高中数学新教材选择性必修第二册课件+讲义 第5章 习题课 利用导数研究函数的综合问题

这是一份高中数学新教材选择性必修第二册课件+讲义 第5章 习题课 利用导数研究函数的综合问题，文件包含高中数学新教材选择性必修第二册第5章习题课利用导数研究函数的综合问题pptx、高中数学新教材选择性必修第二册第5章习题课利用导数研究函数的综合问题教师版docx、高中数学新教材选择性必修第二册第5章习题课利用导数研究函数的综合问题学生版docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共60页， 欢迎下载使用。

第5章 习题课 利用导数研究函数的综合问题高中数学新教材选择性必修第二册高考政策|高中“新”课程，新在哪里?1、科目变化：外语语种增加，体育与健康必修。第一，必修课程，由国家根据学生全面发展需要设置，所有学生必须全部修习、全部考试。第二，选择性必修课程，由国家根据学生个性发展和升学考试需要设置。第三，选修课程，由学校根据实际情况统筹规划开设，学生自主选择修习。2、课程类别变化，必修课程、选择性必修课程将成为高考考查范围。在毕业总学分不变的情况下，对原必修课程学分进行重构，由必修课程学分、选择性必修课程学分组成，适当增加选修课程学分。3、学时和学分变化，高中生全年假期缩减到11周。4、授课方式变化，选课制度将全面推开。5、考试方式变化，高考统考科目由教育部命题，学业水平合格性、等级性考试由各省命题。1.结合函数图象利用导数研究函数的零点的问题.2利用导数解决生活中的实际问题.随堂演练课时对点练一、利用导数研究函数的零点个数二、由函数的零点个数求参数的范围三、导数在解决实际问题中的应用一、利用导数研究函数的零点个数例1　给定函数f(x)＝ex－x.(1)判断函数f(x)的单调性，并求出f(x)的值域；解　函数f(x)的定义域为R，f′(x)＝ex－1，令f′(x)＝0，解得x＝0.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如表所示：所以f(x)在区间(－∞，0)上单调递减，在区间(0，＋∞)上单调递增.当x＝0时，f(x)的极小值f(0)＝1，也是最小值，故函数f(x)的值域为[1，＋∞).(2)画出函数f(x)的大致图象；解　由(1)可知，函数的最小值为1.当x→＋∞时，f(x)→＋∞，f′(x)→＋∞；当x→－∞时，指数函数y＝ex越来越小，趋向于0，因此函数f(x)图象上的点逐渐趋向于直线y＝－x，根据上述信息，画出函数f(x)的大致图象如图所示.(3)求出方程f(x)＝m(m∈R)在区间[－1,2]上的根的个数.解　截取函数f(x)在区间[－1,2]上的图象如图所示.由图象知，当f(0)e2－2时，方程f(x)＝m在区间[－1,2]上无实根.反思感悟　判断零点的个数问题的思路(1)求出函数的定义域.(2)求导数f′(x)及函数f′(x)的零点.(3)用f′(x)的零点将函数f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各个区间上的正负，并得出f(x)的单调性与极值.(4)确定f(x)的图象经过一些特殊点，以及图象的变化趋势.(5)画出f(x)的大致图象.跟踪训练1　已知函数f(x)＝ －1.(1)求f(x)的单调区间；令f′(x)＝0，得x＝e1－a.f′(x)及f(x)随x的变化情况如表所示：所以f(x)的单调递增区间为(0，e1－a)，单调递减区间为(e1－a，＋∞).(2)当a≤1时，求函数f(x)在区间(0，e]上零点的个数.①当a＝1时，f(x)在区间(0,1)上单调递增，在区间(1，e]上单调递减，又f(1)＝0，故f(x)在区间(0，e]上只有一个零点.②当a<1时，1－a>0，e1－a>1，综上，当a＝1时，f(x)在区间(0，e]上只有一个零点；当a<1时，f(x)在区间(0，e]上无零点.二、由函数的零点个数求参数的范围例2　已知函数f(x)＝x3－kx＋k2.(1)讨论f(x)的单调性；解　f′(x)＝3x2－k.当k＝0时，f(x)＝x3，故f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增；当k<0时，f′(x)＝3x2－k>0，故f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增.(2)若f(x)有三个零点，求k的取值范围.解　由(1)知，当k≤0时，f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，f(x)不可能有三个零点.反思感悟　利用导数研究函数的零点或方程根的方法是借助于导数研究函数的单调性、极值(最值)，通过极值或最值的正负、函数的单调性判断函数图象走势，从而判断零点个数或者通过零点的个数求参数范围.跟踪训练2　若函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)取得极值－ .(1)求函数f(x)的解析式；解　f′(x)＝3ax2－b，(2)若方程f(x)＝k有3个不同的实数根，求实数k的取值范围.解　由(1)可得f′(x)＝x2－4＝(x－2)(x＋2).令f′(x)＝0，得x＝2或x＝－2.∴当x<－2或x>2时，f′(x)>0；当－20；当200，故x＝5是f(x)的最小值点，对应的最小值为即当隔热层修建5 cm厚时，总费用f(x)达到最小，且最小值为70万元.1.知识清单：(1)研究求函数零点的方法.(2)已知函数的零点求参数的取值范围.(3)导数在实际问题中的应用.2.方法归纳：转化法、数形结合、分类讨论.3.常见误区：不能正确分析函数图象的变化趋势从而不能正确得到函数零点的个数.12341.已知函数f(x)＝(x2＋a)ex有最小值，则函数y＝f′(x)的零点个数为A.0 B.1 C.2 D.不确定√解析　由题意得，f′(x)＝(x2＋2x＋a)ex，因为函数f(x)有最小值，且ex>0，所以函数存在单调递减区间，即f′(x)<0有解，所以x2＋2x＋a＝0有两个不等实根，所以函数y＝f′(x)的零点个数为2.1234√1234解析　设圆锥的高为h cm,00，当x∈(－1,1)时，f′(x)<0，所以f(x)极小值＝f(1)＝－2，f(x)极大值＝f(－1)＝2.函数f(x)＝x3－3x的大致图象如图所示，所以－20，得x>2或x<－2；令f′(x)<0，得－20，所以函数的零点个数为2.123456789101112131415162.已知函数f(x)＝ex－x－a，若函数y＝f(x)有零点，则实数a的取值范围是A.(1，＋∞) B.[1，＋∞)C.(－∞，1) D.(－∞，1]√解析　函数y＝f(x)有零点等价于方程ex－x＝a有解，令g(x)＝ex－x，g′(x)＝ex－1，当x>0时，g′(x)>0，函数g(x)单调递增；当x<0时，g′(x)<0，函数g(x)单调递减，又g(0)＝1，所以a≥1.123456789101112131415163.某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品.若该商品零售价定为P元，销量为Q，销量Q(单位：件)与零售价P(单位：元)有如下关系：Q＝8 300－170P－P2，则最大毛利润为(毛利润＝销售收入－进货支出)A.30元 B.60元 C.28 000元 D.23 000元√12345678910111213141516解析　设毛利润为L(P).则L(P)＝PQ－20Q＝(8 300－170P－P2)(P－20)＝－P3－150P2＋11 700P－166 000，所以L′(P)＝－3P2－300P＋11 700.令L′(P)＝0，解得P＝30或P＝－130(舍去).此时，L(30)＝23 000.根据实际问题的意义知，L(30)是最大值，即零售价定为每件30元时，最大毛利润为23 000元.12345678910111213141516√12345678910111213141516解析　令g(x)＝x2ex，则g′(x)＝2xex＋x2ex＝xex(x＋2).令g′(x)＝0，得x＝0或x＝－2，∴g(x)在(－2,0)上单调递减，在(－∞，－2)，(0，＋∞)上单调递增.123456789101112131415165.设I是函数y＝f(x)的定义域，若存在x0∈I，使f(x0)＝－x0，则称x0是f(x)的一个“次不动点”，也称f(x)在区间I上存在“次不动点”.若函数f(x)＝ax3－3x2－x＋1在R上存在三个“次不动点x0”，则实数a的取值范围是A.(－2,0)∪(0,2) B.(－2,2)C.(－1,0)∪(0,1) D.[－1,1]√12345678910111213141516解析　因为函数f(x)＝ax3－3x2－x＋1在R上存在三个“次不动点x0”，设g(x)＝ax3－3x2＋1，则g′(x)＝3ax2－6x，由已知a≠0，令g′(x)＝0，即3ax2－6x＝0，12345678910111213141516综上可得，实数a的取值范围是(－2,0)∪(0,2).12345678910111213141516√√√12345678910111213141516解析　A项，由f(x)＝0，得x2＋x－1＝0，当f′(x)>0时，－12，所以函数的单调递减区间为(－∞，－1)，(2，＋∞)，函数的单调递增区间为(－1,2)，所以f(－1)是函数的极小值，f(2)是函数的极大值，所以B正确；12345678910111213141516C项，当x趋向于＋∞时，f(x)趋向于0，根据B项可知，函数的最小值是f(－1)＝－e，再根据单调性可知，当－e5}12345678910111213141516解析　f′(x)＝－3x2＋6x＋9.令f′(x)＝0，解得x＝－1或x＝3.当f′(x)>0时，－13，所以当x＝－1时，f(x)取得极小值为f(－1)＝a－5；当x＝3时，f(x)取得极大值为f(3)＝a＋27.画出大致图象，要使f(x)的图象与x轴只有一个交点，只需极大值小于0(如图1)或极小值大于0(如图2)，所以a＋27<0或a－5>0，解得a<－27或a>5，故实数a的取值范围为{a|a<－27或a>5}.1234567891011121314151612345678910111213141516∴f′(x)＝x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)，由f′(x)>0，得x>2或x<1，此时函数单调递增；由f′(x)<0，得10；当30e时，g′(x)<0，g(x)单调递减；当00，g(x)单调递增，12345678910111213141516显然当x>1时，g(x)>0；当00)无零点，所以方程ex－ax2＝0在x∈(0，＋∞)上无解，当x>2时，g′(x)>0，函数g(x)单调递增；当0ln 2时，g′(x)>0，所以g(x)在(－∞，ln 2)上单调递减，在(ln 2，＋∞)上单调递增，所以当x＝ln 2时，g(x)取得极小值，也是最小值，为f′(x)的最小值，f′(x)min＝f′(ln 2)＝eln 2－2ln 2＝2(1－ln 2)>0，即f′(x)>0在(－∞，＋∞)上恒成立，所以f(x)＝ex－x2在(－∞，＋∞)上单调递增，12345678910111213141516所以函数f(x)＝ex－x2存在唯一的零点，即方程x2＝ex只有1个实根.1234567891011121314151614.一个帐篷，它下部的形状是高为1 m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3 m的正六棱锥(如图所示).当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为_____ m时，帐篷的体积最大.212345678910111213141516解析　设OO1＝x m，则10，V(x)单调递增；当20时，设y＝ln x 与y＝ax相切于点P(x0，y0)，则y0＝ln x0＝ax0，123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516∴f′(x)＝x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)，令f′(x)＝0，解得x1＝1，x2＝2，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如表所示：1234567891011121314151612345678910111213141516(2)若方程f(x)＝1有三个不同的解，求b的取值范围.解　∵方程f(x)＝1有三个不同的解，12345678910111213141516课程结束高中数学新教材选择性必修第二册