﹣3×3＝﹣8，则（﹣5）⊗[（﹣2）⊗3]的值为（　　）
A．20 B．25 C．38 D．40
二、填空题（本题共6个小题，每题3分，共18分）
13．﹣2022的倒数是 　 　．
14．有理数12.6013精确到百分位的结果为 　 　．
15．点P是数轴上表示﹣3的点，点Q到点P的距离为4个单位，则点Q在数轴上表示的数为 　 　．
16．已知a+2与2﹣b互为相反数，则a﹣b的值为 　 　．
17．若|a|＝3，﹣b＝2，ab＜0，则ba的值为 　 　．
18．以下说法中：①若|a|＝﹣a，则a＜0；②若a2﹣b2＝0，则a＝b；③﹣1＜a＜0，则a2＜﹣；④若b＜a＜0，且|a|＜|b|，则|a﹣b|＝﹣|a|+|b|，其中正确的有 　 　．（填序号）
三、解答题（本题共7小题，共66分）
19．（24分）计算：
（1）﹣32﹣（+11）+（﹣9）﹣（﹣16）；
（2）﹣9+0.8+（﹣1）+（﹣）﹣（﹣10）；
（3）﹣2÷（﹣5）×（﹣3）÷0.75；
（4）；
（5）﹣12022+27×（﹣）2﹣|﹣5|；
（6）．
20．把下列各数：0.618，﹣π，+17，﹣15%，，0.030030003…，﹣102填入相应的集合中：
①整数集合：　 　；
②负数集合：　 　．
21．已知点A、B、C、D、E在数轴上分别对应下列各数：0，|﹣3.5|，（﹣1）2，﹣（+4），﹣2．
（1）如图所示，在数轴上标出表示其余各数的点．（标字母）
（2）用“＜”号把这些数连接起来．


22．东江湖蜜桔是我们湖南郴州的特产，口感香甜，入口即化．科技改变生活，当前网络销售日益盛行．湖南某网红主播为了帮助农民脱贫致富，在某直播间直播销售东江湖蜜桔，计划每天销售20000千克，但实际每天的销售量与计划量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是该主播在直播带货期间第一周销售蜜桔的情况：
星期
一
二
三
四
五
六
日
蜜桔销售情况（单位：千克）
+300
﹣400
﹣200
+100
﹣600
+1200
+500
（1）该主播在直播带货期间第一周销售蜜桔最多的一天比最少的一天多销售多少千克？
（2）若该主播在直播期间按6元/千克进行蜜桔销售，平均快递运费及其它费用为2元/千克，则该主播第一周直播带货销售蜜桔为当地农民一共创收多少元？
23．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3．
（1）填空：a+b＝　 　；cd＝　 　；m＝　 　；
（2）求+（2m2﹣1）﹣3a﹣3b的值．
24．我们知道，数轴上表示数a的点A和表示数b的点B之间的距离AB可以用|a﹣b|来表示．例如：|5﹣1|表示5和1在数轴上对应的两点之间的距离．
（1）在数轴上，A、B两点表示的数分别为a、b，且a、b满足|a+1|+（4﹣b）2＝0，则a＝　 　，b＝　 　，A、B两点之间的距离为 　 　．
（2）点M在数轴上，且表示的数为m，且|m+1|+|4﹣m|＝7，求m的值．
（3）若点M、N在数轴上，且分别表示数m和n，且满足|m﹣2022|﹣n＝2023，|n+2024|+m＝2025，求M、N两点的距离．
25．已知：点A、B、P为数轴上三点，我们约定：点P到点A的距离是点P到点B的距离的k倍，则称P是[A，B]的“k倍点”，记作：P[A，B]＝k．例如：若点P表示0，点A表示﹣2，点B表示1，则P是[A，B]的“2倍点”，记作：P[A，B]＝2．
（1）如图，A、B、P、Q、M、N为数轴上各点，如图图示，回答下面问题：
①P[A，B]＝　 　；②M[N，A]＝　 　；③若C[Q，B]＝1，则C表示的数为 　 　．
（2）若点A表示﹣1，点B表示5，点C是数轴上一点，且C[A，B]＝3，求点C所表示的数．
（3）数轴上，若点M表示﹣10，点N表示50，点K在点M和点N之间，且K[M，N]＝5．从某时刻开始，M、N同时出发向右匀速运动，且M的速度为5单位/秒，点N速度为2单位/秒，设运动时间为t（t＞0），当t为何值时，M是K、N两点的“3倍点”．




参考答案
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．下列各数中最小的数为（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
解：根据有理数比较大小的方法，可得
﹣3＜﹣1＜0＜1，
∴各数中最小的数是﹣3．
故选：A．
2．今年9月19日，我国自主设计研制的第三代航天远洋测量船远望5号圆满完成两次海上测控任务后，已安全顺利返回中国卫星海上测控母港．本次出航，远望5号历时69天，安全航行14000余海里，其中，数字14000用科学记数法表示为（　　）
A．14×103 B．1.4×104 C．0.14×105 D．0.014×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：数字14000用科学记数法可表示为1.4×104．
故选：B．
3．中国古代数学著作《九章算术》，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来示具有相反意义的量．如果向西走30米记作﹣30米，那么+20米表示（　　）
A．向东走20米 B．向南走20米 C．向西走20米 D．向北走20米
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．
解：如果向西走30米记作﹣30米，那么+20米表示向东走20米．
故选：A．
4．以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．
解：A、没有原点，错误；
B、单位长度不统一，错误；
C、没有正方向，错误；
D、正确．
故选：D．
5．下列运算正确的是（　　）
A．（﹣2）2＝﹣4 B．2÷＝1 C．﹣2﹣3＝﹣5 D．﹣2﹣（﹣3）＝﹣1
【分析】根据有理数的运算法则计算可得出结果．
解：A、原式＝4，不符合题意；
B、原式＝4，不符合题意；
C、原式＝﹣5，符合题意；
D、原式＝1，不符合题意．
故选：C．
6．如图，数轴上表示数a的点可能是（　　）

A．3 B．0 C．﹣1.5 D．1
【分析】通过数轴可知a的取值范围﹣2＜a＜﹣1，再结合选项求解即可．
解：由图可知，﹣2＜a＜﹣1，
∵﹣2＜﹣1.5＜﹣1，
故选：C．
7．一个数比6的相反数小2，则这个数是（　　）
A．4 B．﹣4 C．﹣8 D．8
【分析】6的相反数是﹣6，计算﹣6﹣2即可．
解：∵6的相反数是﹣6，
∴﹣6﹣2＝﹣8．
故选：C．
8．下列各组数中，数值相等的是（　　）
A．（﹣1）2与﹣12 B．+（﹣3）与﹣（+3）
C．23与32 D．|﹣5|与﹣5
【分析】根据有理数的乘方的意义求解．
解：A：（﹣1）2＝1，﹣12＝﹣1，故A是错误的；
B：+（﹣3）＝﹣（+3）＝﹣3；故B是正确的；
C：23＝8，32＝9；故C是错误的；
D：|﹣5|＝5≠﹣5，故D是错误的；
故选：B．
9．下列说法中正确的是（　　）
A．﹣a一定是负数
B．若一个数的平方是它本身，则这个数是0或1
C．0是最小的整数
D．分数不是有理数
【分析】根据负数，整数以及乘方的运算对各选项分析判断即可得解．
解：A、﹣a一定是负数，错误，例如a＝﹣1，﹣a＝1是正数，故本选项错误；
B、若一个数的平方是它本身，则这个数是0或1，故本选项正确；
C、没有最小的整数，故本选项错误；
D、分数是有理数，故本选项错误．
故选：B．
10．若|m|＝|﹣2|，则m的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．﹣
【分析】利用绝对值的定义来做即可．
解：∵|m|＝|﹣2|，
∴|m|＝2，
∴m＝±2，
故选：C．
11．如果a是有理数，则a2﹣2022的最小值为（　　）
A．﹣2021 B．﹣2022 C．﹣2023 D．不存在
【分析】根据非负数的定义，以及代数式的最小值，可求出a的值，再代入计算即可．
解：要使a2﹣2022的值最小，即a2的值最小，
因此a的值为0，
所以a2﹣2022的最小值为0﹣2022＝﹣2022，
故选：B．
12．现定义运算：对于任意有理数a、b，都有a⊗b＝a2﹣3b，如：1⊗3＝12﹣3×3＝﹣8，则（﹣5）⊗[（﹣2）⊗3]的值为（　　）
A．20 B．25 C．38 D．40
【分析】根据新定义的运算方法进行计算即可．
解：由题意得，
（﹣2）⊗3＝（﹣2）2﹣3×3]＝4﹣9＝﹣5，
∴（﹣5）⊗[（﹣2）⊗3]
＝（﹣5）⊗（﹣5）
＝（﹣5）2﹣3×（﹣5）
＝25﹣（﹣15）
＝40，
故选：D．
二、填空题（本题共6个小题，每题3分，共18分）
13．﹣2022的倒数是 　﹣　．
【分析】直接利用倒数的定义得出答案．
解：﹣2022的倒数是：﹣．
故答案为：﹣．
14．有理数12.6013精确到百分位的结果为 　12.60　．
【分析】把千分位上的数字1进行四舍五入即可．
解：有理数12.6013精确到百分位的结果为12.60．
故答案为：12.60．
15．点P是数轴上表示﹣3的点，点Q到点P的距离为4个单位，则点Q在数轴上表示的数为 　1或﹣7　．
【分析】根据题意可知PQ＝4，则Q点有两种情况，在P点左侧和右侧，分别求出Q对应的数即可．
解：∵点P是数轴上表示﹣3的点，PQ＝4，
∴Q点表示1或﹣7，
故答案为：1或﹣7．
16．已知a+2与2﹣b互为相反数，则a﹣b的值为 　﹣4　．
【分析】由a+2+（2﹣b）＝0，即可求解．
解：∵a+2与2﹣b互为相反数，
∴a+2+（2﹣b）＝0，
∴a﹣b＝﹣4．
故答案为：﹣4．
17．若|a|＝3，﹣b＝2，ab＜0，则ba的值为 　﹣8　．
【分析】由绝对值的概念，ab＜0，即可确定a，b的符号，从而可求解．
解：∵|a|＝3，﹣b＝2，
∴a＝±3，b＝﹣2，
∵ab＜0，
∴a＝3，
∴ba＝（﹣2）3＝﹣8．
故答案为：﹣8．
18．以下说法中：①若|a|＝﹣a，则a＜0；②若a2﹣b2＝0，则a＝b；③﹣1＜a＜0，则a2＜﹣；④若b＜a＜0，且|a|＜|b|，则|a﹣b|＝﹣|a|+|b|，其中正确的有 　③　．（填序号）
【分析】根据绝对值，有理数的乘方及有理数大小的比较，一一分析判断即可．
解：①若|a|＝﹣a，则a≤0，错误；
②若a2﹣b2＝0，则a＝±b，错误；
③﹣1＜a＜0，则a2＜﹣，正确；
④若b＜a＜0，且|a|＜|b|，则|a﹣b|＞﹣|a|+|b|，错误．
正确的是③，
故答案为：③．
三、解答题（本题共7小题，共66分）
19．（24分）计算：
（1）﹣32﹣（+11）+（﹣9）﹣（﹣16）；
（2）﹣9+0.8+（﹣1）+（﹣）﹣（﹣10）；
（3）﹣2÷（﹣5）×（﹣3）÷0.75；
（4）；
（5）﹣12022+27×（﹣）2﹣|﹣5|；
（6）．
【分析】（1）减法转化为加法，再利用加法交换律和结合律计算即可；
（2）减法转化为加法，再利用加法交换律和结合律计算即可；
（3）将带分数化为假分数，除法变为乘法，再约分计算即可求解；
（4）根据乘法分配律计算即可求解；
（5）先算乘方及绝对值，再算乘，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；
（6）先算乘方，再根据乘法分配律计算，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．
解：（1）原式＝﹣32﹣11﹣9+16
＝（﹣32﹣11﹣9）+16
＝﹣52+16
＝﹣36．
（2）原式＝﹣9+0.8﹣1﹣0.8+10
＝（﹣9﹣1+10）+（0.8﹣0.8）
＝0+0
＝0；
（3）原式＝﹣
＝﹣；
（4）原式＝﹣﹣+
＝12+30﹣24
＝42﹣24
＝18；
（5）原式＝﹣1+27×﹣5
＝﹣1+3﹣5
＝﹣3；
（6）原式＝（﹣）×（﹣8）+16×
＝﹣++4
＝4﹣6+4
＝2．
20．把下列各数：0.618，﹣π，+17，﹣15%，，0.030030003…，﹣102填入相应的集合中：
①整数集合：　+17，﹣102　；
②负数集合：　﹣π，﹣15%，﹣102　．
【分析】由整数，负数的概念，即可分类．
解：①整数集合：+17，﹣102；
②负数集合：﹣π，﹣15%，﹣102．
故答案为：①+17，﹣102；②﹣π，﹣15%，﹣102．
21．已知点A、B、C、D、E在数轴上分别对应下列各数：0，|﹣3.5|，（﹣1）2，﹣（+4），﹣2．
（1）如图所示，在数轴上标出表示其余各数的点．（标字母）
（2）用“＜”号把这些数连接起来．


【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可．
解：（1）如图所示：


（2）用“＜”号把这些数连接起来：
﹣（+4）＜﹣2＜0＜（﹣1）2＜|﹣3.5|．
22．东江湖蜜桔是我们湖南郴州的特产，口感香甜，入口即化．科技改变生活，当前网络销售日益盛行．湖南某网红主播为了帮助农民脱贫致富，在某直播间直播销售东江湖蜜桔，计划每天销售20000千克，但实际每天的销售量与计划量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是该主播在直播带货期间第一周销售蜜桔的情况：
星期
一
二
三
四
五
六
日
蜜桔销售情况（单位：千克）
+300
﹣400
﹣200
+100
﹣600
+1200
+500
（1）该主播在直播带货期间第一周销售蜜桔最多的一天比最少的一天多销售多少千克？
（2）若该主播在直播期间按6元/千克进行蜜桔销售，平均快递运费及其它费用为2元/千克，则该主播第一周直播带货销售蜜桔为当地农民一共创收多少元？
【分析】（1）7天销量求和即可；
（2）由7天的总销量，即可求解；
解：（1）+1200﹣（﹣600）＝1800（千克），
答：第一周销售蜜桔最多的一天比最少的一天多销售1800千克．
（2）∵20000×7+300﹣400﹣200+100﹣600+1200+500＝140900（千克），
∴（6﹣2）×140900＝563600（元）．
答：该主播第一周直播带货销售蜜桔为当地农民一共创收563600元．
23．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3．
（1）填空：a+b＝　0　；cd＝　1　；m＝　±3　；
（2）求+（2m2﹣1）﹣3a﹣3b的值．
【分析】（1）利用相反数、倒数的定义，以及绝对值的代数意义求出各自的值即可；
（2）将（1）中的数据代入原式计算即可求出值．
解：（1）∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于3，
∴a+b＝0，cd＝1，|m|＝3，即m＝3或﹣3，
故答案为：0，1，±3；
（2）原式＝1+（2×32﹣1）﹣3×0
＝1+18﹣1﹣0
＝18．
24．我们知道，数轴上表示数a的点A和表示数b的点B之间的距离AB可以用|a﹣b|来表示．例如：|5﹣1|表示5和1在数轴上对应的两点之间的距离．
（1）在数轴上，A、B两点表示的数分别为a、b，且a、b满足|a+1|+（4﹣b）2＝0，则a＝　﹣1　，b＝　4　，A、B两点之间的距离为 　5　．
（2）点M在数轴上，且表示的数为m，且|m+1|+|4﹣m|＝7，求m的值．
（3）若点M、N在数轴上，且分别表示数m和n，且满足|m﹣2022|﹣n＝2023，|n+2024|+m＝2025，求M、N两点的距离．
【分析】（1）由题意可知a+1＝0，4﹣b＝0，求出a、b的值即可求AB的距离；
（2）由绝对值的几何意义可知，|m+1|+|4﹣m|表示数轴上表示数m的点到﹣1的距离与4的距离的和，再由题意可得点M在﹣1的左侧或在4的右侧，且点M与﹣1的距离是1或点M与4的距离是1，即可求m的值；
（3）由题意可得方程组或，解出方程组，再由2023+n＞0，可确定，则MN＝4045．
解：（1）∵|a+1|+（4﹣b）2＝0，
∴a+1＝0，4﹣b＝0，
∴a＝﹣1，b＝4，
∴AB＝|4﹣（﹣1）|＝5，
故答案为：﹣1，4，5；
（2）|m+1|+|4﹣m|表示数轴上表示数m的点到﹣1的距离与4的距离的和，
当点M在﹣1和4之间时，|m+1|+|4﹣m|的距离最小为5，
∵|m+1|+|4﹣m|＝7，
∴点M在﹣1的左侧或在4的右侧，
∴点M与﹣1的距离是1或点M与4的距离是1，
∴m＝﹣2或m＝5；
（3）∵|m﹣2022|﹣n＝2023，
∴|m﹣2022|＝n+2023，
∴m﹣2022＝n+2023或m﹣2022＝﹣n﹣2023，
∴m﹣n＝4045或m+n＝﹣1，
∵|n+2024|+m＝2025，
∴|n+2024|＝2025﹣m，
∴n+2024＝2025﹣m或n+2024＝m﹣2025，
∴m+n＝1或m﹣n＝4049，
∴或，
解得或，
∵2023+n＞0，
∴，
∴MN＝4045．
25．已知：点A、B、P为数轴上三点，我们约定：点P到点A的距离是点P到点B的距离的k倍，则称P是[A，B]的“k倍点”，记作：P[A，B]＝k．例如：若点P表示0，点A表示﹣2，点B表示1，则P是[A，B]的“2倍点”，记作：P[A，B]＝2．
（1）如图，A、B、P、Q、M、N为数轴上各点，如图图示，回答下面问题：
①P[A，B]＝　3　；②M[N，A]＝　6　；③若C[Q，B]＝1，则C表示的数为 　2　．
（2）若点A表示﹣1，点B表示5，点C是数轴上一点，且C[A，B]＝3，求点C所表示的数．
（3）数轴上，若点M表示﹣10，点N表示50，点K在点M和点N之间，且K[M，N]＝5．从某时刻开始，M、N同时出发向右匀速运动，且M的速度为5单位/秒，点N速度为2单位/秒，设运动时间为t（t＞0），当t为何值时，M是K、N两点的“3倍点”．


【分析】（1）根据P是[A，B]的“k倍点”的定义及即可求解；
（2）设点C在数轴上表示的数为x，根据C[A，B]＝3，得出CA＝3CB，依此列方程求解即可；
（3）首先根据P是[A，B]的“k倍点”的定义，求出点K表示的数为40．再表示出运动t秒时点M与点N表示的数，根据M是K、N两点的“3倍点”的定义列出方程，求出t的值即可．
解：（1）①∵A、B、P三点表示的数分别是﹣3、5、3，
∴PA＝3﹣（﹣3）＝6，PB＝5﹣3＝2，
∴PA＝3PB，即P[A，B]＝3；
②∵MN＝7﹣（﹣5）＝12，MA＝﹣3﹣（﹣5）＝2，
∴MN＝6MA，即M[N，A]＝6；
③∵C[Q，B]＝1，
∴CQ＝CB，
∴C为线段QB的中点，
∴C表示的数为＝2．
故答案为：①3；②6；③2．
（2）设点C在数轴上表示的数为x，
∵C[A，B]＝3，
∴CA＝3CB，
∴|x﹣（﹣3）|＝3|x﹣5|，
∴x＝3或9．
故点C所表示的数为：3或9．
（3）∵K[M，N]＝5，
∴KM＝5KN，
∵点M表示﹣10，点N表示50，点K在点M和点N之间，
∴KM+KN＝MN＝60，
∴KN＝MN＝10，
∴点K表示的数为50﹣10＝40．
由题意得，运动t秒时点M表示的数为﹣10+5t，点N表示的数为50+2t．
∵M是K、N两点的“3倍点”，
∴MK＝3MN，
∴|40﹣（﹣10+5t）|＝3|50+2t﹣（﹣10+5t）|，
∴t＝或．
即当t为或时，M是K、N两点的“3倍点”．