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高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.1 直线的倾斜角与斜率课堂检测
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这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.1 直线的倾斜角与斜率课堂检测，文件包含人教A版高中数学选择性必修第一册同步讲义第15讲212两条直线平行和垂直的判定原卷版doc、人教A版高中数学选择性必修第一册同步讲义第15讲212两条直线平行和垂直的判定含解析doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
知识点01：两条直线平行
对于两条不重合的直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，其斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 .
对两直线平行与斜率的关系要注意以下几点
(1) SKIPIF 1 < 0 成立的前提条件是：
①两条直线的斜率都存在；
② SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 不重合．
(2)当两条直线不重合且斜率都不存在时， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角都是 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
(3)两条不重合直线平行的判定的一般结论是：
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 斜率都不存在.
【即学即练1】（多选）（2023·广西桂林·高二校考期中）若 SKIPIF 1 < 0 为两条不重合的直线，他们的倾斜角分别为 SKIPIF 1 < 0 ，斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列命题正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则斜率 SKIPIF 1 < 0 B．若斜率 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则倾斜角 SKIPIF 1 < 0 D．若倾斜角 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
【答案】ABCD
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 为两条不重合的直线，他们的倾斜角分别为 SKIPIF 1 < 0 ，斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则斜率相等，即 SKIPIF 1 < 0 ；又斜率是倾斜角的正切值，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故AC正确；
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故BD正确；
故选：ABCD
知识点02：两条直线垂直
如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于 SKIPIF 1 < 0 ；反之，如果它们的斜率之积等于 SKIPIF 1 < 0 ，那么它们互相垂直，即 SKIPIF 1 < 0 .
对两直线垂直与斜率的关系要注意以下几点
(1) SKIPIF 1 < 0 成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在；② SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 .
(2)两条直线中，一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零，则两条直线垂直．
(3)判定两条直线垂直的一般结论为：
SKIPIF 1 < 0 或一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零．
【即学即练2】（多选）（2023·广西钦州·高二浦北中学统考期末）已知两条不重合的直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，下列结论正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【详解】对A，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
对B，若 SKIPIF 1 < 0 ，又两直线不重合，则 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
对C，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 不垂直，故C错误；
对D，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.
故选：ABD.
题型01 两直线平行关系的判定
【典例1】（多选）（2023春·广西柳州·高二校考阶段练习）已知直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 为两条不重合的直线，则下列命题正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则斜率 SKIPIF 1 < 0
B．若斜率 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．若倾斜角 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则倾斜角 SKIPIF 1 < 0
【典例2】（2023春·山东滨州·高一校考阶段练习）已知点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，试判定四边形 SKIPIF 1 < 0 的形状．
【典例3】（2023·江苏·高二假期作业）判断下列各组直线是否平行，并说明理由．
(1) SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 .
【变式1】（2023·江苏·高二假期作业）判断下列各题中直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 是否平行．
(1) SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
【变式2】（2023·全国·高二专题练习）判断下列不同的直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 是否平行.
（1） SKIPIF 1 < 0 的斜率为2， SKIPIF 1 < 0 经过 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点；
（2） SKIPIF 1 < 0 经过 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 平行于 SKIPIF 1 < 0 轴，但不经过 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点；
（3） SKIPIF 1 < 0 经过 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 经过 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点．
题型02两直线垂直关系的判定
【典例1】（2023秋·高二课时练习）以 SKIPIF 1 < 0 为顶点的四边形是（ ）
A．平行四边形，但不是矩形B．矩形C．梯形，但不是直角梯形D．直角梯形
【典例2】（2023·江苏·高二假期作业）判断下列各组直线是否垂直，并说明理由．
(1) SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ．
【变式1】（多选）（2023春·广西柳州·高二校考阶段练习）（多选）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，下面结论中正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式2】（2023·江苏·高二假期作业）已知四边形 SKIPIF 1 < 0 的顶点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，求证：四边形 SKIPIF 1 < 0 为矩形．
题型03已知两直线平行关求参数
【典例1】（2023·江苏·高二假期作业）已知过 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的直线与斜率为－2的直线平行，则 SKIPIF 1 < 0 的值是（ ）
A．－8B．0C．2D．10
【典例2】（2022秋·四川遂宁·高二遂宁中学校考阶段练习）若直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 平行，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例3】（2022秋·河南濮阳·高二校考阶段练习）若直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 平行，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为___________.
【变式1】（2023·江苏·高二假期作业）已知直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ∥ SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为________．
【变式2】（2022·高二课时练习）过点 SKIPIF 1 < 0 两点的直线与直线 SKIPIF 1 < 0 平行，直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ___________
题型04已知两直线垂直关求参数
【典例1】（2023·全国·高二专题练习）过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的直线与过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的直线垂直，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例2】（2023春·甘肃兰州·高二兰州五十九中校考开学考试）已知经过点 SKIPIF 1 < 0 和点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与经过点 SKIPIF 1 < 0 和点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 互相垂直，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【典例3】（2023春·黑龙江佳木斯·高二富锦市第一中学校考阶段练习）已知直线 SKIPIF 1 < 0 经过 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，且直线 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式1】（2023春·甘肃武威·高二民勤县第一中学校考开学考试）已知三角形三个顶点的坐标分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 边上的高的斜率为（ ）
A．2B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式2】（2023秋·浙江杭州·高二浙江省杭州第二中学校考期末）已知点 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴上，且 SKIPIF 1 < 0 为直角，则点 SKIPIF 1 < 0 坐标为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型05直线平行、垂直在几何中的应用
【典例1】（2022秋·青海海东·高二校考期中）已知点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的垂心．则点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例2】（2022·高二课时练习）已知点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求证：四边形 SKIPIF 1 < 0 是梯形．
【变式1】（2022·高二课时练习）顺次连接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 )， SKIPIF 1 < 0 )所构成的图形是（ ）
A．平行四边形B．直角梯形
C．等腰梯形D．以上都不对
【变式2】（2023·全国·高二专题练习）已知 SKIPIF 1 < 0 的三个顶点的坐标分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则顶点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为________.
【变式3】（2023·江苏·高二假期作业）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 四点，若顺次连接 SKIPIF 1 < 0 四点，试判断图形 SKIPIF 1 < 0 的形状．
A夯实基础 B能力提升
A夯实基础
1．（2023秋·广东广州·高二广州市培正中学校考期中）已知直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2023秋·山东泰安·高二统考期末）若直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 平行，则实数k的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．3
3．（2023·全国·高二专题练习）下列说法中正确的是（ ）
A．若两条直线斜率相等，则它们互相平行
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线相交
D．若两条直线的斜率都不存在，则它们相互平行
4．（2023秋·天津和平·高二天津一中校考期末）已知直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．－2B．－1C．0D．1
5．（2023春·上海长宁·高二上海市第三女子中学校考期中）“两条直线的斜率乘积为 SKIPIF 1 < 0 ”是“两条直线互相垂直”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
6．（2023春·河北承德·高二承德市双滦区实验中学校考开学考试）已知直线 SKIPIF 1 < 0 经过 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0
A．垂直B．平行C．重合D．相交但不垂直
二、多选题
7．（2022秋·高二课时练习）下列说法中正确的有（ ）
A．若两直线平行，则两直线的斜率相等
B．若两直线的斜率相等，则两直线平行
C．若两直线的斜率乘积等于 SKIPIF 1 < 0 ，则两直线垂直
D．若两直线垂直，则两直线的斜率乘积等于 SKIPIF 1 < 0
8．（2022秋·新疆喀什·高二新疆维吾尔自治区喀什第六中学校考期中）若 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 为两条不重合的直线，则下列说法中正确的有（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则它们的斜率相等B．若 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的斜率相等，则 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则它们的倾斜角相等D．若 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角相等，则 SKIPIF 1 < 0
三、填空题
9．（2022秋·广西玉林·高二校考阶段练习）若 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列命题
①若 SKIPIF 1 < 0 ，则斜率 SKIPIF 1 < 0 ； ②若斜率 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
③若 SKIPIF 1 < 0 ，则倾斜角 SKIPIF 1 < 0 ；④若倾斜角 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
其中正确命题的个数是______．
10．（2022秋·全国·高二期中）已知 SKIPIF 1 < 0 三点，则△ABC为__________ 三角形.
四、解答题
11．（2022秋·四川成都·高二校考阶段练习）如图所示，一个矩形花园里需要铺两条笔直的小路，已知矩形花园长 SKIPIF 1 < 0 ，宽 SKIPIF 1 < 0 ，其中一条小路为 SKIPIF 1 < 0 ，另一条小路过点 SKIPIF 1 < 0 .请建立合适的平面直角坐标系，在 SKIPIF 1 < 0 上找到一点 SKIPIF 1 < 0 ，使得两条小路 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 互相垂直，并求 SKIPIF 1 < 0 .
12．（2022·全国·高二专题练习）判断 SKIPIF 1 < 0 三点是否共线，并说明理由．
B能力提升
13．（2021春·高一课时练习）根据下列给定的条件，判断直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 是否平行.
（1）直线 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）直线 SKIPIF 1 < 0 平行于y轴，直线 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
（3）直线 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 .
课程标准
学习目标
①理解两条直线平行的条件及两条直线
垂直的条件。
②能根据直线的斜率判断两条直线平行或垂直.。
③能应用两条直线平行或垂直解决相关问题，理解用代数法解决几何问题.。
通过本节课的学习，理解两条直线平行与垂直的几何位置与代数运算相结合的条件与意义，能应用两直线的斜率的关系判断两直线的位置关系，并能解决与两条直线位置关系相关联的综合问题.
知识点01：两条直线平行
对于两条不重合的直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，其斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 .
对两直线平行与斜率的关系要注意以下几点
(1) SKIPIF 1 < 0 成立的前提条件是：
①两条直线的斜率都存在；
② SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 不重合．
(2)当两条直线不重合且斜率都不存在时， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角都是 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
(3)两条不重合直线平行的判定的一般结论是：
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 斜率都不存在.
【即学即练1】（多选）（2023·广西桂林·高二校考期中）若 SKIPIF 1 < 0 为两条不重合的直线，他们的倾斜角分别为 SKIPIF 1 < 0 ，斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列命题正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则斜率 SKIPIF 1 < 0 B．若斜率 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则倾斜角 SKIPIF 1 < 0 D．若倾斜角 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
【答案】ABCD
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 为两条不重合的直线，他们的倾斜角分别为 SKIPIF 1 < 0 ，斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则斜率相等，即 SKIPIF 1 < 0 ；又斜率是倾斜角的正切值，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故AC正确；
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故BD正确；
故选：ABCD
知识点02：两条直线垂直
如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于 SKIPIF 1 < 0 ；反之，如果它们的斜率之积等于 SKIPIF 1 < 0 ，那么它们互相垂直，即 SKIPIF 1 < 0 .
对两直线垂直与斜率的关系要注意以下几点
(1) SKIPIF 1 < 0 成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在；② SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 .
(2)两条直线中，一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零，则两条直线垂直．
(3)判定两条直线垂直的一般结论为：
SKIPIF 1 < 0 或一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零．
【即学即练2】（多选）（2023·广西钦州·高二浦北中学统考期末）已知两条不重合的直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，下列结论正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【详解】对A，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
对B，若 SKIPIF 1 < 0 ，又两直线不重合，则 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
对C，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 不垂直，故C错误；
对D，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.
故选：ABD.
题型01 两直线平行关系的判定
【典例1】（多选）（2023春·广西柳州·高二校考阶段练习）已知直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 为两条不重合的直线，则下列命题正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则斜率 SKIPIF 1 < 0
B．若斜率 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．若倾斜角 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则倾斜角 SKIPIF 1 < 0
【典例2】（2023春·山东滨州·高一校考阶段练习）已知点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，试判定四边形 SKIPIF 1 < 0 的形状．
【典例3】（2023·江苏·高二假期作业）判断下列各组直线是否平行，并说明理由．
(1) SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 .
【变式1】（2023·江苏·高二假期作业）判断下列各题中直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 是否平行．
(1) SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
【变式2】（2023·全国·高二专题练习）判断下列不同的直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 是否平行.
（1） SKIPIF 1 < 0 的斜率为2， SKIPIF 1 < 0 经过 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点；
（2） SKIPIF 1 < 0 经过 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 平行于 SKIPIF 1 < 0 轴，但不经过 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点；
（3） SKIPIF 1 < 0 经过 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 经过 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点．
题型02两直线垂直关系的判定
【典例1】（2023秋·高二课时练习）以 SKIPIF 1 < 0 为顶点的四边形是（ ）
A．平行四边形，但不是矩形B．矩形C．梯形，但不是直角梯形D．直角梯形
【典例2】（2023·江苏·高二假期作业）判断下列各组直线是否垂直，并说明理由．
(1) SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ．
【变式1】（多选）（2023春·广西柳州·高二校考阶段练习）（多选）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，下面结论中正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式2】（2023·江苏·高二假期作业）已知四边形 SKIPIF 1 < 0 的顶点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，求证：四边形 SKIPIF 1 < 0 为矩形．
题型03已知两直线平行关求参数
【典例1】（2023·江苏·高二假期作业）已知过 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的直线与斜率为－2的直线平行，则 SKIPIF 1 < 0 的值是（ ）
A．－8B．0C．2D．10
【典例2】（2022秋·四川遂宁·高二遂宁中学校考阶段练习）若直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 平行，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例3】（2022秋·河南濮阳·高二校考阶段练习）若直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 平行，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为___________.
【变式1】（2023·江苏·高二假期作业）已知直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ∥ SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为________．
【变式2】（2022·高二课时练习）过点 SKIPIF 1 < 0 两点的直线与直线 SKIPIF 1 < 0 平行，直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ___________
题型04已知两直线垂直关求参数
【典例1】（2023·全国·高二专题练习）过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的直线与过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的直线垂直，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例2】（2023春·甘肃兰州·高二兰州五十九中校考开学考试）已知经过点 SKIPIF 1 < 0 和点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与经过点 SKIPIF 1 < 0 和点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 互相垂直，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【典例3】（2023春·黑龙江佳木斯·高二富锦市第一中学校考阶段练习）已知直线 SKIPIF 1 < 0 经过 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，且直线 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式1】（2023春·甘肃武威·高二民勤县第一中学校考开学考试）已知三角形三个顶点的坐标分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 边上的高的斜率为（ ）
A．2B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式2】（2023秋·浙江杭州·高二浙江省杭州第二中学校考期末）已知点 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴上，且 SKIPIF 1 < 0 为直角，则点 SKIPIF 1 < 0 坐标为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型05直线平行、垂直在几何中的应用
【典例1】（2022秋·青海海东·高二校考期中）已知点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的垂心．则点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例2】（2022·高二课时练习）已知点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求证：四边形 SKIPIF 1 < 0 是梯形．
【变式1】（2022·高二课时练习）顺次连接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 )， SKIPIF 1 < 0 )所构成的图形是（ ）
A．平行四边形B．直角梯形
C．等腰梯形D．以上都不对
【变式2】（2023·全国·高二专题练习）已知 SKIPIF 1 < 0 的三个顶点的坐标分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则顶点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为________.
【变式3】（2023·江苏·高二假期作业）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 四点，若顺次连接 SKIPIF 1 < 0 四点，试判断图形 SKIPIF 1 < 0 的形状．
A夯实基础 B能力提升
A夯实基础
1．（2023秋·广东广州·高二广州市培正中学校考期中）已知直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2023秋·山东泰安·高二统考期末）若直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 平行，则实数k的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．3
3．（2023·全国·高二专题练习）下列说法中正确的是（ ）
A．若两条直线斜率相等，则它们互相平行
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线相交
D．若两条直线的斜率都不存在，则它们相互平行
4．（2023秋·天津和平·高二天津一中校考期末）已知直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．－2B．－1C．0D．1
5．（2023春·上海长宁·高二上海市第三女子中学校考期中）“两条直线的斜率乘积为 SKIPIF 1 < 0 ”是“两条直线互相垂直”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
6．（2023春·河北承德·高二承德市双滦区实验中学校考开学考试）已知直线 SKIPIF 1 < 0 经过 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0
A．垂直B．平行C．重合D．相交但不垂直
二、多选题
7．（2022秋·高二课时练习）下列说法中正确的有（ ）
A．若两直线平行，则两直线的斜率相等
B．若两直线的斜率相等，则两直线平行
C．若两直线的斜率乘积等于 SKIPIF 1 < 0 ，则两直线垂直
D．若两直线垂直，则两直线的斜率乘积等于 SKIPIF 1 < 0
8．（2022秋·新疆喀什·高二新疆维吾尔自治区喀什第六中学校考期中）若 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 为两条不重合的直线，则下列说法中正确的有（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则它们的斜率相等B．若 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的斜率相等，则 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则它们的倾斜角相等D．若 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角相等，则 SKIPIF 1 < 0
三、填空题
9．（2022秋·广西玉林·高二校考阶段练习）若 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列命题
①若 SKIPIF 1 < 0 ，则斜率 SKIPIF 1 < 0 ； ②若斜率 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
③若 SKIPIF 1 < 0 ，则倾斜角 SKIPIF 1 < 0 ；④若倾斜角 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
其中正确命题的个数是______．
10．（2022秋·全国·高二期中）已知 SKIPIF 1 < 0 三点，则△ABC为__________ 三角形.
四、解答题
11．（2022秋·四川成都·高二校考阶段练习）如图所示，一个矩形花园里需要铺两条笔直的小路，已知矩形花园长 SKIPIF 1 < 0 ，宽 SKIPIF 1 < 0 ，其中一条小路为 SKIPIF 1 < 0 ，另一条小路过点 SKIPIF 1 < 0 .请建立合适的平面直角坐标系，在 SKIPIF 1 < 0 上找到一点 SKIPIF 1 < 0 ，使得两条小路 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 互相垂直，并求 SKIPIF 1 < 0 .
12．（2022·全国·高二专题练习）判断 SKIPIF 1 < 0 三点是否共线，并说明理由．
B能力提升
13．（2021春·高一课时练习）根据下列给定的条件，判断直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 是否平行.
（1）直线 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）直线 SKIPIF 1 < 0 平行于y轴，直线 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
（3）直线 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 .
课程标准
学习目标
①理解两条直线平行的条件及两条直线
垂直的条件。
②能根据直线的斜率判断两条直线平行或垂直.。
③能应用两条直线平行或垂直解决相关问题，理解用代数法解决几何问题.。
通过本节课的学习，理解两条直线平行与垂直的几何位置与代数运算相结合的条件与意义，能应用两直线的斜率的关系判断两直线的位置关系，并能解决与两条直线位置关系相关联的综合问题.
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