高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程巩固练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程巩固练习，文件包含人教A版高中数学选择性必修第一册同步讲义第18讲直线的一般式方程原卷版doc、人教A版高中数学选择性必修第一册同步讲义第18讲直线的一般式方程含解析doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共50页， 欢迎下载使用。


知识点01：直线的一般式方程
定义:关于 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 的二元一次方程都表示一条直线.我们把关于 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 的二元一次方程 SKIPIF 1 < 0 (其中
SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 不同时为0 SKIPIF 1 < 0 )叫做直线的一般式方程,简称一般式.
说明：
1． SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 不全为零才能表示一条直线，若 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 全为零则不能表示一条直线.
当 SKIPIF 1 < 0 时，方程可变形为 SKIPIF 1 < 0 ，它表示过点 SKIPIF 1 < 0 ，斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线．
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，方程可变形为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，它表示一条与 SKIPIF 1 < 0 轴垂直的直线．
由上可知，关于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的二元一次方程，它都表示一条直线．
2．在平面直角坐标系中，一个关于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的二元一次方程对应着唯一的一条直线，反过来，一条直线可以对应着无数个关于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的一次方程.
3.解题时,如无特殊说明,应把最终结果化为一般式.
【即学即练1】（2023·江苏·高二假期作业）已知直线 SKIPIF 1 < 0 和直线 SKIPIF 1 < 0 都过点 SKIPIF 1 < 0 ，求过点 SKIPIF 1 < 0 和点 SKIPIF 1 < 0 的直线方程.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】把 SKIPIF 1 < 0 坐标代入直线 SKIPIF 1 < 0 和直线 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
过点 SKIPIF 1 < 0 和点 SKIPIF 1 < 0 的直线的方程是： SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴所求直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
知识点02：直线的一般式方程与其它形式方程的互化
【即学即练2】（2023·上海·高二专题练习）如果 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，那么直线 SKIPIF 1 < 0 不经过第（ ）象限
A．一B．二C．三D．四
【答案】C
【详解】∵ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴直线 SKIPIF 1 < 0 ，即直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 小于零，在y轴上的截距 SKIPIF 1 < 0 大于零，
故直线经过第一、第二、第四象限，不经过第三象限，
故选：C．
知识点03：直线系方程
1．平行直线系方程
把平面内具有相同方向的直线的全体称为平行直线系.一般地，与直线 SKIPIF 1 < 0 平行的直线系方程都可表示为 SKIPIF 1 < 0 (其中 SKIPIF 1 < 0 为参数且 SKIPIF 1 < 0 ≠C)，然后依据题设中另一个条件来确定 SKIPIF 1 < 0 的值.
【即学即练3】（2023秋·高二课时练习）经过点 SKIPIF 1 < 0 ，且平行于直线 SKIPIF 1 < 0 的直线方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】平行于直线 SKIPIF 1 < 0 的直线方程可设为 SKIPIF 1 < 0 ，
又所求直线过点 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解之得 SKIPIF 1 < 0 ，
则所求直线为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
2．垂直直线系方程
一般地，与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直的直线系方程都可表示为 SKIPIF 1 < 0 (其中 SKIPIF 1 < 0 为参数），然后依据题设中的另一个条件来确定 SKIPIF 1 < 0 的值.
【即学即练4】（2023秋·重庆长寿·高二统考期末）经过点 SKIPIF 1 < 0 且与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直的直线方程是________．（用一般式表示）
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】设与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直的直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
于是 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以所求的直线方程为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
题型01直线的一般式方程及其辨析
【典例1】（2023秋·高二课时练习）已知直线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴的截距大于在 SKIPIF 1 < 0 轴的截距，则 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 应满足条件（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例2】（2023秋·广东江门·高二统考期末）直线 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 不同时为0），则下列选项正确的是（ ）
A．无论 SKIPIF 1 < 0 取任何值，直线都存在斜率
B．当 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 时，直线只与 SKIPIF 1 < 0 轴相交
C．当 SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 时，直线与两条坐标轴都相交
D．当 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 时，直线是 SKIPIF 1 < 0 轴所在直线
【典例3】（2023秋·高二课时练习）当直线方程 SKIPIF 1 < 0 的系数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足什么条件时，该直线分别具有以下性质？
(1)过坐标原点；
(2)与两条坐标轴都相交；
(3)只与 SKIPIF 1 < 0 轴相交；
(4)是 SKIPIF 1 < 0 轴所在直线；
(5)设 SKIPIF 1 < 0 为直线 SKIPIF 1 < 0 上一点，证明：这条直线的方程可以写成 SKIPIF 1 < 0 ．
【变式1】（2023春·江苏南通·高一期末）已知 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 是直线 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为常数）上两个不同的点，则关于 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的交点情况是（ ）
A．无论 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 如何，总有唯一交点B．存在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 使之有无穷多个交点
C．无论 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 如何，总是无交点D．存在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 使之无交点
【变式2】（2023春·上海普陀·高二上海市晋元高级中学校考期中）若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则经过 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 的一般方程为_________
题型02直线的一般式方程与其他形式的相互转化
【典例1】（2023春·新疆塔城·高二统考开学考试）过点 SKIPIF 1 < 0 且斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 的方程是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例2】（2023秋·江苏苏州·高二统考期末）直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例3】（2023春·上海闵行·高二校考阶段练习）过点 SKIPIF 1 < 0 ，且在两坐标轴上截距相等的直线一般式方程是______．
【变式1】（2023春·上海宝山·高二统考期末）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 不经过第象限（ ）
A．一B．二C．三D．四
【变式2】（2023·全国·高三专题练习）直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的斜率和在 SKIPIF 1 < 0 轴上的截距分别为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ，3B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 ，3D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
题型03根据直线平行求参数
【典例1】（2023·广东深圳·红岭中学校考模拟预测）“ SKIPIF 1 < 0 ”是“直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 平行”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【典例2】（2023秋·江西新余·高三统考期末）已知直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 相互平行，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．1C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或1
【典例3】（2023秋·湖北武汉·高二武汉市第十七中学校联考期末）若直线 SKIPIF 1 < 0 和直线 SKIPIF 1 < 0 平行，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式1】（2023·全国·高三专题练习）若直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 平行，则m的值为（ ）
A．2B． SKIPIF 1 < 0 C．2或 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【变式2】（2023春·高二单元测试）“ SKIPIF 1 < 0 ”是“直线 SKIPIF 1 < 0 和直线 SKIPIF 1 < 0 平行且不重合”的（ ）.
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
【变式3】（2023春·海南·高二统考学业考试）若直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 平行，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型04根据直线垂直求参数
【典例1】（2023·北京·高三专题练习）“ SKIPIF 1 < 0 ”是“直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 相互垂直”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【典例2】（2023·江苏·高二假期作业）已知直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 互相垂直，垂足为 SKIPIF 1 < 0 .则 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式1】（2023春·贵州·高二校联考期中）直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直，则 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式2】（2023·陕西西安·陕西师大附中校考模拟预测）“ SKIPIF 1 < 0 ”是“直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 互相垂直”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【变式31】（2023·上海·高二专题练习）直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．1C． SKIPIF 1 < 0 D．9
题型05由两条直线平行求方程
【典例1】（2023春·浙江杭州·高二校联考期中）过点 SKIPIF 1 < 0 且与直线 SKIPIF 1 < 0 平行的直线方程是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例2】（2023·全国·高三对口高考）已知直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，则与已知直线 SKIPIF 1 < 0 平行且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线方程为_________．
【变式1】（2023春·天津北辰·高二天津市第四十七中学校考阶段练习）过点 SKIPIF 1 < 0 且平行于直线 SKIPIF 1 < 0 的直线方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式2】（2023秋·四川凉山·高二统考期末）已知直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，且与直线 SKIPIF 1 < 0 平行，则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式3】（2023春·上海浦东新·高二统考期中）过点 SKIPIF 1 < 0 且与直线 SKIPIF 1 < 0 平行的直线方程为_________.
题型06由两条直线垂直求方程
【典例1】（2023·贵州贵阳·高二贵阳一中校考阶段练习）过点 SKIPIF 1 < 0 且垂直于直线 SKIPIF 1 < 0 的直线方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例2】（2023春·山东滨州·高一校考阶段练习）已知直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 垂直，求 SKIPIF 1 < 0 .
【变式1】（2023秋·高二课时练习）经过点 SKIPIF 1 < 0 ，且与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直的直线方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式2】（2023春·新疆伊犁·高二奎屯市第一高级中学校考期中）过点 SKIPIF 1 < 0 且垂直于直线 SKIPIF 1 < 0 的直线方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型07直线过定点问题
【典例1】（2023·全国·高二专题练习）直线 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 变动时，所有直线恒过定点坐标为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例2】（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）若直线 SKIPIF 1 < 0 恒过点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 也在直线 SKIPIF 1 < 0 上，其中 SKIPIF 1 < 0 均为正数，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．1D．2
【典例3】（2023春·江苏南通·高一期末）已知点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .若直线 SKIPIF 1 < 0 与线段 SKIPIF 1 < 0 恒相交，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式1】（2023秋·高二课时练习）不论 SKIPIF 1 < 0 取何值，直线 SKIPIF 1 < 0 都过定点（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式2】（2023·高二课时练习）不论 SKIPIF 1 < 0 为何实数，直线 SKIPIF 1 < 0 恒通过一个定点，这个定点的坐标是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式3】（2023·江苏·高二假期作业）不论 SKIPIF 1 < 0 取何值时，直线 SKIPIF 1 < 0 恒过第____象限．
题型08直线综合
【典例1】（2023春·湖南常德·高二常德市一中校考期中）已知直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求直线 SKIPIF 1 < 0 过的定点 SKIPIF 1 < 0 的坐标；
(2)直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴正半轴和 SKIPIF 1 < 0 轴正半轴分别交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 面积最小时，求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
【典例2】（2023春·福建福州·高二校联考期中）已知直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)证明直线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 ，并求出点 SKIPIF 1 < 0 的坐标；
(2)在（1）的条件下，若直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，且在 SKIPIF 1 < 0 轴上的截距是在 SKIPIF 1 < 0 轴上的截距的 SKIPIF 1 < 0 ，求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(3)若直线 SKIPIF 1 < 0 不经过第四象限，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【典例3】（2023·全国·高三专题练习）已知直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
（1）直线过定点 SKIPIF 1 < 0 ，求点P坐标；
（2）若直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 轴负半轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 轴正半轴于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，设三角形 SKIPIF 1 < 0 的面积为4，求出直线 SKIPIF 1 < 0 方程．
【变式1】（2023秋·辽宁葫芦岛·高二兴城市高级中学校考期末）已知直线 SKIPIF 1 < 0 ，若直线 SKIPIF 1 < 0 在两坐标轴上的截距相等，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值为___________；若直线 SKIPIF 1 < 0 不经过第三象限，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是___________.
【变式1】（2023·全国·高二专题练习）过点 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 分别交 SKIPIF 1 < 0 轴、 SKIPIF 1 < 0 轴的正半轴于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点.
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的最小值，及此时直线 SKIPIF 1 < 0 的截距式方程；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 的最小值，及此时直线 SKIPIF 1 < 0 的截距式方程.
【变式2】（2023·全国·高二专题练习）已知直线 SKIPIF 1 < 0 .
（1）若直线 SKIPIF 1 < 0 不经过第四象限，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
（2）若直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 轴负半轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 轴正半轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 面积的最小值；
（3）已知 SKIPIF 1 < 0 ，若点 SKIPIF 1 < 0 到直线的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 最大时直线的方程.
A夯实基础 B能力提升 C综合素养
A夯实基础
一、单选题
1．（2023春·河南周口·高二校联考阶段练习）已知直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的倾斜角分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2023秋·高二课时练习）若直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 垂直，则m的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．5D． SKIPIF 1 < 0
3．（2023春·安徽·高二池州市第一中学校联考阶段练习）过点 SKIPIF 1 < 0 且与直线 SKIPIF 1 < 0 平行的直线方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．（2023秋·高二课时练习）经过点 SKIPIF 1 < 0 ，且倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 的直线的一般式方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．（2023·全国·高三对口高考）如果 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，那么直线 SKIPIF 1 < 0 不通过（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
6．（2023·江西·江西师大附中校考三模）若 SKIPIF 1 < 0 为实数，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 平行”的（ ）条件
A．充分不必要B．必要不充分
C．充要D．既不充分也不必要
7．（2023秋·高二课时练习）直线 SKIPIF 1 < 0 与连接 SKIPIF 1 < 0 的线段相交，则a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．（2023·山东青岛·统考三模）瑞士数学家欧拉在《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上．这条直线被称为欧拉线．已知 SKIPIF 1 < 0 的顶点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若直线l： SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的欧拉线平行，则实数a的值为（ ）
A．－2B．－1C．－1或3D．3
二、多选题
9．（2023秋·福建莆田·高二校考期末）已知直线 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 与坐标轴围成的三角形面积为1，则 SKIPIF 1 < 0
D．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 不经过第一象限
10．（2023春·广西南宁·高二统考开学考试）下列说法错误的是（ ）
A．直线 SKIPIF 1 < 0 必过定点 SKIPIF 1 < 0
B．过点 SKIPIF 1 < 0 且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为 SKIPIF 1 < 0
C．经过点 SKIPIF 1 < 0 ，倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 的直线方程为 SKIPIF 1 < 0
D．已知直线 SKIPIF 1 < 0 和以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为端点的线段相交，则实数k的取值范围为 SKIPIF 1 < 0
三、填空题
11．（2023·江苏·高二假期作业）已知直线 SKIPIF 1 < 0 在x轴上的截距是它在y轴上截距的4倍，则 SKIPIF 1 < 0 ________.
12．（2023春·上海浦东新·高二上海市实验学校校考期中）已知直线 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 变化时，直线 SKIPIF 1 < 0 总是经过定点，则定点坐标为______.
四、解答题
13．（2023秋·安徽蚌埠·高二统考期末）已知直线 SKIPIF 1 < 0 和直线 SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的值.
14．（2023·上海·高二专题练习）已知直线l过定点 SKIPIF 1 < 0 ，且交x轴负半轴于点A、交y轴正半轴于点B，点O为坐标原点．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 的面积为4，求直线l的方程；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 的最小值，并求此时直线l的方程；
(3)求 SKIPIF 1 < 0 的最小值，并求此时直线l的方程．
B能力提升
1．（2023秋·广东广州·高二广州市天河中学校考期末）已知直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 经过定点P，直线 SKIPIF 1 < 0 经过点P，且 SKIPIF 1 < 0 的方向向量 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2023·全国·高二专题练习）设 SKIPIF 1 < 0 ，过定点 SKIPIF 1 < 0 的动直线 SKIPIF 1 < 0 和过定点 SKIPIF 1 < 0 的动直线 SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 不重合），则 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．5C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2023·全国·高二专题练习）莱昂哈德·欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的重心、垂心和外心共线．后来人们称这条直线为该三角形的欧拉线．已知 SKIPIF 1 < 0 的三个顶点坐标分别是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的垂心坐标为______， SKIPIF 1 < 0 的欧拉线方程为______．
4．（2023·上海·高二专题练习）直线l过点P（3，2）且与x轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．
(1)若直线l与2x+3y﹣2＝0法向量平行，写出直线l的方程；
(2)求△AOB面积的最小值；
(3)如图，若点P分向量AB所成的比的值为2，过点P作平行于x轴的直线交y轴于点M，动点E、F分别在线段MP和OA上，若直线EF平分直角梯形OAPM的面积，求证：直线EF必过一定点，并求出该定点坐标．
C综合素养
1．（2023秋·全国·高二期末）已知直线方程为 SKIPIF 1 < 0 .
（1）证明：直线恒过定点；
（2） SKIPIF 1 < 0 为何值时，点 SKIPIF 1 < 0 到直线的距离最大，最大值为多少?
（3）若直线分别与 SKIPIF 1 < 0 轴， SKIPIF 1 < 0 轴的负半轴交于 SKIPIF 1 < 0 两点，求 SKIPIF 1 < 0 面积的最小值及此时直线的方程.
2．（2022·高二课时练习）如图直线 SKIPIF 1 < 0 过点(3，4)，与 SKIPIF 1 < 0 轴、 SKIPIF 1 < 0 轴的正半轴分别交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 的面积为24.点 SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 上一动点，且 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求直线 SKIPIF 1 < 0 斜率的大小；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 的面积 SKIPIF 1 < 0 与四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积 SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 时，请你确定 SKIPIF 1 < 0 点在 SKIPIF 1 < 0 上的位置，并求出线段 SKIPIF 1 < 0 的长；
（3）在 SKIPIF 1 < 0 轴上是否存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 为等腰直角三角形，若存在，求出点 SKIPIF 1 < 0 的坐标；若不存在，说明理由.
3．（2022秋·河南·高二校联考期中）已知直线 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)证明: 无论 SKIPIF 1 < 0 取何值，直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 总相交．
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴分别交于 SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 面积的最小值．
课程标准
学习目标
①理解与掌握直线的一般式方程的形式
及条件.会求直线的一般式方程。
②能准确的将直线的五种形式的方程进
行形式上的转换.理解直线的代数形式与几何意义。
③会用直线的一般式进行有关的直线位置的判定与参数的求解，能解决与直线有关的综合问题。
通过本节课的学习要求能掌握直线一般式方程的形式，会求直线一般式方程，能进行五种形式直线方程的相互转换，并能处理与直线位置有关的问题，并能解决与之有关的综合问题.