初中人教版第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程评课课件ppt

这是一份初中人教版第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程评课课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了情境引入，温故知新，讲授新课，合作探究，“－15”这一项，符号由“－”变“＋”，－5x，知识要点，小试牛刀，解移项得等内容，欢迎下载使用。

约公元 825 年，中亚细亚数学家阿尔·花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程. 这本书的拉丁译本取名为《对消与还原》.
阿尔·花拉子米，乌兹别克族著名数学家、天文学家、地理学家.代数与算术的整理者，被誉为“代数之父”
对消，顾名思义，就是将方程中各项成对消除的意思. 相当于现代解方程中的“合并同类项”.
“还原”是什么意思呢？
2. 观察下面的一元一次方程，与上题有什么区别？
怎样才能将它往 x = a (a 为常数) 的形式转化呢？
请运用等式的性质解下列方程：
(1) 4x－15 = 9；
解：两边都加 15，得 4x－15 = 9 . 合并同类项，得 4x = 24. 系数化为 1，得 x = 6.
4x = 9 + 15.
“－15”这项移动后，
从方程的左边移到了方程的右边.
(1) 4x－15 = 9 ①
4x = 9 + 15 ②
问题1 观察方程①到方程②的变形过程，说一说有改变的是哪一项？它有哪些变化？
(2) 2x = 5x －21.解：两边都减 5x，得 2x = 5x－21
2x－5x = －21.
合并同类项，得 －3x = －21.
系数化为 1，得 x = 7.
(2) 2x = 5x －21 ③
2x－ 5x = －21 ④
一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.
注意：移项一定要变号！
移项实际上是利用等式的性质 1.
1. 下列方程的变形，属于移项的是（ ）A. 由 -3x = 24 得 x = -8B. 由 3x + 6 - 2x = 8 得 3x - 2x + 6 = 8 C. 由 4x + 5 = 0 得 -4x - 5 = 0D. 由 2x + 1 = 0 得 2x = -1
易错提醒：移项是方程中的某一项从方程的一边移到另一边，不要将其与加法的交换律或等式的性质 2 弄混淆.
2. 下列移项正确的是 ( )A. 由 2＋x＝8，得到 x＝8＋2 B. 由 5x＝－8＋x，得到 5x＋x＝－8C. 由 4x＝2x＋1，得到 4x－2x＝1 D. 由 5x－3＝0，得到 5x＝－3
例1 解下列方程： (1) ；
移项时需要移哪些项？为什么？
要点归纳：移项的目的是为了把所有含有未知数的项移到方程的左边，把所有常数项移到方程的右边，使得一元一次方程更接近“x = a”的形式.
解一元一次方程 ax + b = cx + d (a，b，c，d 均为常数，且 a ≠ c) 的一般步骤：
ax－cx = d－b
(a－c)x = d－b
(1) 5x - 7 = 2x - 10；
(2) -0.3x + 3 = 9 + 1.2x.
5x - 2x = -10 + 7.
-0.3x - 1.2x = 9 - 3.
例2 某制药厂制造一批药品，若用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多 200 t；若用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少 100 t. 新旧工艺的废水排量之比为 2 : 5，两种工艺的废水排量各是多少？
思考：① 如何设未知数？ ② 你能找到等量关系吗？
旧工艺废水排量－200吨 = 新工艺排水量 + 100吨
解：若设新工艺的废水排量为 2x t，则旧工艺的废水排量为 5x t. 由题意得
移项，得 5x - 2x = 100 + 200.
系数化为 1，得 x = 100.
合并同类项，得 3x = 300.
答：新工艺的废水排量为 200 t，旧工艺的废水排量为 500 t.
5x - 200 = 2x + 100.
所以 2x = 200，5x = 500.
某区期末考试一次数学阅卷中，阅 B 卷第 28 题(简称 B28) 的教师人数是阅 A 卷第 18 题 (简称 A18) 教师人数的 3 倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅 B28 题中调 12 人到 A18 阅卷，调动后阅 B28 剩下的人数比原先阅 A18 人数的一半还多 3 人，问阅 B28 题和阅 A18 题的原有教师人数各为多少？
调动前：阅 B28 题的教师人数 = 3×阅 A18 题的教师人数
调动后：阅 B28 题的教师人数 - 12 = 原阅 A18 题的教师人数÷2 + 3
解：设原有教师 x 人阅 A18 题，则原有教师 3x 人阅 B28 题.
所以 3x = 18.
答：阅 A18 题原有教师 6 人，阅 B28 题原有教师 18 人.
下面是两种移动电话计费方式：
问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动电话计费方式的费用一样？
解：设通话时间 t 分钟，则按方式一收费 (50 + 0.3t) 元， 按方式二收费 (10 + 0.4t). 若两种移动电话计费方式的费用一样， 则 50 + 0.3t = 10 + 0.4t. 移项，得 0.3t－ 0.4t = 10－50. 合并同类项，得 －0.1t = －40.　　系数化为 1，得 t = 400. 答：一个月内通话 400 分钟时，两种计费方式的费 用一样.
1. 通过移项将下列方程变形，正确的是 ( ) A. 由 5x－7＝2，得 5x＝2－7 B. 由 6x－3＝x＋4，得 3－6x＝4＋x C. 由 8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8 D. 由 x＋9＝3x－1，得 3x－x＝－1＋9
4. 当 x =_____时，式子 2x－1 的值比式子 5x + 6 的值小 1.
2. 已知 2m－3 = 3n + 1，则 2m－3n = .
5. 解下列一元一次方程：
解： (1) x = -2. (2) t = 20. (3) x = -4. (4) x = 2.
6. 小明和小刚每天早晨坚持跑步，小明每秒跑 4 米， 小刚每秒跑 6 米. 若小刚站在百米起点处，小明 站在他前面 10 米处，两人同时同向起跑，几秒 后小刚追上小明？
可得方程 4x＋10＝6x.移项，得 4x－6x＝－10.合并同类项，得 －2x＝－10.系数化为 1，得 x＝5.答：5 秒后小刚追上小明.
解：设 x 秒后小刚追上小明，