新高考数学二轮复习圆锥曲线专题突破提升练习第2讲 圆锥曲线第二定义与焦半径公式（2份打包，原卷版+解析版）

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1．已知点 SKIPIF 1 < 0 是双曲线 SKIPIF 1 < 0 上的动点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为该双曲线的左右焦点， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右支上的点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是双曲线的左右焦点），则 SKIPIF 1 < 0 为双曲线 SKIPIF 1 < 0 的半焦距）的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
3．已知点 SKIPIF 1 < 0 是双曲线 SKIPIF 1 < 0 上的动点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是其左、右焦点， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，若 SKIPIF 1 < 0 的最大值是 SKIPIF 1 < 0 ，则此双曲线的离心率是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2
4．已知 SKIPIF 1 < 0 为抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点，过 SKIPIF 1 < 0 作两条互相垂直的直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，则当 SKIPIF 1 < 0 取得最小值时，四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A．32B．16C．24D．8
5．过椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点 SKIPIF 1 < 0 作两条相互垂直的直线分别交椭圆于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 四点，则 SKIPIF 1 < 0 的值为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．1D． SKIPIF 1 < 0
二．填空题（共3小题）
6．已知 SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 上的动点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是其左右焦点， SKIPIF 1 < 0 是坐标原点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 ．
7．已知 SKIPIF 1 < 0 为抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点，过 SKIPIF 1 < 0 作两条互相垂直的直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，则 SKIPIF 1 < 0 的值为 ．
8．已知 SKIPIF 1 < 0 为抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点，过 SKIPIF 1 < 0 作两条互相垂直的直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 ．
三．解答题（共6小题）
9．已知斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，线段 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）证明： SKIPIF 1 < 0 ；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的右焦点， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上一点，且 SKIPIF 1 < 0 ．证明： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等差数列，并求该数列的公差．
10．已知斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，线段 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（Ⅰ）证明： SKIPIF 1 < 0 ；
（Ⅱ）设 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的右焦点， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的一点，且 SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等差数列．
11．已知 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点，且离心率 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为椭圆上的一个动点，△ SKIPIF 1 < 0 的内切圆面积的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求椭圆的方程；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是椭圆上不重合的四个点，满足向量 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 共线， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 共线，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
12．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ，且椭圆的离心率 SKIPIF 1 < 0 ，过椭圆的右焦点 SKIPIF 1 < 0 作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 及 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求证： SKIPIF 1 < 0 为定值；
（Ⅲ）求 SKIPIF 1 < 0 的最小值．
13．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的长轴长为4，离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，一动圆 SKIPIF 1 < 0 过椭圆 SKIPIF 1 < 0 右焦点 SKIPIF 1 < 0 ，且与直线 SKIPIF 1 < 0 相切．
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程及动圆圆心轨迹 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）过 SKIPIF 1 < 0 作两条互相垂直的直线，分别交椭圆 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，交曲线 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，求四边形 SKIPIF 1 < 0 面积的最小值．
14．平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，已知 SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点，且 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 作两条互相垂直的直线交椭圆分别于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ．以 SKIPIF 1 < 0 为极点， SKIPIF 1 < 0 轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求椭圆的极坐标方程与 SKIPIF 1 < 0 的代数表达式；
（Ⅱ）求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．