新高考数学二轮复习圆锥曲线专题突破提升练习第13讲 破解离心率问题之第二、三定义及双曲线交点个数类（2份打包，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习圆锥曲线专题突破提升练习第13讲 破解离心率问题之第二、三定义及双曲线交点个数类（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考数学二轮复习圆锥曲线专题突破提升练习第13讲破解离心率问题之第二三定义及双曲线交点个数类原卷版doc、新高考数学二轮复习圆锥曲线专题突破提升练习第13讲破解离心率问题之第二三定义及双曲线交点个数类解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
1．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右顶点分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是椭圆上不同于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的一点．设直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 取最小值时，椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解答】解：根据题意可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 最小，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
2．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右顶点分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是椭圆上不同于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的一点．设直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 取最小值时，椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解答】解： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ．
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取最小值，
椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
3．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左，右顶点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 上与 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 不重合的动点，若直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 斜率之积为 SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解答】解：由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则由 SKIPIF 1 < 0 在椭圆上可得 SKIPIF 1 < 0 ，①
SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的斜率之积为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，②
把①代入②化简可得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
4．设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右顶点， SKIPIF 1 < 0 为椭圆上异于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的点，直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则该椭圆的离心率为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解答】解：由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则由 SKIPIF 1 < 0 在椭圆上可得 SKIPIF 1 < 0 ，①
SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的斜率之积为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，②
把①代入②化简可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 离心率 SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
5．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是双曲线上关于原点对称的两点， SKIPIF 1 < 0 是双曲线上的动点，直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 的最小值为2，则双曲线的离心率为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解答】解：设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，
又 SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三点共线不符合条件， SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，
SKIPIF 1 < 0 的最小值为2， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 离心率 SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
6．双曲线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为双曲线上关于原点对称的两点， SKIPIF 1 < 0 为双曲线上的点，且直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线离心率为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解答】解：由题意，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 两式相减可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
7．双曲线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 为双曲线上关于原点对称的两点， SKIPIF 1 < 0 为双曲线上的点，且直线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线离心率为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D． SKIPIF 1 < 0
【解答】解：由题意，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 两式相减可得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
8．设直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 是线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 是坐标原点）的斜率的乘积等于2，则此双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A．2B．3C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解答】解：设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 是线段 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
把 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别代入双曲线 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的斜率的乘积等于2，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 此双曲线的离心率 SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
9．过双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右焦点 SKIPIF 1 < 0 作倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 的直线交双曲线右支于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线的离心率为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D． SKIPIF 1 < 0
【解答】解：设双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，连结 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
在△ SKIPIF 1 < 0 中，由余弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
化简消去 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
10．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，若存在过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线的右支交于不同的两点，与双曲线的一条渐近线交于第一象限内的点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解答】解：设 SKIPIF 1 < 0 ，根据双曲线的一条渐近线交于第一象限内的点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
若存在过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线的右支交于不同的两点，需保证 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
根据双曲线的渐近线为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 根据双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 根据双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
11．已知斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 分别交双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右支于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，线段 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 （点 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点）的斜率为2，则双曲线的离心率为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D． SKIPIF 1 < 0
【解答】解：设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 （点 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点）的斜率为2，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在双曲线 SKIPIF 1 < 0 上，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
12．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 上关于原点对称的两点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 上异于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的一点，直线 SKIPIF 1 < 0 和直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率之积为 SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解答】解：如图，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，两式相减得： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 斜率之积为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 椭圆的离心率 SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
13．如图，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是双曲线 SKIPIF 1 < 0 上关于原点对称的两点，点 SKIPIF 1 < 0 为双曲线 SKIPIF 1 < 0 上异于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且不与 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 关于坐标轴对称的任意一点，若直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率之积为 SKIPIF 1 < 0 ，且双曲线 SKIPIF 1 < 0 的焦点到渐近线的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A．2B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解答】解：设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由题意知 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
14．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右顶点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是椭圆上的不同两点且关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，设直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则该椭圆的离心率为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解答】解：由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 在椭圆上，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
由题意 SKIPIF 1 < 0 ，
所以可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以椭圆的离心率 SKIPIF 1 < 0 ，
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
15．已知 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右顶点， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 上两点关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，若 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的斜率之积为 SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解答】解：由已知 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ．又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的斜率之积为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以椭圆 SKIPIF 1 < 0 离心率是 SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
二．填空题（共10小题）
16．椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点 SKIPIF 1 < 0 ，其右准线与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点为 SKIPIF 1 < 0 ，在椭圆上存在点 SKIPIF 1 < 0 满足线段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分线过点 SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆离心率的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．
【解答】解：由题意，椭圆上存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得线段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分线过点 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 点到 SKIPIF 1 < 0 点与 SKIPIF 1 < 0 点的距离相等，
而 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0
17．已知 SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的一个焦点， SKIPIF 1 < 0 是短轴的一个端点，线段 SKIPIF 1 < 0 的延长线交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ．
【解答】解：如图， SKIPIF 1 < 0 ，
作 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，则由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，由椭圆的第二定义得 SKIPIF 1 < 0
又由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
18．如图，已知 SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的一个焦点， SKIPIF 1 < 0 是短轴的一个端点，线段 SKIPIF 1 < 0 的延长线交椭圆 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ．
【解答】解：如图， SKIPIF 1 < 0 ，
作 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，则由 SKIPIF 1 < 0 得：
SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
由椭圆的第二定义得 SKIPIF 1 < 0 ，
又由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0
19．已知 SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的一个焦点， SKIPIF 1 < 0 是短轴的一个端点，线段 SKIPIF 1 < 0 的延长线交椭圆 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ．
【解答】解：如图， SKIPIF 1 < 0 ，
作 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，则由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，由椭圆的第二定义得 SKIPIF 1 < 0
又由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
20．设椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右顶点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在椭圆上且异于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点．若直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的斜率之积为 SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ．
【解答】解：设点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
由题意，有 SKIPIF 1 < 0 ，①
由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
代入①并整理得 SKIPIF 1 < 0 ．
由于 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，于是 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 椭圆的离心率 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
21．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是双曲线上关于原点对称的两点， SKIPIF 1 < 0 是双曲线上的动点，直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 的最小值为1，则双曲线的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ．
【解答】解：由题意，可设点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
两式相减得 SKIPIF 1 < 0 ．
再由斜率公式得： SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0
根据 SKIPIF 1 < 0 的最小值为1，可知 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
22．在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，已知点 SKIPIF 1 < 0 是双曲线 SKIPIF 1 < 0 上的异于顶点的任意一点，过点 SKIPIF 1 < 0 作双曲线的切线 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线离心率 SKIPIF 1 < 0 等于 SKIPIF 1 < 0 ．
【解答】解：设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由于双曲线在 SKIPIF 1 < 0 点的切线方程为： SKIPIF 1 < 0 ，即在 SKIPIF 1 < 0 点切线的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，可得离心率 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0
23．过双曲线 SKIPIF 1 < 0 右顶点且斜率为2的直线，与该双曲线的右支交于两点，则此双曲线离心率的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ．
【解答】解：由题意过双曲线 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 右顶点且斜率为 2 的直线，
与该双曲线的右支交于两点，可得双曲线的渐近线斜率 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 双曲线离心率的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
24．经过双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右焦点，倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 的直线与双曲线有且只有一个交点，则此双曲线的离心率为 2 ．
【解答】解： SKIPIF 1 < 0 经过双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右焦点，
倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 的直线与双曲线有且只有一个交点，
SKIPIF 1 < 0 根据双曲线的几何性质，所给直线应与双曲线的一条渐近线 SKIPIF 1 < 0 平行，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为：2．
25．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ，若存在过右焦点 SKIPIF 1 < 0 的直线与双曲线 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率的最小值为 2 ．
【解答】解：由题意， SKIPIF 1 < 0 在双曲线的左支上， SKIPIF 1 < 0 在右支上，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，右焦点 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 双曲线离心率的最小值为2，
故答案为：2．