高中人教A版 (2019)4.3 对数精练

这是一份高中人教A版 (2019)4.3 对数精练，共4页。试卷主要包含了若lgx64＝4，则实数x＝，给出下列各式，求下列各式中x的取值范围等内容，欢迎下载使用。
A级——基础过关练
1．将 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3))) eq \s\up12(－2)＝9写成对数式，正确的是( )
A．lg9 eq \f(1,3)＝－2B． eq lg\s\d8(\f(1,3)) 9＝－2
C． eq lg\s\d8(\f(1,3)) (－2)＝9D．lg9(－2)＝ eq \f(1,3)
【答案】B
【解析】根据对数的定义，得 eq lg\s\d8(\f(1,3)) 9＝－2.故选B.
2．若对数lg(x－1)(4x－5)有意义，则x的取值范围是( )
A． eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,4)，2))B． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)，2))
C． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,4)，2))∪(2，＋∞)D．[2，3]
【答案】C
【解析】x应满足 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(4x－5＞0，,x－1＞0，,x－1≠1，))解得x＞ eq \f(5,4)且x≠2.
3．lg5[lg3(lg2x)]＝0，则x－ eq \s\up6(\f(1,2)) 等于( )
A． eq \f(\r(3),6)B． eq \f(\r(3),9)
C． eq \f(\r(2),4)D． eq \f(2,3)
【答案】C
【解析】因为lg5[lg3(lg2x)]＝0，所以lg3(lg2x)＝1，所以lg2x＝3.所以x＝23＝8.所以x－ eq \s\up5(\f(1,2)) ＝8－ eq \s\up5(\f(1,2)) ＝ eq \f(1,\r(8))＝ eq \f(1,2\r(2))＝ eq \f(\r(2),4).
4．已知lga eq \f(1,2)＝m，lga3＝n，则am+2n等于( )
A．3B． eq \f(3,4)
C．9D． eq \f(9,2)
【答案】D
【解析】因为lga eq \f(1,2)＝m，lga3＝n，所以am＝ eq \f(1,2)，an＝3.所以am+2n＝am·a2n＝ eq \f(1,2)×32＝ eq \f(9,2).
5．方程2lg3x＝ eq \f(1,4)的解是( )
A．x＝ eq \f(1,9)B．x＝ eq \f(\r(3),3)
C．x＝ eq \r(3)D．x＝9
【答案】A
【解析】因为2lg3x＝ eq \f(1,4)，所以lg3x＝－2，所以x＝3-2＝ eq \f(1,9).
6．若lgx64＝4，则实数x＝( )
A．±8B．8
C．±2 eq \r(2)D．2 eq \r(2)
【答案】D
【解析】因为lgx64＝4，所以x4＝64，即(x2)2＝64，得x2＝±8(负值舍去)，即x2＝8，所以x＝±2 eq \r(2).又因为x＞0，且x≠1，所以x＝2 eq \r(2).
7．设函数f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2－x，x∈(－∞，1]，,lg81x，x∈（1，＋∞)，))则满足f(x)＝ eq \f(1,4)的x的值为( )
A．－3B． eq \f(1,3)
C．3D．－ eq \f(1,3)
【答案】C
【解析】由 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≤1，,2－x＝\f(1,4)，))得无解；由 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＞1，,lg81x＝\f(1,4)，))解得x＝3.
8．lg 10 000＝________；lg 0.001＝________．
【答案】4 －3
【解析】由104＝10 000知lg 10 000＝4，由10-3＝0.001知lg 0.001＝－3.
9．给出下列各式：①lg (lg 10)＝0；②lg (ln e)＝0；③若10＝lg x，则x＝10；④由lg25x＝ eq \f(1,2)，得x＝±5.其中，正确的是________．(把正确的序号都填上)
【答案】①②
【解析】因为lg 10＝1，所以lg (lg 10)＝lg 1＝0，①正确；因为ln e＝1，所以lg (ln e)＝lg 1＝0，②正确；若10＝lg x，则x＝1010，③不正确；由lg25x＝ eq \f(1,2)，得x＝25 eq \s\up6(\f(1,2)) ＝5，④不正确．
10．求下列各式中x的取值范围：
(1)lg(x－1)(x＋2)；
(2)lg(x＋1)(x－1)2.
解：(1)由 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－1＞0，,x－1≠1，,x＋2＞0，))解得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＞1，,x≠2，,x＞－2，))即 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＞1，,x≠2，))
故x的取值范围是{x|x＞1且x≠2}．
(2)由 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋1＞0，,x＋1≠1，,x－1≠0，))解得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＞－1，,x≠0，,x≠1.))
故x的取值范围是{x|x＞－1且x≠0，x≠1}．
B级——能力提升练
11．若lga3＝2lg230，则a的值为( )
A．2B．3
C．8D．9
【答案】B
【解析】∵lga3＝2lg230＝20＝1，∴a＝3.故选B.
12．(多选)已知实数a，b满足a＞0，b＞0，a≠1，b≠1，且x＝alg b，y＝blg a，z＝alg a，w＝blg b，则( )
A．存在实数a，b，使得x＞y＞z＞w
B．存在a≠b，使得x＝y＝z＝w
C．任意符合条件的实数a，b都有x＝y
D．x，y，z，w中至少有两个大于1
【答案】CD
【解析】设lg a＝p，lg b＝q，则有10p＝a，10q＝b，则x＝alg b＝(10p)q＝10pq，y＝blg a＝(10q)p＝10pq，z＝alg a＝(10p)p＝10p2，w＝blg b＝(10q)q＝10q2.所以任意符合条件的a，b都有x＝y，C正确，A错误．若a≠b，则p≠q，则x≠z，B错误．因为a≠1，b≠1，所以p≠0，q≠0，所以p2＞0，q2＞0，故z＞1，且w＞1，D正确．故选CD.
13．已知f(x6)＝lg2x，则f(8)＝________，此时x＝________．
【答案】 eq \f(1,2) eq \r(2)
【解析】令x6＝8，则x2＝2.因为x＞0，所以x＝ eq \r(2)，故f(8)＝lg2 eq \r(2)＝ eq \f(1,2).
14．使方程(lg x)2－lg x＝0成立的x的值为________.
【答案】1或10
【解析】由(lg x－1)lg x＝0，得lg x＝0或lg x＝1，解得x＝1或x＝10.
15．设x＝lg23，求 eq \f(23x－2-3x,2x－2－x)的值．
解：由x＝lg23，得2x＝3，2－x＝ eq \f(1,3)，
∴ eq \f(23x－2-3x,2x－2－x)＝ eq \f((2x)3－(2－x)3,2x－2－x)＝(2x)2＋1＋(2－x)2＝32＋1＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3))) eq \s\up12(2)＝ eq \f(91,9).