人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算完整版ppt课件

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1.了解并掌握空间向量的相关概念及运算。2.会利用空间向量的共线定理和共面定理解决立体几何中平行、 共面等问题，从而提升运算能力和逻辑推理能力。
加法：（1）三角形法则 （2）平行四边形法则
数乘:ka,k为正数,负数,零
加法：（1）三角形法则 （2）平行四边形法则
定义：既有大小又有方向的量
定义：既有大小又有方向的量表示法：
加法交换律:a+b=b+a
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
数乘分配律:k(a+b)=ka+kb(λ+μ)a=λa+μa
加法交换律：a+b=b+a
结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用 同一平面内的两条有向线段表示。
因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。
空间向量的相关概念：
解析 ：在同一条直线上的单位向量,方向可能相同,也可能相反,故它们不一定相等，所以（1）错误。零向量的模等于0,模等于0的向量只有零向量，所以（2）正确。
三、共线向量与共面向量：
如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合,那么这些向量叫做共线向量或平行向量
平行于同一个平面的向量叫做共面向量
对于空间任意两个向量a,b(b≠0),a∥b的充要条件是存在实数λ,使a=λb
如果两个向量a,b不共线,那么向量p与向量a,b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x,y),使p=xa+yb
我们把与向量a平行的非零向量称为直线I 的方向向量。
这样,直线l上任意一点都可以由直线l上的一点和它的方向向量表示,也就是说,直线可以由其上一点和它的方向向量确定。
5.对于空间的任意三个向量a,b,2a-b,它们一定是(　　) A.共面向量B.共线向量 C.不共面向量D.既不共线也不共面的向量
解析： 因为2a-b=2·a+(-1)·b,所以2a-b与a,b共面.
6.判断: (1)若a与b共线,b与c共线,则a与c共线.(　　) (2)若向量a,b,c共面,即表示这三个向量的有向线段所在的直 线共面.(　　) (3)若a∥b,则存在唯一的实数λ,使a=λb.(　　)
答案: (1)×　(2)×　(3)×
1．下列关于空间向量的命题中，正确命题的个数是(　　)①长度相等、方向相同的两个向量是相等向量；②平行且模相等的两个向量是相等向量；③若a≠b，则|a|≠|b|；④两个向量相等，则它们的起点与终点相同．A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3
思路分析：根据数乘向量及三角形法则、 平行四边形法则求解.
∴ E、F、B三点共线
∴点M、A、B、C四点共面，即点M 在平面ABC内。
1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。
2.解题技巧：结合图形 ，充分利用空间向量的有关性质 计算空间几何体的 共线、共面问题。
（1）.空间向量的有关概念；（2）.空间向量的线性运算；（3）.空间向量共线、共面的判定。
课本P5： 练习 1、2、3、4、5.