高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用第三课时课后练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用第三课时课后练习题，共6页。
A级——基础过关练
1．将8分为两个非负数之和，使其立方之和为最小，则分法为( )
A．2和6 B．4和4
C．3和5 D．以上都不对
【答案】B
2．某商品一件的成本为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(140－x)件，要使利润最大每件定价为( )
A．80元 B．85元 C．90元 D．95元
【答案】B
3．(2021年合肥期末)设正三棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为( )
A． eq \f(1,2)VB． eq \r(4V)C．2 eq \r(3,V)D． eq \r(3,4V)
【答案】D 【解析】设底面边长为x，则高为h＝ eq \f(4V,\r(3)x2)，S表＝3× eq \f(4V,\r(3)x2)·x＋2× eq \f(\r(3),4)x2＝ eq \f(4\r(3)V,x)＋ eq \f(\r(3),2)x2，所以S′表＝－ eq \f(4\r(3)V,x2)＋ eq \r(3)x，令S′表＝0，得x＝ eq \r(3,4V)，经检验得，当x＝ eq \r(3,4V)时，S表取得最小值．
4．(2022年四川期中)某厂生产x万件某产品的总成本为C(x)万元，且C(x)＝1 200＋ eq \f(2,75)x3.已知产品单价(单位：元)的平方与x成反比，且生产100万件这样的产品时，单价为50元，则为使总利润y(单位：元)最大，产量应定为( )
A．23万件 B．25万件
C．50万件 D．75万件
【答案】B 【解析】设产品单价为m，因为产品单价的平方与产品件数x成反比，所以m2＝ eq \f(k,x)(其中k为非零常数).又因为生产100万件这样的产品单价为50元，所以502＝ eq \f(k,100)，故k＝250 000，所以m＝ eq \f(500,\r(x)).记生产x万件产品时，总利润为f(x)，所以f(x)＝mx－C(x)＝500 eq \r(x)－1 200－ eq \f(2,75)x3(x>0)，则f′(x)＝ eq \f(250,\r(x))－ eq \f(2,25)x2，令f′(x)＝0，得x＝25，且f′(x)在(0，＋∞)上单调递减，且由f′(x)>0，得0