高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.4 空间向量的应用精练

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考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）如图，在空间四边形ABCD中，•等于（ ）
A．﹣1B．1C．0D．不确定
2．（3分）若A，B，C，D是空间中不共面的四点，且满足•••0，则△BCD是（ ）
A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不确定
3．（3分）（2021秋•宣城期中）我国古代数学名著《九章算术》商功中记载“斜解立方，得两堑堵”，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱．在堑堵ABC﹣A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝2，P为B1C1的中点，则•（ ）
A．6B．﹣6C．2D．﹣2
4．（3分）已知单位向量与x，y轴的夹角分别为60度，60度，与z轴的夹角为钝角，向量2j﹣k，则（ ）
A．B．C．1D．1
5．（3分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，体对角线AC1与BD1相交于点O，则有（ ）
A．B．
C．D．•a2
6．（3分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，有下列命题：①（）2＝32；②•（）＝0；③与的夹角为60°，其中正确命题的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
7．（3分）已知四面体ABCD中，AB，AC，AD两两互相垂直，则下列结论中，不一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（3分）（2021秋•北辰区期中）在四面体P﹣ABC中给出以下四个结论，则说法错误的是（ ）
A．若，则可知3
B．若Q为△ABC的重心，则
C．若•0，•0，则•0
D．若四面体P﹣ABC各棱长都为2，M，N分别为PA，BC的中点，则||＝1
二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）
9．（4分）（2021秋•益阳期末）已知四面体ABCD的所有棱长都是2，E，F，G分别是棱AB，AD，DC的中点，则（ ）
A．B．C．D．
10．（4分）（2021秋•武昌区校级月考）已知空间四边形ABCD的四条边和对角线长都为a，且E，F，G分别是AB，AD，DC的中点，则下列四个数量积中结果为﹣a2的式子的有（ ）
A．B．C．D．
11．（4分）（2020秋•新泰市校级期中）定义空间两个向量的一种运算⊗||•||sin，，则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成立的有（ ）
A．⊗⊗
B．λ（⊗）＝（λ）⊗
C．（）⊗（⊗）+（⊗）
D．若（x1，y1），（x2，y2），则⊗|x1y2﹣x2y1|
12．（4分）（2021秋•江岸区校级月考）已知ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下列说法中正确的是（ ）
A．
B．
C．向量与向量的夹角是60°
D．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为
三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
13．（4分）（2021秋•海淀区期末）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中， ．
14．（4分）（2021秋•临沂期中）已知四面体ABCD的每条棱长都等于2，点E，F，G分别是棱AB，AD，DC的中点，则等于 ．
15．（4分）（2021秋•金山区期末）如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，Pi（i＝1，2，…，8）是上底面上其余的八个点，则集合{y|y•，i＝1，2，3，…，8}中的元素个数为 ．
16．（4分）（2020秋•锦州期末）点P是棱长为2的正四面体表面上的动点，MN是该四面体内切球的一条直径，则•的最大值是 ．
四．解答题（共6小题，满分44分）
17．（6分）（2021秋•太原期末）如图，三棱锥O﹣ABC各棱的棱长都是1，点D是棱AB的中点，点E在棱OC上，且λ，记，，．
（1）用向量，，表示向量；
（2）求DE的最小值．
18．（6分）如图，在平行六面体ABCD﹣A'B'C'D′中，AB＝4，AD＝3，AA'＝5，∠BAD＝90°，∠BAA'＝∠DAA′＝60°．求：
（1）；
（2）AB′的长；
（3）AC′的长．
19．（8分）（2021秋•惠州期末）如图，已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，AA1＝2，∠A1AB＝∠A1AD＝60°，设，，．
（1）用，，表示，并求；
（2）求．
20．（8分）（2021秋•黑龙江期中）如图，四棱锥P﹣ABCD的各棱长都为a．
（1）用向量法证明BD⊥PC；
（2）求||的值．
21．（8分）（2021秋•武汉期中）如图，在三棱锥P﹣ABC中，点D为棱BC上一点，且CD＝2BD，点M为线段AD的中点．
（1）以{、、}为一组基底表示向量；
（2）若AB＝AC＝3，AP＝4，∠BAC＝∠PAC＝60°，求•．
22．（8分）（2021秋•福田区校级期中）在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，∠BAA1＝∠DAA1，AC1．
（1）求侧棱AA1的长；
（2）M，N分别为D1C1，C1B1的中点，求及两异面直线AC1和MN的夹角．