新高考数学二轮复习圆锥曲线专题突破提升练习第23讲 定点问题（2份打包，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习圆锥曲线专题突破提升练习第23讲 定点问题（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考数学二轮复习圆锥曲线专题突破提升练习第23讲定点问题原卷版doc、新高考数学二轮复习圆锥曲线专题突破提升练习第23讲定点问题解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
1．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为直线 SKIPIF 1 < 0 上一动点，过点 SKIPIF 1 < 0 向圆 SKIPIF 1 < 0 引两条切线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 为切点，则直线 SKIPIF 1 < 0 经过定点 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解答】解：因为 SKIPIF 1 < 0 是直线 SKIPIF 1 < 0 的任一点，所以设 SKIPIF 1 < 0 ，
因为圆 SKIPIF 1 < 0 的两条切线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，切点分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 在以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆上，即 SKIPIF 1 < 0 是圆 SKIPIF 1 < 0 和圆 SKIPIF 1 < 0 的公共弦，
则圆心 SKIPIF 1 < 0 的坐标是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且半径的平方是 SKIPIF 1 < 0 ，
所以圆 SKIPIF 1 < 0 的方程是 SKIPIF 1 < 0 ，①
又 SKIPIF 1 < 0 ，②，
② SKIPIF 1 < 0 ①得， SKIPIF 1 < 0 ，即公共弦 SKIPIF 1 < 0 所在的直线方程是： SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 恒过定点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
二．解答题（共18小题）
2．已知圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，且该圆经过点 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
（2）若点 SKIPIF 1 < 0 也在圆 SKIPIF 1 < 0 上，且弦 SKIPIF 1 < 0 长为8，求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（3）直线 SKIPIF 1 < 0 交圆 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，若直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率之积为2，求证：直线 SKIPIF 1 < 0 过一个定点，并求出该定点坐标．
【解答】（1）解：设圆的标准为 SKIPIF 1 < 0 ，把 SKIPIF 1 < 0 代入得 SKIPIF 1 < 0 ，
故圆的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）解：①当直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率不存在时，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，此时弦 SKIPIF 1 < 0 长为8，符合题意；
②当直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在时，设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
联立方程 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
根据弦 SKIPIF 1 < 0 长为8，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
综上所述，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）证明：当直线 SKIPIF 1 < 0 斜率不存在时，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率之积为2， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 在圆上，
SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 ，无解，舍去，
当直线 SKIPIF 1 < 0 斜率存在时，设直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ①
联立方程 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
代入①，得 SKIPIF 1 < 0 ，
化简得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为： SKIPIF 1 < 0 ，所以过定点 SKIPIF 1 < 0 ．
3．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上，点 SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点．
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，则在 SKIPIF 1 < 0 轴上是否存在一点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 轴平分 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，求出点 SKIPIF 1 < 0 的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）由题意得 SKIPIF 1 < 0 解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
所以椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）由题意可知直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率不为0， SKIPIF 1 < 0 ．
若直线 SKIPIF 1 < 0 斜率存在，设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ．
由题意可知△ SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
假设在 SKIPIF 1 < 0 轴上存在一点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 轴平分 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
若直线 SKIPIF 1 < 0 斜率不存在时，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，当点 SKIPIF 1 < 0 坐标为 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 轴平分 SKIPIF 1 < 0 ．
综上所述，在 SKIPIF 1 < 0 轴上存在一点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 轴平分 SKIPIF 1 < 0 ．
4．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率是 SKIPIF 1 < 0 ，一个顶点是 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 上异于点 SKIPIF 1 < 0 的任意两点，且 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）试问直线 SKIPIF 1 < 0 是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由．
【解答】解：（1）由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以椭圆方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）由 SKIPIF 1 < 0 知直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率存在且不为0．
设直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ．解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
用 SKIPIF 1 < 0 代替 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0
于是直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，
直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，对任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 ．
5．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左，右顶点， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的上顶点， SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 为椭圆外一点， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的另一交点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的另一交点为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
（2）证明：直线 SKIPIF 1 < 0 过定点．
【解答】解：（1）由题意知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
证明：（2）设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
则有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
故直线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 ．
6．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 的一个焦点重合， SKIPIF 1 < 0 为直线 SKIPIF 1 < 0 上的动点，过点 SKIPIF 1 < 0 作抛物线 SKIPIF 1 < 0 的两条切线，切点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）证明直线 SKIPIF 1 < 0 过定点．
【解答】解：（1）由题意可得双曲线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即有抛物线的焦点 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程为： SKIPIF 1 < 0 ；
（2）证明：设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，设切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，联立 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ①，
由 SKIPIF 1 < 0 ．
设两条切线的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由①知等根为 SKIPIF 1 < 0 ，故设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为： SKIPIF 1 < 0 ，
化简得 SKIPIF 1 < 0 ．
所以直线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 ．
7．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，离心率为 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）过点 SKIPIF 1 < 0 分别作斜率为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的椭圆的动弦 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别为线段 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的中点，若 SKIPIF 1 < 0 ，是否存在一个定点 SKIPIF 1 < 0 ，使得其在直线 SKIPIF 1 < 0 上，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1） SKIPIF 1 < 0 椭圆 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，离心率为 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
代入椭圆方程并化简，得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
同理， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
此时直线过定点 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，直线 SKIPIF 1 < 0 即为 SKIPIF 1 < 0 轴，此时也过点 SKIPIF 1 < 0 ．
综上，直线 SKIPIF 1 < 0 恒过定点，且定点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ．
8．已知左焦点为 SKIPIF 1 < 0 的椭圆过点 SKIPIF 1 < 0 ．过点 SKIPIF 1 < 0 分别作斜率为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的椭圆的动弦 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为线段 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，求 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）若 SKIPIF 1 < 0 ，求证直线 SKIPIF 1 < 0 恒过定点，并求出定点坐标．
【解答】（1）解：由题意 SKIPIF 1 < 0 ，且右焦点 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 所求椭圆方程为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）解：设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则
SKIPIF 1 < 0 ①， SKIPIF 1 < 0 ②
② SKIPIF 1 < 0 ①，可得 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）证明：由题意， SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
代入椭圆方程并化简得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
同理， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0
直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0
此时直线过定点 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时，直线 SKIPIF 1 < 0 即为 SKIPIF 1 < 0 轴，此时亦过点 SKIPIF 1 < 0
综上，直线 SKIPIF 1 < 0 恒过定点，且坐标为 SKIPIF 1 < 0 ．
9．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为其左焦点，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为椭圆的左、右顶点，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）过点 SKIPIF 1 < 0 作两条射线分别与椭圆交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点（均异于点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，证明：直线 SKIPIF 1 < 0 恒过 SKIPIF 1 < 0 轴上的一个定点．
【解答】（1）解： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）证明：由已知直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴不垂直，假设其过定点 SKIPIF 1 < 0 ，设其方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ．
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
即 SKIPIF 1 < 0 ．
化简得： SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 重合，不合题意，
SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ．
综上，直线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 ．
10．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左右顶点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为椭圆上异于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的任意一点．
（Ⅰ）求直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的斜率之积；
（Ⅱ）过点 SKIPIF 1 < 0 作与 SKIPIF 1 < 0 轴不重合的任意直线交椭圆 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点．证明：以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆恒过点 SKIPIF 1 < 0 ．
【解答】解：（Ⅰ） SKIPIF 1 < 0 ．设点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则有 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
（Ⅱ）证明：设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴不重合，
SKIPIF 1 < 0 设直线 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 化简得，
SKIPIF 1 < 0 ；
由题意可知△ SKIPIF 1 < 0 成立，且 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ；
将 SKIPIF 1 < 0 代入上式并化简得，
SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ，即以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆恒过点 SKIPIF 1 < 0 ．
11．已知点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，抛物线 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 的动直线 SKIPIF 1 < 0 交抛物线 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，直线 SKIPIF 1 < 0 交抛物线 SKIPIF 1 < 0 于另一点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）证明：直线 SKIPIF 1 < 0 恒过定点．
【解答】解：（1）设点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由题意，设直线 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 △ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）证明：设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三点共线， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 的方程是 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 式可知， SKIPIF 1 < 0 代入上式，得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 恒过定点 SKIPIF 1 < 0 ．
12．已知点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 和抛物线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，过点 SKIPIF 1 < 0 的动直线 SKIPIF 1 < 0 交抛物线 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 交抛物线 SKIPIF 1 < 0 于另一点 SKIPIF 1 < 0 ，如图
（1）证明： SKIPIF 1 < 0 为定值；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，求向量 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的夹角；
（3）证明直线 SKIPIF 1 < 0 恒过一个定点．
【解答】 SKIPIF 1 < 0 证明：设点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三点共线，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （2分）
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 （5分）
SKIPIF 1 < 0 解：设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 （8分）
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的夹角为 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 （10分）
（Ⅲ）证明：设点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三点共线， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （12分）
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 的方程是 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 式， SKIPIF 1 < 0 ，
代入上式，得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 ．
13．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 上一点，且在第一象限，满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
（1）求抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）已知经过点 SKIPIF 1 < 0 的直线交抛物线 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，经过定点 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的直线与抛物线 SKIPIF 1 < 0 交于另一点 SKIPIF 1 < 0 ，问直线 SKIPIF 1 < 0 是否恒过定点，如果过定点，求出该定点，否则说明理由．
【解答】解：（1）由抛物线的方程可得焦点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在抛物线上，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以抛物线的方程为： SKIPIF 1 < 0 ；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，
则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ①，
同理可得直线 SKIPIF 1 < 0 的方程整理可得 SKIPIF 1 < 0 ②，
将 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别代入①，②的方程可得 SKIPIF 1 < 0 ，消 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
易知直线 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为： SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因此直线 SKIPIF 1 < 0 恒过定点 SKIPIF 1 < 0 ．
14．已知直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，满足 SKIPIF 1 < 0 ．定点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是抛物线上一动点，设直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与抛物线的另一个交点分别是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求抛物线的方程；
（2）求证：当 SKIPIF 1 < 0 点在抛物线上变动时（只要点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 存在且不重合），直线 SKIPIF 1 < 0 恒过一个定点；并求出这个定点的坐标．
【解答】解：（1）设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 ，整理可得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
进而可得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得： SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以抛物线的方程为： SKIPIF 1 < 0 ；
（2）证明：设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三点共线可得， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
整理可得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
同理可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三点共线， SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 的方程： SKIPIF 1 < 0 ，
整理可得： SKIPIF 1 < 0 ，
将 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值代入直线方程可得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 解得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 ．
15．已知直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，过点 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直的直线交抛物线 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．如图所示．
（1）求抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点坐标；
（2）求经过 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点的直线与 SKIPIF 1 < 0 轴交点 SKIPIF 1 < 0 的坐标；
（3）过抛物线 SKIPIF 1 < 0 的顶点任意作两条互相垂直的直线，过这两条直线与抛物线的交点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 是否恒过定点，如果是，指出此定点，并证明你的结论；如果不是，请说明理由．
【解答】解：（1）抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程化为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 （2分）
SKIPIF 1 < 0 抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 （4分）
（2）联立方程组 SKIPIF 1 < 0 ，解得点 SKIPIF 1 < 0 坐标为 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 （6分）
联立方程组 SKIPIF 1 < 0 ，解得点 SKIPIF 1 < 0 坐标为 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 （7分）
所以直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （8分）
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 （9分）
（3）结论：过抛物线 SKIPIF 1 < 0 的顶点任意作两条互相垂直的直线，
过这两条直线与抛物线的交点的直线 SKIPIF 1 < 0 恒过定点 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 （10分）
证明如下：
设过抛物线 SKIPIF 1 < 0 的顶点的一条直线为 SKIPIF 1 < 0 ，
则另一条为 SKIPIF 1 < 0 ，
联立方程组 SKIPIF 1 < 0 ，解得点 SKIPIF 1 < 0 坐标为 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 （11分）
联立方程组 SKIPIF 1 < 0 ，解得点 SKIPIF 1 < 0 坐标为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 （12分）
所以直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （13分）
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 恒过定点 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 （14分）
16．过抛物线 SKIPIF 1 < 0 上一点 SKIPIF 1 < 0 作直线交抛物线 SKIPIF 1 < 0 于另一点 SKIPIF 1 < 0 ．
（Ⅰ）若直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为1，求线段 SKIPIF 1 < 0 的长；
（Ⅱ）不过点 SKIPIF 1 < 0 的动直线 SKIPIF 1 < 0 交抛物线 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，且以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆经过点 SKIPIF 1 < 0 ，问动直线 SKIPIF 1 < 0 是否恒过定点．如果有求定点坐标，如果没有请说明理由．
【解答】解：（Ⅰ）把 SKIPIF 1 < 0 点的坐标代入抛物线 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以抛物线的方程为： SKIPIF 1 < 0 ，
由题意可得直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
与抛物线联立 SKIPIF 1 < 0 ，整理可得： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，可得交点 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ；
（Ⅱ）设直线 SKIPIF 1 < 0 为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
联立直线与抛物线的方程： SKIPIF 1 < 0 ，整理可得： SKIPIF 1 < 0 ，
△ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
整理可得： SKIPIF 1 < 0 ，
整理可得： SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 不是恒成立，或 SKIPIF 1 < 0 （符合△ SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 为： SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，直线恒过点 SKIPIF 1 < 0 ．
17．如图所示，已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的右焦点到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）设椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右顶点为 SKIPIF 1 < 0 ，不经过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，且以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆过 SKIPIF 1 < 0 ，求证：直线 SKIPIF 1 < 0 恒过定点，并求出此定点坐标．
【解答】解：（1） SKIPIF 1 < 0 椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 （2分）
SKIPIF 1 < 0 椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 （4分）
解得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，故椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 （5分）
（2）由题意可知，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为0时，不合题意，
不妨设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 （7分）
SKIPIF 1 < 0 以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆过椭圆右顶点， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 （9分）
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍 SKIPIF 1 < 0 （11分）
故直线 SKIPIF 1 < 0 恒过定点 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 （12分）
18．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左顶点是 SKIPIF 1 < 0 ，左焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，上顶点为 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）当 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）若直线 SKIPIF 1 < 0 交椭圆 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点（不同于 SKIPIF 1 < 0 ，以线段 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆过 SKIPIF 1 < 0 点，试探究直线 SKIPIF 1 < 0 是否过定点，若存在定点，求出这个定点的坐标，若不存在定点，请说明理由．
【解答】解：（1）由椭圆方程： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由三角形 SKIPIF 1 < 0 的面积 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的值为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由线段 SKIPIF 1 < 0 过直径的圆过 SKIPIF 1 < 0 点，则 SKIPIF 1 < 0 ，
设直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得： SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，同理可得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 的斜率不存在时，显然可得 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则圆心为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由直线 SKIPIF 1 < 0 总穿过 SKIPIF 1 < 0 轴，证明当 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在时，也过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在时， SKIPIF 1 < 0 ，
综上可知： SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
19．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左右顶点分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为椭圆上异于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的任意一点．
（Ⅰ）求直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的斜率乘积的值；
（Ⅱ）设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作与 SKIPIF 1 < 0 轴不重合的任意直线交椭圆 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，则是否存在实数 SKIPIF 1 < 0 ，使得以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆恒过点 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，求出 SKIPIF 1 < 0 的值；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（Ⅰ） SKIPIF 1 < 0 ．设点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则有 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
（Ⅱ）假设存在实数 SKIPIF 1 < 0 ，使得以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆恒过点 SKIPIF 1 < 0 ；
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴不重合，
SKIPIF 1 < 0 设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 化简得，
SKIPIF 1 < 0 ，
由题意可知△ SKIPIF 1 < 0 成立，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
将 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 代入上式可得，
SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得， SKIPIF 1 < 0 （舍去）或 SKIPIF 1 < 0 ．
故 SKIPIF 1 < 0 ．