2021-2022学年湖南省长沙市天心区湘郡培粹实验中学七年级（上）第三次月考数学试卷

这是一份2021-2022学年湖南省长沙市天心区湘郡培粹实验中学七年级（上）第三次月考数学试卷，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年湖南省长沙市天心区湘郡培粹实验中学七年级（上）第三次月考数学试卷一、单选题（每题3分，共30分）1．（3分）2021的相反数是　　A．2021 B． C． D．2．（3分）与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是　　A．圆柱、圆锥、正方体、长方体 B．圆柱、球、正方体、长方体 C．棱柱、球、正方体、棱柱 D．棱柱、圆锥、棱柱、长方体3．（3分）2021年全国观众期待的电影《长津湖》于9月30日在中国内地影院上映．截止到2021年10月4日14时58分17秒，观影人次为3681.8万．将3681.8万用科学记数法表示为　　A．万 B．万 C．万 D．万4．（3分）下列计算正确的是　　A． B． C． D．5．（3分）若是方程的解，则　　A．1 B． C．2 D．6．（3分）如图是正方体的表面展开图，则“铸”字相对面上的字为　　A．雪 B．松 C．风 D．骨7．（3分）设，，表示有理数，下列结论始终成立的是　　A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则8．（3分）张先生因急于用钱，将现有的两种股票都卖出，在只考虑买卖价格，而不计其他费用的前提下，甲种股票卖价1200元盈利，乙种股票恰好也卖了1200元，但亏损了，结果张先生此次交易中共盈利　　A．120元 B．20元 C．元 D．元9．（3分）有理数、在数轴上的位置如图，化简的结果是　　A． B． C． D．10．（3分）电子跳蚤游戏盘（如图）为三角形，，，，如果电子跳蚤开始时在边的点，，第一步跳蚤从跳到边上点，且；第二步跳蚤从跳到边上点，且；第三步跳蚤从跳回到边上点，且；跳蚤按上述规则跳下去，第次落点为，则与之间的距离为　　A．0 B．2 C．4 D．5二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）已知关于的方程是一元一次方程，则　　．12．（3分）对有理数与，定义运算，则　 　．13．（3分）如果单项式与是同类项，那么　　．14．（3分）古书《九章算术》有这样一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鸡价各几何？”大意是：有几个人共同出钱买鸡，每人出9钱，则多了11钱，每人出6钱，则少了16钱，那么有几个人共同买鸡？鸡的总价是多少？若有个人共同买鸡，则可列方程：　　．15．（3分）已知关于，的代数式的值与的取值无关，则　 　．16．（3分）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 　　．三、解答题（共72分）17．（8分）计算：（1）；（2）．18．（8分）已知，．（1）化简；（2）当，时，求的值．19．（8分）解方程：（1）；（2）．20．（8分）一项工程，由一个人做需要80小时完成．计划先由一部分人做2小时，再增加5人做8小时后完成了这项工程的．怎样安排具体人数？（假设每个人的工作效率相同）21．（9分）如图，为线段上一点，点为的中点，且，．（1）图中共有 　　条线段．（2）求的长．（3）若点在直线上，且，则的长为 　　．22．（9分）为培养学生良好的书写习惯，西大附中初一年级组织学生，每天抽出一些时间，开展“书为心画，字为心声”练字书写活动．活动初期，初一年级需要在文具店购买钢笔和字帖分发给学生练习，每购买一支钢笔，则需配备两本字帖搭配练习．甲乙两家文具店的标价相同，每支钢笔的价格比每本字帖的价格多20元，而且一支钢笔的价格刚好与三本字帖的价格相同．（1）钢笔和字帖的价格各是多少元？（2）已知初一年级有980名同学，现两家文具店的优惠如下：甲文具店：全场商品购物超过20000元后，超出20000元的部分打八五折；乙文具店：相同商品，“买十件赠一件”．请问在哪家文具店购买比较优惠？23．（10分）小兵喜欢研究数学问题，在学习一元一次方程后，他给出一个新定义：若是关于的一元一次方程的解，是关于的方程的所有解的其中一个解，且，满足，则称关于的方程为关于的一元一次方程的“友好方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，当时，，所以为一元一次方程的“友好方程”．（1）已知关于的方程：①，②，以上哪个方程是一元一次方程的“友好方程”？请直接写出正确的序号是 　　．（2）若关于的方程是关于的一元一次方程的“友好方程”，请求出的值．（3）如关于的方程是关于的一元一次方程的“友好方程”，请直接写出的值．24．（12分）【知识准备】：数轴上、两点对应的数分别为、，则、两点之间的距离表示为：．【问题探究】：数轴上、两点对应的数分别为、，且满足．（1）求得、两点之间的距离是 　　；（2）若在数轴上有一点，满足，求点表示的数；（3）若、两点在数轴上运动，点从出发以2个单位长度秒的速度向右匀速运动，同时，点从出发以3个单位长度秒的速度向左匀速运动．经过 　　秒，、相距2个单位长度；（4）原点在数轴上表示0，点在数轴上表示3，若、两点在数轴上以2个单位长度秒的速度同时向右匀速运动，与此同时，、以3个单位长度秒的速度在数轴上向左匀速运动，在这个过程中，有一段时间，、两点都运动在线段上，则这段时间的时长是 　　秒．
2021-2022学年湖南省长沙市天心区湘郡培粹实验中学七年级（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（每题3分，共30分）1．（3分）2021的相反数是　　A．2021 B． C． D．【解答】解：2021的相反数是，故选：．2．（3分）与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是　　A．圆柱、圆锥、正方体、长方体 B．圆柱、球、正方体、长方体 C．棱柱、球、正方体、棱柱 D．棱柱、圆锥、棱柱、长方体【解答】解：与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是圆柱、球、正方体、长方体．故选：．3．（3分）2021年全国观众期待的电影《长津湖》于9月30日在中国内地影院上映．截止到2021年10月4日14时58分17秒，观影人次为3681.8万．将3681.8万用科学记数法表示为　　A．万 B．万 C．万 D．万【解答】解：3681.8万万，故选：．4．（3分）下列计算正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：、，不合题意；、，不合题意；、与不是同类项，不能合并，不合题意；、，符合题意；故选：．5．（3分）若是方程的解，则　　A．1 B． C．2 D．【解答】解：将代入方程，，解得，故选：．6．（3分）如图是正方体的表面展开图，则“铸”字相对面上的字为　　A．雪 B．松 C．风 D．骨【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“铸”与“骨”是相对面．故选：．7．（3分）设，，表示有理数，下列结论始终成立的是　　A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则【解答】解：、错误．时，等式不成立；、正确、、错误．时，不成立；、错误．应该是：若，则；故选：．8．（3分）张先生因急于用钱，将现有的两种股票都卖出，在只考虑买卖价格，而不计其他费用的前提下，甲种股票卖价1200元盈利，乙种股票恰好也卖了1200元，但亏损了，结果张先生此次交易中共盈利　　A．120元 B．20元 C．元 D．元【解答】解：设甲种股票的买价是元，根据题意得：，解得．设乙种股票的买价是元，根据题意得：，解得．，即张先生此次交易中亏损了，共盈利是元．故选：．9．（3分）有理数、在数轴上的位置如图，化简的结果是　　A． B． C． D．【解答】解：根据数轴上点的位置得：，且，所以，，则原式．故选：．10．（3分）电子跳蚤游戏盘（如图）为三角形，，，，如果电子跳蚤开始时在边的点，，第一步跳蚤从跳到边上点，且；第二步跳蚤从跳到边上点，且；第三步跳蚤从跳回到边上点，且；跳蚤按上述规则跳下去，第次落点为，则与之间的距离为　　A．0 B．2 C．4 D．5【解答】解：，，，．，．，．，．，．，此时与重合，即经过6次跳，电子跳蚤回到起跳点．，即与重合，与之间的距离为2．故选：．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）已知关于的方程是一元一次方程，则　5　．【解答】解：关于的方程是一元一次方程，且，解得．故答案为：5．12．（3分）对有理数与，定义运算，则　　．【解答】解：．故答案是．13．（3分）如果单项式与是同类项，那么　4　．【解答】解：根据题意得：，．解得：，．则，故答案是：4．14．（3分）古书《九章算术》有这样一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鸡价各几何？”大意是：有几个人共同出钱买鸡，每人出9钱，则多了11钱，每人出6钱，则少了16钱，那么有几个人共同买鸡？鸡的总价是多少？若有个人共同买鸡，则可列方程：　　．【解答】解：设有个人共同买鸡，由题意可得：，故答案为：．15．（3分）已知关于，的代数式的值与的取值无关，则　　．【解答】解：关于，的代数式的值与的取值无关，，，解得：，，故．故答案为：．16．（3分）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 　　．【解答】解：，，，，，解得，故答案为：．三、解答题（共72分）17．（8分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式；（2）原式．18．（8分）已知，．（1）化简；（2）当，时，求的值．【解答】解：（1）；（2）当，时，．19．（8分）解方程：（1）；（2）．【解答】解：（1）去括号得：，移项得：，合并得：，解得：；（2）去分母得：，去括号得：，移项得：，合并得：，解得：．20．（8分）一项工程，由一个人做需要80小时完成．计划先由一部分人做2小时，再增加5人做8小时后完成了这项工程的．怎样安排具体人数？（假设每个人的工作效率相同）【解答】解：设应先安排人工作，根据题意可得：，解得：，答：应先安排2人工作．21．（9分）如图，为线段上一点，点为的中点，且，．（1）图中共有 　6　条线段．（2）求的长．（3）若点在直线上，且，则的长为 　　．【解答】解：（1）图中共有6条线段；故答案为：6；（2）点为的中点．．，．且，，；（3）当在点的左边时，则且，，当在点的右边时，则且，，．综上，或．故答案为：3或9．22．（9分）为培养学生良好的书写习惯，西大附中初一年级组织学生，每天抽出一些时间，开展“书为心画，字为心声”练字书写活动．活动初期，初一年级需要在文具店购买钢笔和字帖分发给学生练习，每购买一支钢笔，则需配备两本字帖搭配练习．甲乙两家文具店的标价相同，每支钢笔的价格比每本字帖的价格多20元，而且一支钢笔的价格刚好与三本字帖的价格相同．（1）钢笔和字帖的价格各是多少元？（2）已知初一年级有980名同学，现两家文具店的优惠如下：甲文具店：全场商品购物超过20000元后，超出20000元的部分打八五折；乙文具店：相同商品，“买十件赠一件”．请问在哪家文具店购买比较优惠？【解答】解：（1）设字帖的价格是元，则钢笔的价格是元，依题意有：，解得，则．故钢笔的价格是30元，字帖的价格是10元；（2）可知购买钢笔980支，购买字帖1960本，全部金额为：（元，在甲文具店的应付金额为：（元，买十件赠一件，980件可以少买89件，1960件可以少买178件，在乙文具店的应付金额为：（元，因为，所以乙文具店购买比较优惠．答：在乙文具店购买比较优惠．23．（10分）小兵喜欢研究数学问题，在学习一元一次方程后，他给出一个新定义：若是关于的一元一次方程的解，是关于的方程的所有解的其中一个解，且，满足，则称关于的方程为关于的一元一次方程的“友好方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，当时，，所以为一元一次方程的“友好方程”．（1）已知关于的方程：①，②，以上哪个方程是一元一次方程的“友好方程”？请直接写出正确的序号是 　②　．（2）若关于的方程是关于的一元一次方程的“友好方程”，请求出的值．（3）如关于的方程是关于的一元一次方程的“友好方程”，请直接写出的值．【解答】解：（1）的解为，方程的解是，；故不是“友好方程”；方程的解是或，当时，，故是“友好方程”，故答案是：②（2）方程的解是或，一元一次方程的解是，若，，则，解得；若，，则，解得；答：的值为97或95．（3），解得，，；；；即．分母不能为0；，即；；答：的值为16．24．（12分）【知识准备】：数轴上、两点对应的数分别为、，则、两点之间的距离表示为：．【问题探究】：数轴上、两点对应的数分别为、，且满足．（1）求得、两点之间的距离是 　8　；（2）若在数轴上有一点，满足，求点表示的数；（3）若、两点在数轴上运动，点从出发以2个单位长度秒的速度向右匀速运动，同时，点从出发以3个单位长度秒的速度向左匀速运动．经过 　　秒，、相距2个单位长度；（4）原点在数轴上表示0，点在数轴上表示3，若、两点在数轴上以2个单位长度秒的速度同时向右匀速运动，与此同时，、以3个单位长度秒的速度在数轴上向左匀速运动，在这个过程中，有一段时间，、两点都运动在线段上，则这段时间的时长是 　　秒．【解答】解：（1），，，，，，即，故答案为：8；（2）设点表示的数为，，，，，或，即或．答：表示的数为或；（3）设时间为，则表示的数为：，表示的数为：，由题意得，，解得：或，故答案为：2或；（4），，设点与点重合的时间为，点与点重合的时间为，若、两点在数轴上以2个单位长度秒的速度同时向右匀速运动，与此同时，、以3个单位长度秒的速度在数轴上向左匀速运动，，，解得：，．．故答案为：．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/11/1 18:09:40；用户：郭霖泽；邮箱：csxes10@xyh.com；学号：20621851