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人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率教学设计及反思
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这是一份人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率教学设计及反思，共5页。教案主要包含了引入新课，课堂探究，知识应用，课堂练习，归纳总结等内容，欢迎下载使用。
(一)教学内容
随机事件、有限样本空间的概念与应用
（二）教学目标
1.结合具体实例，经历用集合语言描述一个随机实验的所有可能结果，并抽象出有限样本空间与样本点概念的过程，会求实验结果有限的随机实验的样本空间，体会数学抽象的思想方法.
2.会用集合语言表示一个随机实验，能利用样本点解释事件可能结果的意义以及所包含基本事件的个数，提高应用数学语言表达与交流的能力.
（三）教学重点与难点
教学重点：理解随机事件与样本点的关系
教学难点：结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义
（四）教学过程设计
一、引入新课
情境：在初中，我们已经初步了解了随机事件的概念，生活中有很多种随机事件，比如投掷两颗骰子正面朝上的点数，商场购物抽奖等，我们将进一步研究探究随机事件概率的性质.
二、课堂探究
问题１：研究某种随机现象的规律，首先要观察它所有可能的基本结果.考察下列实验：
将一枚硬币抛 掷２次，观察正面、反面出现的情况；
从你所在的班级随机选择10名学生，观察近视的人数；
观察这些随机现象，分别说一说（1）和（2）有哪些可能的结果?
答案：通过具体观察、模拟得出结论.
随机试验：我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E表示.
设计意图∶通过问题1激活学生已有的经验，并促使学生明确本节关注的基本问题.
问题2∶考察下列随机试验∶
在一批灯管中任意抽取一只，测试它的寿命；从一批发芽的水稻种子中随机抽取一些，观察分蘖数；记录某地区7月的降水量；
你能归纳它们的共同特点吗？
答案：(1)试验可以在相同条件下重复进行；
(2)试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；
(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果.
答案：具有可重复性，可预知性，随机性的实验是我们所感兴趣的.
设计意图：通过问题2归纳出随机试验的特点；通过追问，帮助学生巩固对随机试验特点的认识.
问题3：体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同、分别标号0，1，2，…，9的球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码.这个随机试验共有多少个可能结果?
答案：有10个
追问1：你能描述所有可能的结果吗？
答案：得到的球的号码为0号，1号，⋯ ，9号
我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验E的样本空间．
一般地，我们用Ω表示样本空间，用ω表示样本点.如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，ω3，…，ωn则称样本空间Ω={ω1，ω2，ω3，…，ωn}为有限样本空间.
追问2：你能借助符号语言，把刚才的结果再进行修改完善吗?
答案：Ω={0，1，2，⋯ ，9}
设计意图∶两个追问旨在引导学生关注把一个随机试验的结果进行数学化的思考路径与关键步骤.
三、知识应用
例1 抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间．
解：因为落地时只有正面朝上和反面朝上两个可能结果，所以试验的样本空间可以表示为
Ω＝｛正面朝上，反面朝上｝．如果用ℎ表示 “正面朝上”，t表示 “反面朝上”，则样本空间
Ω＝｛h，t｝
例２ 抛掷一枚骰子，观察它落地时朝上的面的点数，写出试验的样本空间．
解：用i表示朝上面的 “点数为i”．因为落地时朝上面的点数有１，２，３，４，５，６
共６个可能的基本结果，所以试验的样本空间可以表示为Ω＝｛１，２，３，４，５，６｝．
例３ 抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间．
解：掷两枚硬币，第一枚硬币可能的基本结果用x表示，第二枚硬币可能的基本结
果用y表示，那么试验的样本点可用 （x，y）表示．于是，试验的样本空间
Ω＝｛（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面）｝
如果我们用１表示硬币 “正面朝上”，用０表示硬币 “反面朝上”，那么样本空间还可以简单表示为Ω＝｛（１，１），（１，０），（０， １），（０，０）｝
问题4：在体育彩票摇号试验中，摇出 “球的号码为奇数”是随机事件吗？摇出 “球的号码为３的倍数”是否也是随机事件？如果用集合的语言来表示它们？
答：“球的号码为奇数”和 “球的号码为３的倍数”都是随机事件．
我们用A表示随机事件 “球的号码为奇数”，事件A=｛１，３，５，７，９｝．它是样本空间Ω＝ ｛０，１，２，３，４，５，６，７，８，９｝的子集．类似地，可以用样本空间的子集 ｛０，３，６，９｝表示随机事件 “球的号码为３的倍数”
追问：那么这些集合与随机实验的样本空间有什么关系？
答：事件“球的号码为奇数” ｛１，３，５，７，９｝．和“球的号码为３的倍数” ｛０，３，６，９｝，都是样本空间Ω＝｛０，１，２，３，４，５，６，７，８，９｝的子集
定义：一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示．为
了叙述方便，我们将样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件．随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示．在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生．
Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件．而空集∅不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称∅为不可能事件．
必然事件与不可能事件不具有随机性．
设计意图：思考用集合语言表示一个随机实验，促进学生应用样本点概念重新构建随机事件的概念；另一方面， 利用类比思想，促进学生构建必然事件、不可能事件与样本点、样本空间的关系.
例４一个电路中有A，B，C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效．把这个电路是否为通路看作一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常．
（１）写出试验的样本空间；
（２）用集合表示下列事件：
M＝ “恰好两个元件正常”；
N＝ “电路是通路”；
T＝ “电路是断路”
分析：这个实验的观察点是什么，有多少可能的结果，怎样表示？
答：实验要观察A、B、C三个元件是“正常”还是“失效”状态；三个元件每个元件都有两种状态，借助树状图，我们可以看到有8种不同的结果；可以用集合语言来进行表示，用１表示元件的 “正常”状态，用０表示 “失效”状态，用数对集合来表示这8种不同的结果.
解：（１）分别用x１，x2和x3表示元件 Ａ，Ｂ和Ｃ的可能状态，则这个电路的工作状态可用 （x１，x2，x3）表示．进一步地，用１表示元件的 “正常”状态，用0表示 “失效”状态，则样本空间
Ω＝｛（０，０，０），（１，０，０），（０，１，０），（０，０，１），（１，１，０），（１，０，１），
（０，１，１），（１，１，１）｝．还可以借助树状图帮助我们列出试验的所有可能结果．
（２）“恰好两个元件正常”等价于（x１，x2，x3）∈Ω，且x１，x2，x3中恰有两个为１，
所以M＝｛（１，１，０），（１，０，１），（０，１，１）｝．
“电路是通路”等价于（x１，x2，x3）∈Ω，x１＝１，且x2，x3中至少有一个是１，所以
N＝｛（１，１，０），（１，０，１），（１，１，１）｝．
同理，“电路是断路”等价于（x１，x2，x3）∈Ω，x１＝０，或x1＝１，x2＝x3＝０．所以
T＝｛（０，０，０），（０，１，０），（０，０，１），（０，１，１），（１，０，０）｝
设计意图：通过层层深入的问题设计，引导学生从反思所解决的问题的特点到反思问题解决涉及的数学知识方法，进一步地，反思相关知识之间的联系.
四、课堂练习
1.袋子里有3个红色弹珠与2个黑色弹珠，除颜色外，质地与大小均相同.从中随机摸出一个球，
（1）写出实验的样本空间；
（2）用集合表示事件A=“摸出一个红色弹珠”
答：（1）分别用r和b表示摸出的弹珠的颜色，则Ω={r1，r2，r3，b1，b2}
（2）摸出的弹珠为红色，可表示为：A={ r1，r2，r3}
2.同时抛掷两枚均匀的骰子，观察朝上一面的点数.
（1）用集合表示事件A=“点数和为7”B=“点数和为10”，事件A与B分别包含多少个样本点？
（2）用集合表示事件“和是一个偶数”
答: 分别用x１，x2表示两枚骰子朝上一面的点数，则投掷的结果可以用（x１，x2）来表示
（1）点数和为7可以表示为：A={（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1）}
点数和为10可以表示为：B={（4，6），（5，5），（6，4）}
事件A包括6个样本点，事件B包括3个样本点.
（2）设C=“和是一个偶数”，则C={（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（2，6），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6），（5，1），（5，3），（5，5），（6，2），（6，4），（6，6）}
五、归纳总结
1.有限样本空间与概率：
随机试验：我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E表示.
有限样本空间：一般地，我们用Ω表示样本空间，用ω表示样本点.如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，ω3，…，ωn则称样本空间Ω={ω1，ω2，ω3，…，ωn}为有限样本空间.
随机事件：一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示．为了叙述方便，我们将样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件
必然事件：Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件．
不可能事件：而空集∅不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称∅为不可能事件．
2.写样本空间的三种方法：列举法、列表法、树状图法
(一)教学内容
随机事件、有限样本空间的概念与应用
（二）教学目标
1.结合具体实例，经历用集合语言描述一个随机实验的所有可能结果，并抽象出有限样本空间与样本点概念的过程，会求实验结果有限的随机实验的样本空间，体会数学抽象的思想方法.
2.会用集合语言表示一个随机实验，能利用样本点解释事件可能结果的意义以及所包含基本事件的个数，提高应用数学语言表达与交流的能力.
（三）教学重点与难点
教学重点：理解随机事件与样本点的关系
教学难点：结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义
（四）教学过程设计
一、引入新课
情境：在初中，我们已经初步了解了随机事件的概念，生活中有很多种随机事件，比如投掷两颗骰子正面朝上的点数，商场购物抽奖等，我们将进一步研究探究随机事件概率的性质.
二、课堂探究
问题１：研究某种随机现象的规律，首先要观察它所有可能的基本结果.考察下列实验：
将一枚硬币抛 掷２次，观察正面、反面出现的情况；
从你所在的班级随机选择10名学生，观察近视的人数；
观察这些随机现象，分别说一说（1）和（2）有哪些可能的结果?
答案：通过具体观察、模拟得出结论.
随机试验：我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E表示.
设计意图∶通过问题1激活学生已有的经验，并促使学生明确本节关注的基本问题.
问题2∶考察下列随机试验∶
在一批灯管中任意抽取一只，测试它的寿命；从一批发芽的水稻种子中随机抽取一些，观察分蘖数；记录某地区7月的降水量；
你能归纳它们的共同特点吗？
答案：(1)试验可以在相同条件下重复进行；
(2)试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；
(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果.
答案：具有可重复性，可预知性，随机性的实验是我们所感兴趣的.
设计意图：通过问题2归纳出随机试验的特点；通过追问，帮助学生巩固对随机试验特点的认识.
问题3：体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同、分别标号0，1，2，…，9的球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码.这个随机试验共有多少个可能结果?
答案：有10个
追问1：你能描述所有可能的结果吗？
答案：得到的球的号码为0号，1号，⋯ ，9号
我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验E的样本空间．
一般地，我们用Ω表示样本空间，用ω表示样本点.如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，ω3，…，ωn则称样本空间Ω={ω1，ω2，ω3，…，ωn}为有限样本空间.
追问2：你能借助符号语言，把刚才的结果再进行修改完善吗?
答案：Ω={0，1，2，⋯ ，9}
设计意图∶两个追问旨在引导学生关注把一个随机试验的结果进行数学化的思考路径与关键步骤.
三、知识应用
例1 抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间．
解：因为落地时只有正面朝上和反面朝上两个可能结果，所以试验的样本空间可以表示为
Ω＝｛正面朝上，反面朝上｝．如果用ℎ表示 “正面朝上”，t表示 “反面朝上”，则样本空间
Ω＝｛h，t｝
例２ 抛掷一枚骰子，观察它落地时朝上的面的点数，写出试验的样本空间．
解：用i表示朝上面的 “点数为i”．因为落地时朝上面的点数有１，２，３，４，５，６
共６个可能的基本结果，所以试验的样本空间可以表示为Ω＝｛１，２，３，４，５，６｝．
例３ 抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间．
解：掷两枚硬币，第一枚硬币可能的基本结果用x表示，第二枚硬币可能的基本结
果用y表示，那么试验的样本点可用 （x，y）表示．于是，试验的样本空间
Ω＝｛（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面）｝
如果我们用１表示硬币 “正面朝上”，用０表示硬币 “反面朝上”，那么样本空间还可以简单表示为Ω＝｛（１，１），（１，０），（０， １），（０，０）｝
问题4：在体育彩票摇号试验中，摇出 “球的号码为奇数”是随机事件吗？摇出 “球的号码为３的倍数”是否也是随机事件？如果用集合的语言来表示它们？
答：“球的号码为奇数”和 “球的号码为３的倍数”都是随机事件．
我们用A表示随机事件 “球的号码为奇数”，事件A=｛１，３，５，７，９｝．它是样本空间Ω＝ ｛０，１，２，３，４，５，６，７，８，９｝的子集．类似地，可以用样本空间的子集 ｛０，３，６，９｝表示随机事件 “球的号码为３的倍数”
追问：那么这些集合与随机实验的样本空间有什么关系？
答：事件“球的号码为奇数” ｛１，３，５，７，９｝．和“球的号码为３的倍数” ｛０，３，６，９｝，都是样本空间Ω＝｛０，１，２，３，４，５，６，７，８，９｝的子集
定义：一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示．为
了叙述方便，我们将样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件．随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示．在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生．
Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件．而空集∅不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称∅为不可能事件．
必然事件与不可能事件不具有随机性．
设计意图：思考用集合语言表示一个随机实验，促进学生应用样本点概念重新构建随机事件的概念；另一方面， 利用类比思想，促进学生构建必然事件、不可能事件与样本点、样本空间的关系.
例４一个电路中有A，B，C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效．把这个电路是否为通路看作一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常．
（１）写出试验的样本空间；
（２）用集合表示下列事件：
M＝ “恰好两个元件正常”；
N＝ “电路是通路”；
T＝ “电路是断路”
分析：这个实验的观察点是什么，有多少可能的结果，怎样表示？
答：实验要观察A、B、C三个元件是“正常”还是“失效”状态；三个元件每个元件都有两种状态，借助树状图，我们可以看到有8种不同的结果；可以用集合语言来进行表示，用１表示元件的 “正常”状态，用０表示 “失效”状态，用数对集合来表示这8种不同的结果.
解：（１）分别用x１，x2和x3表示元件 Ａ，Ｂ和Ｃ的可能状态，则这个电路的工作状态可用 （x１，x2，x3）表示．进一步地，用１表示元件的 “正常”状态，用0表示 “失效”状态，则样本空间
Ω＝｛（０，０，０），（１，０，０），（０，１，０），（０，０，１），（１，１，０），（１，０，１），
（０，１，１），（１，１，１）｝．还可以借助树状图帮助我们列出试验的所有可能结果．
（２）“恰好两个元件正常”等价于（x１，x2，x3）∈Ω，且x１，x2，x3中恰有两个为１，
所以M＝｛（１，１，０），（１，０，１），（０，１，１）｝．
“电路是通路”等价于（x１，x2，x3）∈Ω，x１＝１，且x2，x3中至少有一个是１，所以
N＝｛（１，１，０），（１，０，１），（１，１，１）｝．
同理，“电路是断路”等价于（x１，x2，x3）∈Ω，x１＝０，或x1＝１，x2＝x3＝０．所以
T＝｛（０，０，０），（０，１，０），（０，０，１），（０，１，１），（１，０，０）｝
设计意图：通过层层深入的问题设计，引导学生从反思所解决的问题的特点到反思问题解决涉及的数学知识方法，进一步地，反思相关知识之间的联系.
四、课堂练习
1.袋子里有3个红色弹珠与2个黑色弹珠，除颜色外，质地与大小均相同.从中随机摸出一个球，
（1）写出实验的样本空间；
（2）用集合表示事件A=“摸出一个红色弹珠”
答：（1）分别用r和b表示摸出的弹珠的颜色，则Ω={r1，r2，r3，b1，b2}
（2）摸出的弹珠为红色，可表示为：A={ r1，r2，r3}
2.同时抛掷两枚均匀的骰子，观察朝上一面的点数.
（1）用集合表示事件A=“点数和为7”B=“点数和为10”，事件A与B分别包含多少个样本点？
（2）用集合表示事件“和是一个偶数”
答: 分别用x１，x2表示两枚骰子朝上一面的点数，则投掷的结果可以用（x１，x2）来表示
（1）点数和为7可以表示为：A={（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1）}
点数和为10可以表示为：B={（4，6），（5，5），（6，4）}
事件A包括6个样本点，事件B包括3个样本点.
（2）设C=“和是一个偶数”，则C={（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（2，6），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6），（5，1），（5，3），（5，5），（6，2），（6，4），（6，6）}
五、归纳总结
1.有限样本空间与概率：
随机试验：我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E表示.
有限样本空间：一般地，我们用Ω表示样本空间，用ω表示样本点.如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，ω3，…，ωn则称样本空间Ω={ω1，ω2，ω3，…，ωn}为有限样本空间.
随机事件：一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示．为了叙述方便，我们将样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件
必然事件：Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件．
不可能事件：而空集∅不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称∅为不可能事件．
2.写样本空间的三种方法：列举法、列表法、树状图法
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