【精品奥数】五年级上册数学思维训练讲义-第十二讲 简单列举 人教版（含答案）

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动物城
有一天，一只蝴蝶在动物城的花丛里飞来飞去，一只小蜻蜓飞过来，说:“小蝴蝶，咱们一起玩吧。”小蝴蝶说:“我是蝴蝶，你是蜻蜓，怎么能在一起玩呢?”小蜻蜓说:“在图形王国里，我们就是一家的，另外还有许多家庭成员呢？不信，我领你去看”一路上，蝴蝶看到了许多美丽的景色，还看见了许多动物:有美丽的孔雀、知了、七星瓢虫……
小朋友们，它们美吗?你觉得它们美在哪儿呢?
其实他们都是数学中的对称美！
实践趣题
你能移动三个球使之变为反方向排列吗?（即从上到下为四个、三个、两个、一个）试一试吧，相信你行的！

第二部分：奥数小练
【例题1】 有一张5元、4张2元和8张1元的人民币，从中取出9元钱，共有多少种不同的取法？
【思路导航】如果不按一定的顺序去思考，就可能出现遗漏或重复的取法。因此，我们可以按照从大到小、从少到多的顺序，先排5元的，再排2元的，最后排1元的，把可以组成9元的情况一一列举出来。
从上面的列举中可以看出：取9元钱共有7种不同的取法。
练习一：
1.有足够的2角和5角两种人民币，要拿出5元钱，有多少种不同的拿法？
2.有2张5元、4张2元、8张1元的人民币，从中拿出12元，有几种拿法？
3.用红、黄、绿三种颜色去涂下面的圆，每个圆涂一种颜色，共有多少种不同的涂法？
○ ○ ○
【例题2】有1、2、3、4四张数字卡片，每次取3张组成一个三位数，可以组成多少个奇数？
【思路导航】要组成的数是奇数，它的个位上应该是1或者3。当个位是1时，把能组成的三位数一一列举出来：321，421，231，431，241，341共6个；同样，个位是3的三位数也是6个，一共能组成6×2=12个。
练习二：
1.用0、1、2、3四个数字，能组成多少个三位数？
2.用3、4、5、6四张数字卡片，每次取两张组成两位数，可以组成多少个偶数？
3.甲、乙、丙、丁四位同学和王老师站成一排照相，共有多少种不同的站法？
【例题3】在一张圆形纸片中画10条直线，最多能把它分成多少小块？
【思路导航】我们把所画直线的条数和分成的块数列成表进行分析：
1＋1＋2＋3＋…＋10=56（块）
练习三：
1.在下面的长方形纸中画出5条直线最多能把它分成多少块？请你动手画一画。


2.请你算一算，在一张圆形纸片中画20条直线，最多能把它分成多少块？
3.在一个圆形纸片上画三条横着的平行线和三条竖着的平行线，把此圆分成了多少块？
【例题4】有一张长方形的周长是200厘米，且长和宽都是整数。问：当长和宽是多少时它的面积最大？当长和宽是多少时，它的面积最小？
【思路导航】 因为长方形的周长200厘米，所以，长方形的长＋宽=100厘米。由于长和宽都是整数，我们可以举例观察。可以看出：当长与宽都是50厘米时，它的面积最大；当长与宽的差最大，即长99厘米，宽1厘米时，面积最小。
练习四：
1.a和b都是自然数，且a＋b=81。a和b相乘的积最大可以是多少？
2.有一段竹篱笆全长24米，现把它围成一个四边形，所围面积最大是多少平方米？
3.a、b、c三个数都是自然数，且a＋b＋c=30。那么a×b×c的积最大可以是多少？最小可以是多少？
【例题5】 从1到400的自然数中，数字“2”出现了多少次？
【思路导航】在1—400这400个数中，“2”可能出现在个位、十位或百位上。
（1）“2”在个位上：2、12、22、…、92；102、112、122、…、192；202、212、222、…、292；302、312、…、392。
共：10×4=40（次）
（2）“2”在十位上：20、21、…、29；120、121、…、129；220、221、…、229；320、321、…、329。共10×4=40（次）
（3）“2”在百位上：从200到299共100次。
所以，数字“2”出现了10×4＋100=180（次）。
练习五：
1.从1到100的自然数中，数字“1”出现了多少次？
2.从1到100的自然数中，完全不含数字“1”的数共有多少个？
3.1×2×3×…×100，这100个数乘积的末尾有几个连续的0？
第三部分：数学史话
数学的美
数学是美的，无数数学家都为这种数学的美所折服。能欣赏美的事物是人数学拾趣
的一个基本素质，数学史的学习可以引导学生领悟数学美。很多著名的数学定理、原理都闪现着美学的光辉。如数学几何图形的对称美，不仅给我们以视觉上的享受，更为我们解题提供了有利的信息，有助于我们从对称关系上整体把握问题。
对称美不仅是指几何图形的对称，也包括各种数学概念和理论之间的对称。数学中的对称美是数学对自然本质的一种反映。如下列各式：
1×1＝1
11×11＝121
111×111＝12321
1111×1111＝1234321
11111×11111＝123454321
111111×111111＝12345654321
同学们你能接着写两个这样的算式吗？试一试吧！
参考答案：
练习一：
1.6种。
分别是：25张2角的；2张5角的和20张2角的；4张5角的和15张2角的；6张5角的和10张2角的；8张5角的和5张2角的；8张5角的和2张2角的。
2.9种。
分别是：5元2张2元1张1元0张；5元2张2元0张1元2张；
5元1张2元3张1元1张；5元1张2元2张1元3张；5元1张2元1张1元5张；5元1张2元0张1元7张；5元0张2元4张1元4张；5元0张2元3张1元6张；5元0张2元2张1元8张。
3.6种。
练习二：
1.48个。
2.6个。分别是：34 36 46 54 56 64
3.120种。5×4×3×2×1=120（种）
练习三：
1.16块
2.211块
3.16块
练习四：
1.1640
2.36平方米
3.1000
练习五：
1.19个
2.81个
3.24个