高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算一课一练

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考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）已知为三维空间中的非零向量，下列说法不正确的是（ ）
A．与共面的单位向量有无数个
B．与垂直的单位向量有无数个
C．与平行的单位向量只有一个
D．与同向的单位向量只有一个
2．（3分）若正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，化简下列各式的结果为的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）（2021秋•湖北期末）若空间四点M、A、B、C共面且，则k的值为（ ）
A．1B．2C．3D．6
4．（3分）（2021秋•襄阳期末）如图所示，在三棱锥D﹣ABC中，E，F分别是AB，BC的中点，则等于（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）（2021秋•福州期末）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC与BD的交点为M．设，则下列向量与相等的向量是（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）（2021秋•湖北期末）如图，在平行六面体（底面为平行四边形的四棱柱）ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BC延长线上一点，，则（ ）
A．B．
C．D．
7．（3分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，给出下列各式：
①（）．
②（）．
③（）．
④（）．
其中运算结果为向量的共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．（3分）（2021秋•铁东区校级期末）已知{，，}是空间的一个基底，若，，若，则（ ）
A．﹣3B．C．3D．
二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）
9．（4分）（2022春•灌云县校级月考）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列各式中运算结果为的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（4分）（2022春•宁德期中）如图正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，则下列向量相等的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
11．（4分）（2021秋•重庆期末）若向量{，，}构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（ ）
A．，，2B．，，
C．，，D．2，，
12．（4分）（2021秋•尤溪县校级月考）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC1的中点为O，则下列互为相反向量的是（ ）
A．与
B．与
C．与
D．与
三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
13．（4分）（2021秋•荔湾区校级期中）已知三棱锥O﹣ABC，其中D是线段BC的中点，如图所示，用基向量，，表示向量的表达式为 ．
14．（4分）（2021秋•民勤县校级期末）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是BC，C1D1的中点，若abc，则a﹣b﹣c＝ ．
15．（4分）（2022春•天宁区校级期中）设，是两个不共线的空间向量，若2，，，且A，C，D三点共线，则实数k的值为 ．
16．（4分）（2022春•张掖期中）对于空间任意一点O，以下条件可以判定点P、A、B共线的是 （填序号）．
①；
②5；
③；
④．
四．解答题（共6小题，满分44分）
17．（6分）（2021秋•江岸区校级月考）如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M是BB1中点，化简下列各式：
（1）；
（2）；
（3）．
18．（6分）（2021秋•邹城市期中）如图所示，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，，．试运用向量方法证明：E，F，B三点共线．
19．（8分）（2021秋•尤溪县校级月考）如图，在空间四边形SABC中，AC，BS为其对角线，O为△ABC的重心．
（1）求证：；
（2）化简：．
20．（8分）（2021秋•平邑县校级月考）如图所示，已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1，点M，N分别在AC1和BC上，且满足k，k（0≤k≤1），判断向量是否与向量，共面．
21．（8分）（2021秋•侯马市校级期中）如图所示，已知几何体ABCD﹣A1B1C1D1是平行六面体．设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC1B1对角线BC1上的点，且C1NC1B，设xyz，试求x，y，z的值．
22．（8分）（2021秋•龙华区校级月考）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E在A1D1上，且，
F在对角线A1C上，且．若，，．
（1）用，，表示；
（2）求证：E，F，B三点共线．