【精品奥数】五年级上册数学思维训练讲义-第二十讲 数字趣味题 人教版（含答案）

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有趣的数字
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9是我们最常见的国际通用的阿拉伯数字（或称为数码）。数是由十个数字中的一个或几个根据位值原则排列起来，表示事物的多少或次序。
数字和数是两个不同的概念，但它们之间有密切的联系。这里所讲的数字问题是研究一个若干位数与其他各位数字之间的关系。数字问题不仅是研究一个若干位数与其他各位数字之间的关系。数字问题不仅有一定规律，而且还非常有趣。
解答数字问题可采用下面的方法：
1.根据已知条件，分析数或数字的特点，寻找其中的规律；
2.将各种可能一一列举，排除不符合题意的部分，从中找出符合题意的结论；
3.找出数中数字之间的相差关系和倍数关系，转化成“和倍”、“差倍”等问题。
4.条件复杂时，可将题中条件用文字式、竖式表示，然后借助文字式、竖式进行分析推理。
第二部分：奥数小练
【例题1】 一个四位数，百位和十位上的数字相同，都是个位数字的3倍，而个位数字是千位数字的3倍。这个四位数是多少？
【思路导航】由于个位数字是千位数字的3倍，而百位数字和十位上数字又是个位上数字的3倍，所以，千位上的数字只能是1.否则，百位和十位上的数字将大于9。因此，这个四位数的千位是1.个位是3.而百位和十位上都是9，即1993。
练习一：
1.有一个四位数，千位和个位上的数字相同，且百位上的数字是十位上的3倍，十位上数字是个位上的3倍。这个四位数是多少？
2.一个三位数的各位数字之和是17，其中十位数字比个位数字大1。如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到的新三位数比原数大198，求原数。
3.有一个三位数，各位数字的和是17，其中百位数字比个位数字的5倍还多2.请写出这个三位数。
【例题2】 把数字6写到一个四位数的左边，再把得到的五位数加上8000，所得的和正好是原来四位数的35倍。原来的四位数是多少？
【思路导航】把数字6写到一个四位数的左边，得到的数就比原来的四位数增加了60000，再加上8000，一共增加了68000。这时所得的数是原数的35倍，比原数增加了34倍，所以原数是68000÷34=2000。
练习二：
1.有一个三位数，如果把数字4写在它的前面可得到一个四位数，写在它的后面也能得到一个四位数，已知这两个四位数相差2889，求原来的四位数。
2.把数字8写在一个三位数的前面得到一个四位数，这个四位数恰好是原三位数的21倍。原三位数是多少？
3.有一个三位数，它的个位数字是3.如果把3移到百位，其余两位依次改变，所得的新数与原数相差71。求原来的三位数。
【例题3】 有一个四位数，个位数字与千位数字对调，所得的数不变。若个位与十位的数字对调，所得的数与原数的和是5510。原四位数是多少？
A B C A
+ A B A C
5 5 1 0
【思路导航】根据已知条件，设原数为ABCA，则后来的数是ABAC，写成竖式：
（1）从千位看，A一定是2；
（2）从个位看，C一定是8；
（3）从百位看，B一定是7。
所以，原四位数是2782。
练习三：
1.有一个四位数，个位数字与百位数字的和是12.十位数字与千位数字的和是9。如果个位数字与百位数字交换，所得新数比原数大396，原数是多少？
2.张家的门牌号码是一个三位数，这个三位数的三个数字都不同，且三个数字的和是6，还是满足这些条件的三位数中最大的一个数。请你写出这个门牌号码。
3.一个两位数，十位的数字比个位数字少1.把这个两位数的个位与十位数字对调，所得新数与原数的和是165。求原来的两位数。
【例题4】 一个六位数的末位数字是7，如果把7移动到首位，其它五位数字顺序不动，新数就是原来数的5倍。原来的六位数是多少？
【思路导航】用字母表示出未知的五位数，原数为ABCDE7，新数为7ABCDE。根据题意可写出下面的竖式，再从个位推算起。
（1）个位7×5=35，E是5；
（2）十位5×5＋3=28，D是8；
（3）百位8×5＋2=42.C是2；
（4）千位2×5＋4=14，B是4；
（5）万位4×5＋1=21.A是1。
原数是142857。
练习四：
1.如果把数字6写在一个数的个位数字后面，得到的新数比原数增加了6000。原数是多少？
2.有一个六位数，它的个位数字是6，如果把6移至第一位，其余数字顺序不变，所得新六位数是原数的4倍。原六位数是多少？
3.有一个两位数的两个数字中间夹一个0，那么，所得的三位数比原数大6倍。求这个两位数。
【例题5】 某地区的邮政编码可用AABCCD表示，已知这六个数字的和是11.A与D的和乘以A等于B，D是最小的自然数。这个邮政编码是多少？
【思路导航】D是最小的自然数，即D是1.要满足（A＋1）×A=B和六个数字的和是11这两个条件，A只能是2。则B=（2＋1）×2=6。A＋A＋B＋D=2＋2＋6＋1=11.C一定是0。因此，这个邮政编码是226001。
练习五：
1.一个三位数，个位上的数字是十位上数字的4倍，十位上的数字是百位上数字的2倍。这个三位数必定是多少？
2.有一个六位数，其中右边三个数字相同，左边三个数字是从小到大的三个连续自然数，这六个数字的和恰好等于末尾的两位数。求这个六位数。
3.求各位上数字之和等于34的最小的四位数。
第三部分：数学史话
找零钱
一家手杖店来了一个顾客，买了30元一根的手杖。他拿出一张50元的票子，要求找钱。
店里正巧没有零钱，店主到邻居处把50元的票子换成零钱，给了顾客20元的找头。
顾客刚走，邻居慌慌张张地奔来，说这张50元的票子是假的。店主不得已向邻居赔偿了50元。随后出门去追那个顾客，并把他抓住说：“你这个骗子，我赔给邻居50元，又给你找头20元，你又拿走了一根手杖，你得赔偿我100元的损失。”
这个顾客却说：“一根手杖的费用就是邻居给你换零钱时你留下的30元，因此我只拿了你70元。”
请你计算一下，手杖店真正的损失是多少？这里要补充一下，手杖的成本是20元。如果这个顾客行骗成功，那么共骗得了多少钱？
参考答案：
练习一：
1.1931
百位是个位9倍,只能是9—>1931。
2.476
设个位为a,则十位为a+1，百位为16—2a。
换了之后，百位为a,则十位为a+1，个位为16—2a。
所以，有100a+16-2a-1600+200a=198，
得a=6，
得原数为476。
3.个、十、百位数一定小于或等于9，∴百位数=个位数的5倍+2小于、等于9，个位数只能是0或1。
因为三位数之和是17，∴个位数不能等于0，只能是1，百位数则是5×1+2=7，17-(1+7)=9，
所以，十位数是9，该三位数为791。
练习二：
1.设原来的三位数是x。
(4000+x)-(10x+4)=2889
3996-9x=2889
9x=1107
x=123
原来的三位数是123。
2.这个四位数减去三位数=8000
则8000是这个三数的21-1=20倍,
所以原三位数是8000/20=400
算式就是8000÷（21-1）=400
3.设原来三位数为ab3，改变后为3ab，
设ab=X
则ab3=10X+3 3ab=300+X
10X+3-300-X=171
X=52
即原来三位数是523。
练习三：
个＋百=12
十＋千=9
个＋10十＋100百＋1000千＋396＝百＋10十＋100个＋1000千
（3）由（3）得：99个＝99百＋396，即个＝百＋4，再结合（1）可得
个＝8，百＝4，所以符合条件的数有：
9408、8418、7428、6438、5448、4458、3468、2478、1488共9个。
2.求最大号，这尽量百位最大，百位若为6，则十位和个位都是0，想同，排除
百位是5，则十位最大是1，个位是0符合，即这个门牌号码是510。
3.设个位是x,十位是x-1
10(x-1)+x+10x+x-1=165
22x=176
x=8
所以原来的两位数是78。
练习四：
1.（6000-6）÷（10-1）
=5994÷9
=666
原来的数是666。
2.前五位数是x；依题意,
6×100000+x=4（10x+6）
解得,x=15384，
原来六位数是153846。
3.解：设原来的两位数个位上的数为a，十位上的数为b，然后可以列方程，大6倍，即为7倍。
7(10b+a)=100b+a
整理一下是 6a=30b 则a÷b=5÷1，
a和b只能分别是5和1。
原来的两位数是15。
练习五：
1.因为个位上的数字是十位的4倍,十位上的数字是百的2倍,所以个位上的数字是百位数的8倍；
又因为个位上和百位上的数字必须是0-9的整数,所以百位上的数字只能是1；
十位上的数字是2；
个位上的数字是8；
这个三位数必定128。
2.789333
3.因为9999是最大四位数，各位上数字之和等于36，要求的这个四位数各位上数字之和等于34，那么就需要在最高位上减去2，就是最小的四位数了，所以这个四位数是7999。
各位上数字之和等于34的最小的四位数是7 999。