高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用教学ppt课件

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“横看成岭侧成峰,远近高低各不同”,说的是庐山的高低起伏,错落有致.在群山之中,各个山峰的顶端,虽然不一定是群山的最高处,却是其附近的最高点.那么,在数学上,这种现象如何来刻画呢?
1．极值是一个局部概念．由定义知，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个定义域内最大或最小．2．函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内的极大值或极小值可以不止一个．
3．极大值与极小值之间无确定的大小关系．在某一点的极小值也可能大于另一点的极大值，即极大值不一定比极小值大，极小值也不一定比极大值小．4．函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点．5．若函数在极值点处存在导数，则这点的导数值为0，但导数为0的点可能不是函数的极值点．也就是说，若f ′(c)存在，则“f ′(c)＝0”是“f(x)在x＝c处取到极值”的必要条件，但不是充分条件．