2024届高考数学-第13讲 破解离心率问题之第二、三定义及双曲线交点个数类（原卷版）

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第13讲 破解离心率问题之第二、三定义及双曲线交点个数类 一．选择题（共15小题）1．已知椭圆的左、右顶点分别为和，是椭圆上不同于，的一点．设直线，的斜率分别为，，则当取最小值时，椭圆的离心率为　　A． B． C． D．2．已知椭圆的左、右顶点分别为和，是椭圆上不同于，的一点．设直线，的斜率分别为，，则当取最小值时，椭圆的离心率为　　A． B． C． D．3．已知椭圆的左，右顶点分别为，，点是椭圆上与，不重合的动点，若直线，斜率之积为，则椭圆的离心率为　　A． B． C． D．4．设，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的点，直线，的斜率分别为，，若，则该椭圆的离心率为　　A． B． C． D．5．已知双曲线，，是双曲线上关于原点对称的两点，是双曲线上的动点，直线，的斜率分别为，，若的最小值为2，则双曲线的离心率为　　A． B． C． D．6．双曲线，为双曲线上关于原点对称的两点，为双曲线上的点，且直线，斜率分别为，，若，则双曲线离心率为　　A． B．2 C． D．7．双曲线，、为双曲线上关于原点对称的两点，为双曲线上的点，且直线、斜率分别为、，若，则双曲线离心率为　　A． B． C．2 D．8．设直线与双曲线交于，两点，若是线段的中点，直线与直线是坐标原点）的斜率的乘积等于2，则此双曲线的离心率为　　A．2 B．3 C． D．9．过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线交双曲线右支于，两点，若，则双曲线的离心率为　　A． B． C．2 D．10．已知双曲线的右焦点为，若存在过点的直线与双曲线的右支交于不同的两点，与双曲线的一条渐近线交于第一象限内的点，且，则双曲线的离心率的取值范围是　　A．， B． C．， D．11．已知斜率为的直线分别交双曲线的左、右支于点，，线段的中点为，若（点为坐标原点）的斜率为2，则双曲线的离心率为　　A． B． C．2 D．12．已知椭圆上关于原点对称的两点为，，点为椭圆上异于，的一点，直线和直线的斜率之积为，则椭圆的离心率为　　A． B． C． D．13．如图，已知，，是双曲线上关于原点对称的两点，点为双曲线上异于，且不与，关于坐标轴对称的任意一点，若直线，的斜率之积为，且双曲线的焦点到渐近线的距离为，则双曲线的离心率为　　A．2 B． C． D．14．已知，分别为椭圆的左、右顶点，，是椭圆上的不同两点且关于轴对称，设直线，的斜率分别为，，若，则该椭圆的离心率为　　A． B． C． D．15．已知、分别是椭圆的左、右顶点，、是椭圆上两点关于轴对称，若、的斜率之积为，则椭圆的离心率是　　A． B． C． D．二．填空题（共10小题）16．椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为，在椭圆上存在点满足线段的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是　　．17．已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且，则的离心率为　　．18．如图，已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交椭圆于点，且，则椭圆的离心率为　 　．19．已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交椭圆于点，且，则椭圆的离心率为　　．20．设椭圆的左、右顶点分别为，，点在椭圆上且异于，两点，为坐标原点．若直线与的斜率之积为，则椭圆的离心率为　　．21．已知双曲线，，是双曲线上关于原点对称的两点，是双曲线上的动点，直线，的斜率分别为，，若的最小值为1，则双曲线的离心率为　 　．22．在平面直角坐标系中，已知点是双曲线上的异于顶点的任意一点，过点作双曲线的切线，若，则双曲线离心率等于　　．23．过双曲线右顶点且斜率为2的直线，与该双曲线的右支交于两点，则此双曲线离心率的取值范围为　　．24．经过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线与双曲线有且只有一个交点，则此双曲线的离心率为　 　．25．已知双曲线，若存在过右焦点的直线与双曲线相交于、两点，且，则双曲线的离心率的最小值为　 　．