高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程练习，文件包含人教A版高中数学选择性必修第一册同步讲义第16讲221直线的点斜式方程和斜截式方程原卷版doc、人教A版高中数学选择性必修第一册同步讲义第16讲221直线的点斜式方程和斜截式方程含解析doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。


知识点01：直线的点斜式方程
1.点斜式方程中的点只要是这条直线上的点,哪一个都可以.
2.当直线与 SKIPIF 1 < 0 轴平行或重合时,方程可简写为 SKIPIF 1 < 0 .特别地, SKIPIF 1 < 0 轴的方程是 SKIPIF 1 < 0 ;当直线与 SKIPIF 1 < 0 轴平行或重合时,不能应用点斜式方程.此时可将方程写成 SKIPIF 1 < 0 .特别地, SKIPIF 1 < 0 轴的方程是 SKIPIF 1 < 0 .
【即学即练1】（2023·高二课时练习）已知直线l经过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求直线l的方程，并求直线l在y轴上的截距.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
【详解】依题意，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，
直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，直线l在y轴上的截距为 SKIPIF 1 < 0 .
知识点02：直线的斜截式方程
1.直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特殊情况.
2.截距是一个实数,它是直线与坐标轴交点的横坐标或纵坐标,可以为正数、负数和0.当直线过原点时,它在 SKIPIF 1 < 0 轴上的截距和在 SKIPIF 1 < 0 轴上的截距都为0.
3.由直线的斜截式方程可直接得到直线的斜率和在 SKIPIF 1 < 0 轴上的截距,如直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 ,在 SKIPIF 1 < 0 轴上的截距为 SKIPIF 1 < 0 .
【即学即练2】（2023秋·高二课时练习）倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，且过点 SKIPIF 1 < 0 的直线斜截式方程为__________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】因为直线的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，则直线的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线的方程 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
题型01直线的点斜式方程
【典例1】（2023秋·高二课时练习）点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上的射影为 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例2】（2023秋·高二课时练习）过点 SKIPIF 1 < 0 且与过点 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的直线平行的直线方程为__________．
【典例3】（2023春·新疆塔城·高二统考开学考试）已知 SKIPIF 1 < 0 的顶点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，求：
(1)直线 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0 边上的高所在直线的方程 SKIPIF 1 < 0
【变式1】（2023春·江西九江·高二德安县第一中学校考期中）过两点 SKIPIF 1 < 0 的直线方程为( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式2】（2023春·广西南宁·高二校联考开学考试）直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 且与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直，则 SKIPIF 1 < 0 的方程是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式3】（多选）（2023·江苏·高二假期作业）过点 SKIPIF 1 < 0 ，且斜率 SKIPIF 1 < 0 的直线方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型02直线的斜截式方程
【典例1】（2023·高二课时练习）已知直线 SKIPIF 1 < 0 与两坐标轴围成的三角形面积为6，则 SKIPIF 1 < 0 值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例2】（2023·全国·高三专题练习）已知直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴上的截距为 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例3】（2023秋·河南周口·高二周口恒大中学校考期末）已知直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 互相垂直，直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴上的截距相等，则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为_________.
【变式1】（2023·全国·高三专题练习）直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式2】（2023·全国·高三专题练习）若直线 SKIPIF 1 < 0 不经过第二象限，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为______．
题型03直线的图象
【典例1】（2023秋·甘肃兰州·高二校考期末）直线 SKIPIF 1 < 0 经过第一、二、四象限，则 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 应满足（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例2】（2023·高二课时练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列直线的方程不可能是 SKIPIF 1 < 0 的是（ ）
A．B．
C．D．
【典例3】（2023·全国·高三专题练习）若直线 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则此直线必不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
【变式1】（2023·全国·高二专题练习）方程 SKIPIF 1 < 0 表示的直线可能是
A．B．C．D．
【变式2】（2023秋·广东惠州·高二统考期末）已知直线 SKIPIF 1 < 0 的方程是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的方程是 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ），则下列各图形中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
题型04直线的位置关系的应用
【典例1】（2023春·上海宝山·高二统考期末）直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，且与向量 SKIPIF 1 < 0 垂直，则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为______.
【典例2】（2023春·甘肃兰州·高二校考开学考试）菱形 SKIPIF 1 < 0 的顶点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的坐标分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 边所在直线过点 SKIPIF 1 < 0 ．求：
(1) SKIPIF 1 < 0 边所在直线的方程；
(2)对角线 SKIPIF 1 < 0 所在直线的方程．
【典例3】（2023秋·新疆昌吉·高三校考学业考试）已知四边形 SKIPIF 1 < 0 为平行四边形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求点 SKIPIF 1 < 0 的坐标；
(2)若点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程.
【变式1】（2023·新疆喀什·校考模拟预测）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则线段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分线的一般方程为______.
【变式2】（2023·高二课时练习）已知直线 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ，斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，求直线的点法向式、点斜式和一般式方程．
A夯实基础 B能力提升
A夯实基础
一、单选题
1．（2023春·安徽池州·高二池州市第一中学校联考阶段练习）过点 SKIPIF 1 < 0 且倾斜角为150°的直线l的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2023春·贵州·高二遵义一中校联考阶段练习）经过点 SKIPIF 1 < 0 ，且倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 的直线的方程是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2023秋·河南商丘·高二商丘市第一高级中学校考期末）经过点 SKIPIF 1 < 0 且斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．（2023春·甘肃兰州·高二兰州五十九中校考开学考试）若直线 SKIPIF 1 < 0 经过第一、二、三象限，则有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．（2023·全国·高二专题练习）直线 SKIPIF 1 < 0 经过第二、三、四象限，则斜率 SKIPIF 1 < 0 和在 SKIPIF 1 < 0 轴上的截距 SKIPIF 1 < 0 满足的条件为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
6．（2023·吉林·统考模拟预测） SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 边上的高所在的直线方程是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．（2023春·广东东莞·高二校考开学考试）与向量 SKIPIF 1 < 0 平行，且经过点 SKIPIF 1 < 0 的直线方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．（2022·全国·高二假期作业）下列四个结论：
①方程 SKIPIF 1 < 0 与方程 SKIPIF 1 < 0 可表示同一条直线；
②直线l过点 SKIPIF 1 < 0 ，倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ,则其方程为 SKIPIF 1 < 0 ；
③直线l过点 SKIPIF 1 < 0 ，斜率为0,则其方程为 SKIPIF 1 < 0 ；
④所有直线都有点斜式和斜截式方程.
其中正确结论的个数为
A．1B．2C．3D．4
二、多选题
9．（2023·江苏·高二假期作业）(多选)下列四个选项中正确的是（ ）
A．方程 SKIPIF 1 < 0 与方程y－2＝k(x＋1)可表示同一直线
B．直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为90°，则其方程是x＝x1
C．直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程是y＝y1
D．所有的直线都有点斜式和斜截式方程
10．（2022秋·高二课时练习）一次函数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的有（ ）
A．当 SKIPIF 1 < 0 时，函数图像经过一、二、三象限
B．当 SKIPIF 1 < 0 时，函数图像经过一、三、四象限
C． SKIPIF 1 < 0 时，函数图像必经过一、三象限
D． SKIPIF 1 < 0 时，函数在实数 SKIPIF 1 < 0 上恒为增函数
三、填空题
11．（2022秋·高二校考课时练习）有一个装有进出水管的容器，每单位时间进出的水量是一定的，设从某时刻开始10分钟内只进水，不出水，在随后的30分钟内既进水又出水，得到时间x(分)与水量y(升)之间的关系如图所示，则y与x的函数关系式为_______

12．（2022秋·新疆阿克苏·高二校考阶段练习）过点 SKIPIF 1 < 0 ，且斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 的斜截式方程为________．
四、解答题
13．（2022秋·四川广安·高二广安二中校考阶段练习）求下列直线方程：
(1)求过点 SKIPIF 1 < 0 ，斜率是3的直线方程.
(2)求经过点 SKIPIF 1 < 0 ，且在 SKIPIF 1 < 0 轴上截距为2的直线方程.
14．（2022·全国·高三专题练习）已知三角形 SKIPIF 1 < 0 的顶点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 边上的中点.
(1)求 SKIPIF 1 < 0 边所在的直线方程；
(2)求中线 SKIPIF 1 < 0 的方程.
B能力提升
1．（2022春·上海杨浦·高二上海市杨浦高级中学校考阶段练习）已知直线 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ，且与 SKIPIF 1 < 0 轴、 SKIPIF 1 < 0 轴的正半轴分别交于点A、点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是坐标原点.
(1)当 SKIPIF 1 < 0 的面积最小时，求直线 SKIPIF 1 < 0 的一般式方程；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 取最小值时，求直线 SKIPIF 1 < 0 的一般式方程，并求此最小值．
2．（2022秋·广东广州·高二华南师大附中校考阶段练习）直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 均过点P（1，2），直线 SKIPIF 1 < 0 过点A（-1，3），且 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的方程
(2)若 SKIPIF 1 < 0 与x轴的交点Q，点M（a，b）在线段PQ上运动，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围课程标准
学习目标
①掌握确定直线的几何要素。
②掌握直线
的点斜式与斜截式方程的确定。
③解决与直线的点斜式、斜截式有关的
问题.。
通过本节课的学习，要求按题给的条件利用点斜式、斜截式方程的要求求解直线的方程，并能解决与之有关的直线方程的问题.
已知条件（使用前提）
直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 和斜率 SKIPIF 1 < 0 （已知一点+斜率）
图示
点斜式方程形式
SKIPIF 1 < 0
适用条件
斜率存在（注直线 SKIPIF 1 < 0 若斜率不存在不可使用该形式直线方程）
已知条件（使用前提）
直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 且在 SKIPIF 1 < 0 轴上的纵截距为 SKIPIF 1 < 0 （已知斜率+纵截距）
图示
点斜式方程形式
SKIPIF 1 < 0
适用条件
斜率存在（注直线 SKIPIF 1 < 0 若斜率不存在不可使用该形式直线方程）