人教版数学五年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）【易错题精析】第9讲 用字母表示数（讲义） （含答案）

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年 月 日
第9讲 用字母表示数（讲义）
小学数学五年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）
1.用字母表示数。
在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”也可以省略不写。
2.用字母表示运算定律。
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：(a+b )+c=a+(b+c)
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b )c=a(b×c)
乘法分配律：(a+b)c=ac+bc
3.用字母表示计算公式。
正方形的面积公式可以用字母表示为S=a·a=a2。
长方形的面积公式可以用字母表示为S=a·b=ab。
正方形的周长公式可以用字母表示为C=a·4=4a。
长方形的周长公式可以用字母表示为C=（a+b）·2=2a+2b。
4.将数据代入计算公式求值的方法。
先写出计算公式,再代入数据计算,结果要带上单位。
5.用字母表示常见的数量关系。
用含有字母的式子表示指定的数量，再把字母的取值代入式子中求值。
6.字母的取值范围。
在含有字母的式子中，字母的取值范围是由实际情况决定的。
7.用字母表示复杂的数量关系的步骤。
步骤一：分析出数量之间的关系；
步骤二：列出含有字母的数量关系式；
步骤三：根据实际情况,确定字母的取值范围。
8.用字母表示图形中的数量关系的步骤。
步骤一：找出图形中存在的数量关系；
步骤二：列出含有字母的式子；
步骤三：将数据代入含有字母的式子,求出值。
1.a2 表示两个a相乘,2a 则表示两个a相加,它们的意义不同。
2.几个相同的字母相加，简写时应写成相同的字母与字母个数相乘的形式，而不是相加的形式。
【易错一】一个数的十位上的数字是a，个位上的数字是b。百分位上的的数字是c，用含有字母的式子表示这个数是（ ）。
A．Abc B．10a＋b＋0.lcC．10a＋b＋0.0lcD．10（a＋b＋c）
【解题思路】数位上的数表示有几个该数位的计数单位，用各个数位上的数乘该数位的计数单位，然后相加即等于这个数，据此即可解答。
【完整解答】a×10＋b×1＋c×0.01＝10a＋b＋0.01c
故答案为：C
【易错点】本题主要考查学生用字母表示数知识的掌握和灵活运用。
【易错二】李丽在文具店买了4个笔记本共用去了a元，又买了一支钢笔用去了b元，每个笔记本( )元，他一共花了( )元。
【解题思路】买了4个笔记本花费a元，求每个笔记本的钱数用总钱数a元除以本数4即可；买了4个笔记本和一支钢笔，一共花费a元与b元的和。
【完整解答】每个笔记本：（a÷4）元
一共花费：（a＋b）元
【易错点】本题考查用含有字母的式子表示数及数量关系。
【易错三】磁悬浮列车运行速度可达430千米/时，普通火车的速度是a千米/时。
（1）磁悬浮列车的速度比普通火车的速度快多少？
（2）如果同时行驶t小时，磁悬浮列车比普通火车多行驶多少千米？
【解题思路】（1）用磁悬浮列车运行速度减去普通火车的速度即可解答；
（2）用磁悬浮列车运行速度乘t减去普通火车的速度与t的积即可解答；
【完整解答】（1）根据分析可知：磁悬浮列车的速度比普通火车的速度快（430－a）千米/时。
（2）430×t－a×t＝430t－at（千米）
答：磁悬浮列车比普通火车多行驶（430t－at）千米。
【易错点】熟练掌握速度×时间＝路程，是解答此题的关键。
【易错四】小红买了a千克西红柿，每千克5元；又买了b千克黄瓜，每千克6元。那么5a－6b表示（ ）。
A．买西红柿和黄瓜共付的钱数B．买黄瓜比西红柿少付的钱数
C．西红柿比黄瓜重的千克数D．每千克西红柿比每千克黄瓜贵的钱数
【解题思路】小红买了a千克西红柿，每千克5元，需5a元；又买了b千克黄瓜，每千克6元，需6a元，据此解答即可。
【完整解答】5a－6b表示买黄瓜比西红柿少付的钱数。
故答案为：B
【易错点】本题考查用字母表示数，解答本题的关键是掌握用字母表示数的概念。
【易错五】果园里苹果树的棵树是梨树的1.5倍，当梨树有x棵时，果园里一共有果树( )棵；当x＝200时，果园里梨树比苹果树少( )棵。
【解题思路】求一个数的几倍是多少用乘法，当梨树有x棵时，苹果树有1.5×x棵，把梨树和苹果树的棵数加起来即是一共的果树的棵数，用字母表示出总的棵数；然后再代入x具体的数值，求出梨树和苹果树的棵数，用苹果树的棵数减去梨树的棵数即可得解。
【完整解答】苹果树：1.5×x＝1.5x（棵）
总棵数：x＋1.5x＝2.5x（棵）
梨树比苹果树少：
1.5×x－x
＝0.5x（棵）
当x＝200时，
0.5x＝0.5×200＝100（棵）
【易错点】此题主要是掌握用字母表示数的方法，关键弄清题目中的数量关系，再代入具体的数值，求出结果。
【易错六】为了鼓励居民节约用电，某地规定的电费计算方法是：每月用电不超过100千瓦时（俗称：度），按每千瓦时0.52元收费；每月用电超过100千瓦时的，超过部分按每千瓦时0.6元收费。
（1）假如李叔叔家11月用电超过部分用a千瓦时表示，请用含有字母的式子表示他家11月应缴纳的电费：_________。
（2）当a＝15时，计算出李叔叔家11月缴纳电费多少元？
【解题思路】（1）分析题意，李叔叔家用电超过了100千瓦时，所以首先应支付100×0.52＝52（元），其次超出部分a千瓦时应支付0.6a元，最后利用加法求出11月应缴纳的电费即可；
（2）将a＝15代入（1）中的式子，求出李叔叔家11月缴纳电费多少元。
【完整解答】（1）100×0.52＋0.6a＝52＋0.6a，所以用含有字母的式子表示他家11月应缴纳的电费为：52＋0.6a；
（2）当a＝15时，有：
52＋0.6×15
＝52＋9
＝61（元）
答：李叔叔家11月缴纳电费61元。
【易错点】本题考查了含有字母式子的化简及求值，属于基础题，能根据题意正确列式即可。
一．选择题
1．小红今年岁，小军今年岁，再过年后，他们相差 岁。
A．B．C．D．
2．下列含有字母的式子中，书写正确的是
A．写作B．写作C．写作
3．大客车每小时行驶千米，小轿车每小时比大客车多行驶20千米，小轿车的速度是 千米时；当时，小轿车5小时行驶了 千米。
A．，200B．，400C．，200D．，400
4．如果一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，那么这个两位数可以用字母表示为
A．B．C．D．
5．五（四班有学生人，五（五班的学生人数比五（四班的2倍少20人，两班共有 人。
A．B．C．D．
6．小华错把写成了，结果比原来
A．少15B．多15C．不变D．多18
7．张大伯家养了只鸡，养的鸭子的只数比鸡的3倍少18只，鸭子有 只。
A．B．C．D．
8．工地上有吨水泥，如果每天用去2.5吨，用了天后，剩下的吨数为
A．B．C．D．
9．爸爸的体重是千克，比琪琪的体重的3倍少15千克，琪琪的体重是 千克。
A．B．C．D．
10．老师岁，小明岁，再过年后，他们相差 岁。
A．B．C．25
二．填空题
11．如图中大正方形的边长是厘米，小正方形的边长是厘米，则阴影部分的面积是 平方厘米；如果，，则阴影部分的面积是 平方厘米。
12．开学初，张老师买了个笔记本和支钢笔，每个笔记本12元，每支钢笔27元，一共花了 元。
13．一问餐馆去年的租金为元，今年的租金是去年的1.2倍，今年的租金是 元；如果，那么今年的租金是 元。
14．三个连续的自然数，最大的数是，另外两个分别是 和 。
15．王强去某外卖公司应聘，该公司实行工资日结制，每天基本工资80元每送一件外卖另加0.3元。如果王强每天送份外卖，可拿到工资 元。
16．图书馆有本科普杂志，故事书的数量比它的2倍还多270本，两种书共 本。
17．水果店有苹果100千克，每天卖出20千克，天后还剩下 千克苹果；当时，还剩下 千克苹果。
18．张红家安装暖气片，共买了8组暖气片，每组元，买暖气管道用了800元。共用去 元（用含有字母的式子表示）。当时，共用去 元。
19．一本书一共150页，小明每天看天，他看了5天。算式表示 。
20．一本书有页，小明每天看10页，看了天。这本书还有 页没看。
三．计算题
21．省略乘号，改写下面的式子。
22．计算下面各题。
23．直接写得数。
四．应用题
24．星月超市购进240条毛巾，卖了箱，每箱15条，
（1）用含有字母的式子表示剩下的毛巾数量。
（2）当时，还剩多少条？
25．一本书原价元，现在优惠促销，便宜了3元。
（1）现在买2本书多少元？
（2）当时，现在买2本书多少元？
26．小明从商店去游乐园，上坡用了6分钟，平均每分钟走米；下坡用了4分钟，共走了米。
（1）用含有字母的式子表示小明一共走了多少米？
（2）当，时，小明一共走了多少米？
27．如图是小宁家的客厅和厨房的平面图。
（1）用含有字母的式子表示小宁家的客厅和厨房的总面积。
（2）当时，小宁家的客厅和厨房的总面积是多少平方米？
28．一本书有页，妙妙已经看了天，每天看25页。
（1）用含有字母的式子表示还剩下多少页没有看。
（2）当，时，还剩多少页没有看？
29．甲乙两位送奶工每天分别送奶袋和袋。
（1）2019年2月份甲比乙多送奶多少袋？
（2）当袋，袋时，多送奶多少袋？
30．装订练习本，每本用纸页，装订了45本．
（1）用式子表示出一共用纸多少页．
（2）根据这个式子，求当时，共用纸多少页．
31．要修一段公路，平均每天修米，修了6天，还剩米。
（1）用含有字母的式子表示这段公路有多少米？
（2）如果每天修路120米，还剩750米，用上面的式子求出公路的长度。
32．一家商店上午售出电视12台，下午售出6台，每台电视售价元。
（1）用含有字母的式子表示上午和下午一共收款多少元。
（2）当时，上午和下午一共收款多少元？
33．
（1）小明买本日本记和一个足球要用多少元？（用式子表示）
（2）王老师买了个排球，个足球，共花了多少元？（用式子表示）当，时。求出总价。
34．某服装厂计划每月生产服装500件，实际10个月就超过全年计划件。
（1）用式子表示10个月实际的产量是多少件；
（2）当时，这10个月实际生产服装多少件？
35．一辆公共汽车上原有乘客32位，在东方乐园站下去人，又上来人。
（1）现在车上有多少位乘客？
（2）当，时，现在车上有多少位乘客？
参考答案
一．选择题
1．【分析】因为两个人的年龄差永远不变，所以再过年后，年龄差仍然是今年的年龄差。
【解答】解：
（岁
答：再过年后，他们相差岁。
故选：。
【点评】解决此题明确两个人的年龄差是一个定数，不随时间的变化而变化。
2．【分析】（1）当字母和数相乘时，一般省略乘号，把数写在字母的前面；
（2）字母和字母相加时，加号是不可以省略的，由此即可做出选择。
【解答】解：选项，字母和数相乘，省略乘号，把数写在字母的前面，
所以，写作，是正确的。
选项和选项，字母和字母相加时，加号是不可以省略的。
因此这两个选项，都是错误的。
故选：。
【点评】此题主要考查了字母和数相乘的简便写法，及字母与字母相加时，加号不可以省略。
3．【分析】根据“小轿车每小时比大客车多20千米”，得出小轿车每小时的速度大客车每小时的速度，由此解答；
要求小轿车5小时行驶多少千米，先要根据题意求出小轿车每小时行驶多少千米，也就是求比千米多20千米的数是多少，进而根据速度时间路程，列式解答即可。
【解答】解：（千米）
（千米）
答：小轿车的速度是千米；当时，小轿车5小时行驶了400千米。
故选：。
【点评】根据题意得出数量关系：小轿车每小时的速度大客车每小时的速度；解决第二问的关键是先求出小轿车的速度，进而根据速度时间路程得解。
4．【分析】用十位上的数字乘10，加上个位上的数字，即可列出这个两位数。
【解答】解：因为十位数字为，个位数字为，所以这个两位数可以表示为。
故选：。
【点评】此题考查了用字母表示数，以及两位数的表示方法。两位数字的表示方法：十位数字个位数字。
5．【分析】五（五班的学生人数比的2倍少20，也就是人，据此用加法求出两班总人数。
【解答】解：人
答：两班共有人。
故选：。
【点评】此题的关键是先求出五（五班的学生人数，然后再进一步解答。
6．【分析】根据乘法分配律展开，再与相减求出差值。
【解答】解：
答：结果比原来多15。
故选：。
【点评】此题主要考查了乘法分配律的应用，要熟练掌握。
7．【分析】用养鸡的数量乘3，再减去18只，即可求出养鸭多少只。
【解答】解：
（只
答：鸭子有只。
故选：。
【点评】本题主要考查了用字母表示数的实际应用。求一个数的几倍是多少，用乘法计算；求比一个数少几的数是多少，用减法计算。
8．【分析】要求用去的吨数，根据“每天用去的吨数用的天数用去的吨数”，再根据“总数量用去的吨数剩下的吨数”用字母表示出剩下水泥的吨数代入数值，解答即可。
【解答】解：（吨
故选：。
【点评】解答此题的关键是，根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后把字母表示的数代入含有字母的式子，解答即可。
9．【分析】千克是琪琪的体重的3倍，可知琪琪的体重是千克。
【解答】解：琪琪的体重是千克。
故选：。
【点评】此题的关键是先求出琪琪的体重的3倍，然后再进一步解答。
10．【分析】老师岁，小明岁，说明老师和小明相差25岁；年龄差永远不变，据此解答。
【解答】解：老师岁，小明岁，再过年后，他们相差25岁。
故选：。
【点评】二人的年龄差永远不变，所以推知道今年老师比小明大的岁数，即可得出年后老师比小明大的岁数。
二．填空题
11．【分析】根据正方形的面积边长边长，解答此题即可。
【解答】解：
（平方厘米）
答：阴影部分的面积是平方厘米；如果，，则阴影部分的面积是125平方厘米。
故答案为：；125。
【点评】熟练掌握正方形的面积公式，是解答此题的关键。
12．【分析】根据总价单价数量，据此解答即可。
【解答】解：
答：一共花了元。
故答案为：。
【点评】熟练掌握总价单价数量的关系式，是解答此题的关键。
13．【分析】根据求一个数的几倍是多少用乘法计算，求出今年的租金是多少元，然后代入数值即可解答。
【解答】解：（元
如果，（元
答：今年的租金是元；如果，那么今年的租金是24000元。
故答案为：，24000。
【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的意义，再进一步解答。
14．【分析】根据连续自然数的性质，相邻自然数相差1，最大的一个数是，则另外两个分别是，。
【解答】解：三个连续的自然数，最大的数是，另外两个分别是和。
故答案为：，。
【点评】此题是使学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量．关键是相邻自然数的性质：相邻自然数相差1。
15．【分析】一天的工资基本工资每件外卖的钱数件数，由此解答即可。
【解答】解：如果王强每天送份外卖，可拿到工资元。
故答案为：。
【点评】解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。
16．【分析】由题意得：故事书的数量科普杂志的数量，再加上科普杂志的数量，据此代数和字母列式即可解答。
【解答】解：（本
故答案为：。
【点评】解题关键是找出数量关系，再根据数量关系列式解答。
17．【分析】每天卖出的千克数乘天卖出的天数，就是这些天卖出的千克数，用原有的千克数减去卖出的千克数就是剩下的千克数，据此即可写出用字母表示的剩下的千克数；再把每个字母所表示的数代入此式即可求出还剩下的实际千克数。
【解答】解：水果店有苹果100千克，每天卖出20千克，天后还剩下：千克；
把代入就是：
（千克）
故答案为：，40。
【点评】此题是使学生在理解含有字母式子的具体意义的基础上，会根据字母的取值，求含有字母式子的值。
18．【分析】先根据题意列出带字母的式子：；再把具体数据代入含字母的式子中，求值即可。
【解答】解：共用去元。
（元
当时，共用去4000元。
故答案为：，4000。
【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的意义，再进一步解答。
19．【分析】小明每天看的页数乘看的天数，可得小明看的页数，再用这本书的总页数减小明看的页数，可得剩下未看的页数。
【解答】解：算式表示剩下未看的页数。
故答案为：剩下未看的页数。
【点评】本题主要考查了用字母表示数，要仔细分析。
20．【分析】求没看的页数，就是用全书页数已看页数，每天看的页数看的天数已看页数，据此分析。
【解答】解： （页
故答案为：。
【点评】本题考查了字母表示数，字母可以表示任意的数，也可以表示特定含义的公式，用字母将数 量关系表示出来。
三．计算题
21．【分析】用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“”（点表示；
字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。
【解答】解：
【点评】此题主要考查了乘号的省略规则，要熟练掌握。
22．【分析】带字母的式子进行加减运算，字母相同，加减系数即可。
【解答】解：
【点评】此题考查了带字母的式子进行加减运算的方法，要熟练掌握。
23．【分析】用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“”（点表示。
字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。
据此计算即可。
【解答】解：
【点评】此题主要考查了用字母表示数的方法，要熟练掌握。
四．应用题
24．【分析】（1）总条数每箱条数卖出箱数还剩条数，据此计算。
（2）把代入上面得出的式子，即可解答问题。
【解答】解：（1）（条
答：还剩条毛巾。
（2）当时，还剩：（条
答：当时，还剩60条。
【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。
25．【分析】先根据题意列出带字母的式子：，再把具体数据代入含字母的式子中，求值即可。
【解答】解：（1）元
答：现在买2本书元。
（2）当时
（元
答：现在买2本书50元。
【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的意义，再进一步解答。
26．【分析】路程时间速度，先根据题意列出带字母的式子：，再把具体数据代入含字母的式子中，求值即可。
【解答】解：（1）用含有字母的式子表示小明一共走了米。
（2）当，时，
（米
答：当，时，小明一共走了980米。
【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的意义，再进一步解答。
27．【分析】（1）根据图形可知，小宁家客厅是长为米，宽为的长方形，厨房是长为，宽为的长方形，由长方形的面积公式进行计算即可；
（2）将代入（1）中的结果，即可求得小宁家的客厅和厨房的面积一共是多少平方米。
【解答】解：（1）（平方米）
答：壮壮家的客厅和厨房的面积一共是平方米；
（2）当时，
（平方米）
答：当时，小宁家的客厅和厨房的面积一共是43.2平方米。
【点评】此题考查用字母表示数，明确长方形的面积计算公式是解答本题的关键，用的数学思想是数形结合的思想。
28．【分析】（1）先根据“每天看的页数看的天数看了的页数”求出看了的页数，进而根据“这本书的总页数看了的页数剩下的页数”求出即可；
（2）然后把，时代入字母式子中，解答即可。
【解答】解：（1）；
（2）
（页；
故答案为：（1）；（2）68页。
【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意把字母表示的数，代入式子中，解答即可。
29．【分析】（1）今年是2019年，2019年是平年，2月份是28天，分别求出甲、乙两位送奶工2月份送奶的总袋数，再用甲2月份送奶的总袋数减去乙2月份送奶的总袋数即可；
（2）把，代入（1）中的式子，计算即可。
【解答】解：（1）（袋
答：今年2月份甲比乙多送奶袋。
（2）把，代入，得：
（袋
答：多送奶252袋。
【点评】明确今年的2月份是多少天以及会用代入法求值是解题的关键。
30．【分析】（1）求一共用纸多少页，用每本的页数乘装订的本数即可；
（2）然后把时代入含有字母的式子，解答即可．
【解答】解：（1）（页；
答：一共用纸页；
（2）当时，（页
答：共用纸1350页．
【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
31．【分析】（1）用每天修的米数乘已修的天数，再加上剩下的米数就是这段路的长度；
（2）把120和750代入（1）中的式子，求出数值即可。
【解答】解：（1）
（米
答：这段公路有米。
（2）当，时
（米
答：这段公路有1470米。
【点评】明确已修的米数加上剩下的米数就是这段公路的全长以及代入求值的方法是解题的关键。
32．【分析】（1）求这一天的收入，先求出这一天共卖出多少台电视机，然后根据：单价数量总价，解答即可；
（2）把代入（1）含有字母的式子，解答即可。
【解答】解：（1）（元
答：上午和下午一共收款元。
（2）当时
（元
答：上午和下午一共收款32400元。
【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。
33．【分析】（1）根据数量关系：日记本的本数单价足球的单价即可解答；
（2）根据数量关系：排球的个数单价足球个数单价一共花掉的钱数，再把，代入即可解答此类问题。
【解答】解：（1）元
答：小明买本日记本和一个足球要用元。
（2）买了个排球，个足球需要花费：元。
当，时
（元
答：共花了318元。
【点评】本题需要先找清楚已知和要求的量，找出数量关系，用字母代替数字表示出来即可。
34．【分析】（1）先用每月计划的产量乘上12，求出计划的总产量，再用计划的总产量加上件，就是10个月的产量；
（2）把代入上题的计算公式即可求解。
【解答】解：（1）（件
答：这10个月实际的产量可以表示为：。
（2）
（件
答：当时，这10个月实际生产服装6150件。
【点评】解答此题的关键是，根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，再结合所求的问题，即可得出答案。
35．【分析】（1）用原来的人数减去下车的人数，再加上上来的人数即可；
（2）把，代入（1）表示的算式，然后根据整数四则运算的顺序和四则计算的法则，求出结果即可。
【解答】解：（1）现在的乘客数：
（位
（2）当，时，则：
（位
答：现在车上有27位乘客。
【点评】此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值。