高中数学人教版新课标A必修22.3 直线、平面垂直的判定及其性质课后测评

这是一份高中数学人教版新课标A必修22.3 直线、平面垂直的判定及其性质课后测评，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．直线y＝－2x－7在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则a，b的值是( D )
A．a＝－7，b＝－7 B．a＝－7，b＝－eq \f(7,2)
C．a＝－eq \f(7,2)，b＝7 D．a＝－eq \f(7,2)，b＝－7
[解析] 令x＝0，得y＝－7，即b＝－7，
令y＝0，得x＝－eq \f(7,2)，即a＝－eq \f(7,2)．
2．若直线y＝－eq \f(1,2)ax－eq \f(1,2)与直线y＝3x－2垂直，则a的值为( D )
A．－3 B．3
C．－eq \f(2,3) D．eq \f(2,3)
[解析] 由题意，得－eq \f(1,2)a×3＝－1，
∴a＝eq \f(2,3)．
3．直线2x＋y＋3＝0在y轴上的截距是( D )
A．eq \f(3,2) B．－eq \f(3,2)
C．3 D．－3
[解析] 直线2x＋y＋3＝0整理为y＝－2x－3．
∴直线在y轴上的截距是－3．
4．已知两条直线y＝ax－2和y＝(2－a)x＋1互相平行，则a等于( B )
A．2 B．1
C．0 D．－1
[解析] 根据两条直线的方程可以看出它们的斜率分别是k1＝a，k2＝2－a.两直线平行，则有k1＝k2．
所以a＝2－a，解得a＝1．
5．斜率为－3，在x轴上截距为－2的直线方程的一般式为( A )
A．3x＋y＋6＝0 B．3x－y＋2＝0
C．3x＋y－6＝0 D．3x－y－2＝0
[解析] 由题意得直线方程为y＝－3(x＋2)，整理得一般式为3x＋y＋6＝0．
6．经过点M(1，1)且在两轴上截距相等的直线是( D )
A．x＋y＝2 B．x＋y＝1
C．x＝1或y＝1 D．x＋y＝2或x＝y
[解析] 当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x＋y＝a，把(1，1)代入所设的方程得a＝2，则所求直线的方程为x＋y＝2；当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y＝kx，把(1，1)代入所设的方程得k＝1，则所求直线的方程为y＝x，经过点M(1，1)且在两轴上截距相等的直线是x＋y＝2或x＝y，故选D．
7．y－ax－eq \f(1,a)＝0表示的直线可能是( B )
[解析] 当a>0时，y＝ax＋eq \f(1,a)，∵eq \f(1,a)>0，排除A；当a＝0时不合题意，排除C，当a<0时，y＝ax＋eq \f(1,a)，∵eq \f(1,a)<0，故选B．
8．下列四个结论：
①方程k＝eq \f(y－2,x＋1)与方程y－2＝k(x＋1)可表示同一直线；
②直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为eq \f(π,2)，则其方程为x＝x1；
③直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程为y＝y1；
④所有直线都有点斜式和斜截式方程．
其中正确的个数为( B )
A．1 B．2
C．3 D．4
[解析] ①④不正确，②③正确，故选B．
二、填空题
9．已知点(1，－4)和(－1，0)是直线y＝kx＋b上的两点，则k＝__－2__，b＝__－2__.
[解析] 由题意，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－4＝k＋b,0＝－k＋b))，解得k＝－2，b＝－2．
10．直线l1与直线l2：y＝3x＋1平行，又直线l1过点(3，5)，则直线l1的方程为__y＝3x－4__.
[解析] ∵直线l2的斜率k2＝3，l1与l2平行．
∴直线l1的斜率k1＝3．
又直线l1过点(3，5)
∴l1的方程为y－5＝3(x－3)，即y＝3x－4．
三、解答题
11．直线l过点P(2，－3)且与过点M(－1，2)，N(5，2)的直线垂直，求直线l的方程.
[解析] 过M，N两点的直线斜率k＝0，
∴直线l与直线MN垂直，
∴直线l的斜率不存在．
又直线l过点P(2，－3)
∴直线l的方程为x＝2．
12．已知直线y＝－eq \f(\r(3),3)x＋5的倾斜角是直线l的倾斜角的大小的5倍，分别求满足下列条件的直线l的方程.
(1)过点P(3，－4)；
(2)在x轴上截距为－2；
(3)在y轴上截距为3．
[解析] 直线y＝－eq \f(\r(3),3)x＋5的斜率k＝tan α＝－eq \f(\r(3),3)，
∴α＝150°，
故所求直线l的倾斜角为30°，斜率k′＝eq \f(\r(3),3)．
(1)过点P(3，－4)，由点斜式方程得：
y＋4＝eq \f(\r(3),3)(x－3)，
∴y＝eq \f(\r(3),3)x－eq \r(3)－4．
(2)在x轴截距为－2，即直线l过点(－2，0)
由点斜式方程得：y－0＝eq \f(\r(3),3)(x＋2)，∴y＝eq \f(\r(3),3)x＋eq \f(2\r(3),3)．
(3)在y轴上截距为3，由斜截式方程得y＝eq \f(\r(3),3)x＋3．
13．求斜率为eq \f(3,4)，且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程.
[解析] 设所求直线的方程为y＝eq \f(3,4)x＋b，令x＝0，得y＝b；令y＝0，得x＝－eq \f(4,3)b，由已知，得eq \f(1,2)|b·(－eq \f(4,3)b)|＝6，即eq \f(2,3)b2＝6，解得b＝±3．
故所求的直线方程是y＝eq \f(3,4)x±3，即3x－4y±12＝0．