新高考数学二轮复习圆锥曲线专题突破提升练习第22讲 轨迹方程（2份打包，原卷版+解析版）

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1．过点 SKIPIF 1 < 0 斜率为正的直线交椭圆 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是椭圆上相异的两点，满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别平分 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 外接圆半径的最小值为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．方程 SKIPIF 1 < 0 表示 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆
3．若动圆过定点 SKIPIF 1 < 0 且和定圆 SKIPIF 1 < 0 外切，则动圆圆心 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A．双曲线B．椭圆C．抛物线D．双曲线一支
4．已知圆 SKIPIF 1 < 0 和圆 SKIPIF 1 < 0 ，动圆 SKIPIF 1 < 0 同时与圆 SKIPIF 1 < 0 及圆 SKIPIF 1 < 0 相外切，则动圆圆心 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．已知 SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点， SKIPIF 1 < 0 是该抛物线上的动点，则线段 SKIPIF 1 < 0 中点轨迹方程是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二．填空题（共7小题）
6．两定点的坐标分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，动点满足条件 SKIPIF 1 < 0 ，动点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程是 ．
7．设圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是圆内一定点， SKIPIF 1 < 0 为圆周上任一点，线段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分线与 SKIPIF 1 < 0 的连线交于点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程为
8．已知点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是圆上一动点， SKIPIF 1 < 0 的垂直平分线与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 点，则点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程为 ．
9．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 ，动圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 外切并且与圆 SKIPIF 1 < 0 内切，圆心 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为曲线 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的方程为 ．
10．方程 SKIPIF 1 < 0 所表示的曲线是 ．
11．若动点 SKIPIF 1 < 0 到定点 SKIPIF 1 < 0 的距离是它到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离的 SKIPIF 1 < 0 倍，则动点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程是 ．
12．在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于两点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别为椭圆的左、右顶点，则直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的交点所在的曲线方程为 ．
三．解答题（共28小题）
13．已知点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，动点 SKIPIF 1 < 0 满足直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的斜率之积为 SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为曲线 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的方程，并说明 SKIPIF 1 < 0 是什么曲线．
14．已知坐标平面上点 SKIPIF 1 < 0 与两个定点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的距离之比等于5．
（1）求点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；
（2）记（1）中的轨迹为 SKIPIF 1 < 0 ，线段 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上一点，点 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程．
15．设圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 且与 SKIPIF 1 < 0 轴不重合， SKIPIF 1 < 0 交圆 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 的平行线交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，求点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程．
16．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 ，动圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 外切并且与圆 SKIPIF 1 < 0 内切，圆心 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为曲线 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）过点 SKIPIF 1 < 0 作圆 SKIPIF 1 < 0 的两条切线，切点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求直线 SKIPIF 1 < 0 被曲线 SKIPIF 1 < 0 截得的弦的中点坐标．
17．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 ，动圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 外切并且与圆 SKIPIF 1 < 0 内切，圆心 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为曲线 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）若直线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 相切，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
18．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 ，动圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 外切并且与圆 SKIPIF 1 < 0 内切，圆心 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为曲线 SKIPIF 1 < 0 ．求 SKIPIF 1 < 0 的方程．
19．已知圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，定点 SKIPIF 1 < 0 ，求过定点 SKIPIF 1 < 0 且和圆 SKIPIF 1 < 0 外切的动圆圆心 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程．
20．已知两圆 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．动圆 SKIPIF 1 < 0 与两圆都相切，求动圆圆心 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程．
21．在三角形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的内切圆与 SKIPIF 1 < 0 相切于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求顶点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程．
22．直角三角形 SKIPIF 1 < 0 的直角顶点 SKIPIF 1 < 0 为动点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，作 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，动点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，当动点 SKIPIF 1 < 0 运动时，点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为曲线 SKIPIF 1 < 0 ，
（1）求曲线 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程；
（2）求曲线 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程；
（3）设直线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，坐标原点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最大值．
23．动点 SKIPIF 1 < 0 到点 SKIPIF 1 < 0 的距离与它到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离相等，求动点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程．
24．若动圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 外切，又与直线 SKIPIF 1 < 0 相切，求动圆圆心的轨迹方程．
25．设 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，动点 SKIPIF 1 < 0 在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上，过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴的垂线，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ．求点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程．
26．在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为动点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点．已知△ SKIPIF 1 < 0 为等腰三角形．
（Ⅰ）求椭圆的离心率 SKIPIF 1 < 0 ；
（Ⅱ）设直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 是直线 SKIPIF 1 < 0 上的点，满足 SKIPIF 1 < 0 ，求点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程．
27．设 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在抛物线 SKIPIF 1 < 0 上运动，点 SKIPIF 1 < 0 满足， SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴垂直的直线交抛物线于点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，求点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程．
28．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，平行于 SKIPIF 1 < 0 轴的两条直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，交 SKIPIF 1 < 0 的准线于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点．
（Ⅰ）若 SKIPIF 1 < 0 在线段 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中点，证明 SKIPIF 1 < 0 ；
（Ⅱ）若 SKIPIF 1 < 0 的面积是 SKIPIF 1 < 0 的面积的两倍，求 SKIPIF 1 < 0 中点的轨迹方程．
29．已知点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，动点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的等差中项．
（1）求动点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）过 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，求 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程．
30．已知点 SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 的动直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，线段 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点．求 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程．
31．在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，曲线 SKIPIF 1 < 0 的参数方程为 SKIPIF 1 < 0 为参数， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求曲线 SKIPIF 1 < 0 的直角坐标方程；
（2）已知直线 SKIPIF 1 < 0 的参数方程为 SKIPIF 1 < 0 为参数， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ，并且直线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，求 SKIPIF 1 < 0 ．
32．如图，椭圆 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为常数），动圆 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 的左，右顶点， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 四点．
（Ⅰ）求直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 交点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程；
（Ⅱ）设动圆 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相交 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 四点，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．若矩形 SKIPIF 1 < 0 与矩形 SKIPIF 1 < 0 的面积相等，证明： SKIPIF 1 < 0 为定值．
33．已知 SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 的顶点， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的两个动点，且 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）试判断直线 SKIPIF 1 < 0 是否经过某一个定点？若是，求这个定点的坐标；若不是，说明理由；
（2）设点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的外接圆圆心，求点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程．
34．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 有公共的焦点，且抛物线的准线被椭圆截得的弦长为3．
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）过椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点作一条斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线交椭圆于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，交 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为弦 SKIPIF 1 < 0 的中点，过点 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 的垂线交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，问是否存在一定点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 的长度为定值？若存在，则求出点 SKIPIF 1 < 0 ，若不存在，请说明理由．
35．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，椭圆 SKIPIF 1 < 0 的下顶点和上顶点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 且斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点．
（Ⅰ）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
（Ⅱ）当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 的面积；
（Ⅲ）求证：直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 的交点 SKIPIF 1 < 0 的纵坐标为定值．
36．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 被椭圆截得的线段长为 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）设过椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点 SKIPIF 1 < 0 与坐标轴不垂直的直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 为垂足．问：是否存在定点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 的长为定值？若存在，求出点 SKIPIF 1 < 0 的坐标；若不存在，请说明理由．
37．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ，△ SKIPIF 1 < 0 的周长为 SKIPIF 1 < 0 ，面积为 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的方程．
（2）设 SKIPIF 1 < 0 的左、右顶点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，记直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，则____．（从以下①②③三个问题中任选一个填到横线上并给出解答）．
①求直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 交点的轨迹方程；
②是否存在实常数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 恒成立；
③过点 SKIPIF 1 < 0 作关于 SKIPIF 1 < 0 轴的对称点 SKIPIF 1 < 0 ，连结 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 得到直线 SKIPIF 1 < 0 ，试探究：直线 SKIPIF 1 < 0 是否恒过定点．
38．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 交于抛物线 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程．
（2）互相垂直的直线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别切抛物线 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，试求两切线交点的轨迹方程．
39．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，其中一个顶点是双曲线 SKIPIF 1 < 0 的焦点．
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
（2）过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 相交于不同的两点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别作椭圆的两条切线，求其交点的轨迹方程．
40． SKIPIF 1 < 0 为一定点， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 轴上的一动点， SKIPIF 1 < 0 轴上的点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，若点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，求：
（1）点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）曲线 SKIPIF 1 < 0 的任何两条相互垂直的切线的交点轨迹．