人教A版高中数学(选择性必修二)同步培优讲义专题5.7 导数中的恒成立、存在性问题大题专项训练（30道）（2份打包，原卷版+教师版）

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专题5.7 导数中的恒成立、存在性问题大题专项训练（30道）【人教A版2019选择性必修第二册】姓名：___________班级：___________考号：___________1．（2022·广东·高三阶段练习）已知.(1)若，求函数的单调区间和极值；(2)若对都有成立，求实数a的取值范围.2．（2022·四川·高三阶段练习（理））已知函数，(1)求极大值；(2)若恒成立，求k的取值范围．3．（2022·江苏·高三阶段练习）已知，函数．(1)证明存在唯一极大值点；(2)若存在，使得对任意成立，求的取值范围．4．（2022·河北·模拟预测）已知.(1)当时，求的单调性；(2)若恒大于0，求的取值范围.5．（2022·江苏·高二期末）已知函数，.(1)若曲线在点处的切线经过点，求a的值；(2)当时，恒成立，求a的取值范围．6．（2022·安徽·高三阶段练习（理））已知函数.(1)若时，取得极值，求的单调区间；(2)若函数，求使恒成立的实数的取值范围.7．（2022·河北·高三期中）已知函数.(1)若，求的单调区间；(2)记函数，若恒成立，试求实数的取值范围.8．（2022·黑龙江·高三阶段练习）已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)若为整数，且恒成立，求的最大值.9．（2022·北京高三阶段练习）设函数.(1)若曲线在点处的切线斜率为，求的值；(2)若存在两个极值点，且对任意恒成立，求实数的取值范围.10．（2022·广西贵港·高三阶段练习）已知函数.(1)证明不等式：，；(2)若，，使得，求证：.11．（2022·河南·高二期末（文））设函数.(1)时，求的最小值；(2)若在恒成立，求的取值范围.12．（2022·陕西汉中·模拟预测（理））已知函数.(1)若，求函数的单调区间；(2)当时，不等式恒成立，求的取值范围.13．（2022·江苏省高三阶段练习）  已知函数满足．(1)求的解析式，并求在上的值域；(2)若对且，都有成立，求实数k的取值范围．14．（2022·全国·模拟预测）已知函数，．(1)讨论函数的极值；(2)当时，若存在q，使得不等式恒成立，求实数的取值范围．15．（2022·山东·高三期中）已知函数，.(1)若的最大值是1，求的值；(2)若对其定义域内任意，恒成立，求的取值范围.16．（2022·全国·模拟预测）已知函数，（，是自然对数的底数）．(1)若直线与曲线，都相切，求a的值；(2)若恒成立，求实数a的取值范围．17．（2022·四川·高三期中（文））已知函数是自然对数的底数）.(1)若函数在处的切线方程为，求实数的值；(2)若，使得成立，求实数的取值范围.18．（2022·全国·模拟预测）已知函数，.(1)讨论函数在区间上的最大值；(2)当时，不等式恒成立，求实数t的取值范围.19．（2022·辽宁抚顺·高三期中）已知函数．(1)讨论在上的单调性；(2)若不等式恒成立，求的取值范围．20．（2022·云南·高三阶段练习）已知函数，其中，设为的导函数.(1)若，证明：；(2)若时，恒成立，求的取值范围.21．（2022·福建龙岩·高三期中）已知函数．(1)若曲线在点处的切线与直线：垂直，求；(2)若对，存在，使得有解，求的取值范围．22．（2023·浙江温州·模拟预测）已知，函数的最小值为2，其中，．(1)求实数a的值；(2)，有，求的最大值．23．（2022·江苏·高二期末）已知函数，．设函数与有相同的极值点．(1)求实数a的值；(2)若对，，不等式恒成立，求实数k的取值范围；24．（2022·山东·高三期中）已知函数(1)当时，求的极值；(2)若   且   恒成立，求实数a的取值范围.25．（2022·北京高三阶段练习）已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)若函数在处取得极小值，求的值；(3)若存在正实数，使得对任意的，都有，求的取值范围．26．（2022·上海高二期末）已知函数 为实常数）．(1)若，求证：在上是增函数；(2)当时，求函数在上的最大值与最小值及相应的值；(3)若存在，使得成立，求实数的取值范围．27．（2023·北京·高三专题练习）已知是函数的一个极值点．(1)求值；(2)判断的单调性；(3)是否存在实数，使得关于的不等式的解集为?直接写出的取值范围．28．（2022·上海市高二期末）已知函数，．(1)讨论函数的单调性；(2)若函数在区间上的最大值为12，求实数的值；(3)若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围．29．（2022·全国·模拟预测）设函数，为的导函数.(1)当时，①若函数的最大值为0，求实数的值；②若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.(2)当时，设，若，其中，证明：.30．（2022·天津市高三阶段练习）已知函数.(1)设，求函数的极值；(2)设，求证：存在唯一的，使得函数的图象在点处的切线与函数的图象也相切；(3)设，对于任意，总存在，使成立，求实数的取值范围.