新高考数学二轮复习圆锥曲线专题突破提升练习第8讲 破解离心率问题之椭双共焦定理（2份打包，原卷版+解析版）

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1．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 有相同的焦点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 的交点，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 取最大值时 SKIPIF 1 < 0 的值为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 有相同的焦点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，设椭圆与双曲线的离心率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 有相同的左右焦点，分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，且两曲线在第二象限的公共点为点 SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A．3B．4C．5D．6
4．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 的焦点相同，离心率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是它们的公共焦点， SKIPIF 1 < 0 是椭圆和双曲线在第一象限的交点，若 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D． SKIPIF 1 < 0
5．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 有相同的焦点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的一个公共点，△ SKIPIF 1 < 0 是一个以 SKIPIF 1 < 0 为底的等腰三角形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的离心率是 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的离心率是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．3
6．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 有相同的左右焦点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．若点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 在第一象限内的交点，且 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的离心率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D．以上答案都不对
7．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 有相同的左、右焦点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，两曲线的一个公共点为点 SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A．3B． SKIPIF 1 < 0 C．7D． SKIPIF 1 < 0
8．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 有相同的焦点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 在第一象限内的交点，且 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的离心率分别为 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 的焦点重合，若双曲线的顶点是椭圆长轴的两个三等分点，曲线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的离心率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
10．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 有相同的左、右焦点，分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，且两曲线在第一象限的公共点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A．2B．3C．4D．6
11．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 有相同的左、右焦点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 在第一象限内的交点，且 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的离心率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二．多选题（共2小题）
12．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 的焦点重合， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的离心率，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
13．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 有公共的焦点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的一个交点， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的离心率分别是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的有 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0
B．△ SKIPIF 1 < 0 的面积 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
三．填空题（共11小题）
14．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 有相同的焦点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 的第一象限的交点，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 取最大值时 SKIPIF 1 < 0 的值为 ．
15．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 有公共的焦点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的一个交点， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的离心率分别是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 ．
16．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 有相同的焦点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且两曲线在第一象限的交点为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 ．
17．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 的一条渐近线的交点为 SKIPIF 1 < 0 ，若点 SKIPIF 1 < 0 的横坐标为1，则双曲线的离心率等于 ．
18．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 及双曲线 SKIPIF 1 < 0 ，均以 SKIPIF 1 < 0 为右焦点且都经过点 SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率之比为 ．
19．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 有相同的焦点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 在第一象限内的交点，且 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的离心率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 ．
20．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 有相同的焦点，其左，右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，若椭圆与双曲线在第一象限内的交点为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线的离心率为 ．
21．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 有相同的左右焦点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 在第一象限内的一个公共点，设椭圆 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 ．
22．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 共焦点， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别为左、右焦点，曲线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 在第一象限交点为 SKIPIF 1 < 0 ，且离心率之积为1．若 SKIPIF 1 < 0 ，则该双曲线的离心率为 ．
23．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且有公共的焦点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 为两曲线的一个交点，则 SKIPIF 1 < 0 ．
24．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 有公共的焦点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，且在第一象限交点为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的离心率分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 ．