专题2.9 第3章 代数式 单元测试（培优提升卷）-2023-2024学年七年级数学上学期专题复习（苏科版）

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注意事项：
本试卷满分120分，试题共27题，其中选择8道、填空10道、解答9道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·江苏·泰州市姜堰区第四中学七年级）代数式-0.3x2y，0，x+12，13x2，13ab2，-12，-2a2b3c中单项式有（ ）
A．7个B．4个C．5个D．6个
【答案】D
【分析】根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，即可得出答案．
【详解】解：代数式-0.3x2y，0，x+12，13x2，13ab2，-12，-2a2b3c中，
单项式有：-0.3x2y，0，13x2，13ab2，-12，-2a2b3c共6个．
故选：D．
【点睛】本题考查了单项式的知识，属于基础题，掌握单项式的定义是关键．
2．（2022·江苏·七年级阶段练习）用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（ ）
A．3（a﹣b）2B．（3a﹣b）2C．3a﹣b2D．（a﹣3b）2
【答案】B
【分析】因为a的3倍为3a，与b的差是3a﹣b，所以再把它们的差平方即可．
【详解】解：∵a的3倍与b的差为3a﹣b，
∴差的平方为（3a﹣b）2．
故选：B．
【点睛】本题考查列代数式，找到所求式子的等量关系是解决问题的关键．本题的易错点是得到被减式．列代数式的关键是正确理解题中给出的文字语言关键词，比如题干中的“倍”、“平方的差”，尤其要弄清“平方的差”和“差的平方”的区别．
3．（2021·江苏·无锡市华庄中学七年级期中）下列运算正确的是（ ）
A．3m−2m=1B．m+m2=m3
C．5m2−m2=4m4D．3m2+4m2=7m2
【答案】D
【分析】根据合并同类项法则逐项计算，即可求解．
【详解】解：A选项，3m−2m=m，故本选项不合题意；
B选项，m与m2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C选项，5m2−m2=4m2，故本选项不合题意；
D选项，3m2+4m2=7m2，故本选项符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
4．（2021·江苏·盐城市大丰区实验初级中学七年级阶段练习）如果2xay与x2yb是同类项，那么a+b的值是（ ）
A．12B．32C．2D．3
【答案】D
【分析】先根据同类项的概念求得a、b的值，代入ab进行计算即可．
【详解】解：由同类项的定义可得：a=2，b=1，
所以a+b=2+1=3．
故选D．
【点睛】本题主要考查了同类项的概念，字母相同、相同字母的指数也相同的单项式是同类项．
5．（2021·江苏·盐城市大丰区实验初级中学七年级阶段练习）已知代数式M=2x2﹣1，N=x2﹣2，则无论x取何值，它们的大小关系是（ ）
A．M＞NB．M＝N
C．M＜ND．M，N的大小关系与x的取值有关
【答案】A
【分析】用作差法比较大小．
【详解】解：M−N=2x2−1−x2−2
=2x2−1−x2+2
=x2+1
∵x2≥0，
∴x2＋1＞0，
∴M＞N，
故选：A．
【点睛】本题考查整式的加减，理解偶次幂的非负性，明白比较两个整式的大小常常用作差比较是解题关键．
6．（2020·江苏·苏州市吴江区青云中学七年级阶段练习）若多项式2x3﹣8x2＋x﹣1与多项式3x3＋2mx2﹣5x＋3的差不含二次项，则m等于（ ）
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
【答案】D
【分析】直接利用整式的加减运算法则得出8＋2m＝0，进而得出答案．
【详解】解：∵多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的差不含二次项，
∴2x3﹣8x2+x﹣1﹣（3x3+2mx2﹣5x+3）＝﹣x3﹣（8+2m）x2+6x﹣4，
∴8+2m＝0，
解得：m＝﹣4，故D正确．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
7．（2022·江苏扬州·七年级阶段练习）找出图形变化的规律，则第2022个图形中黑色正方形的数量是( )
A．2019B．2020C．3032D．3033
【答案】D
【分析】仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．
【详解】解：观察图形可知：
第1个图形中黑色正方形的数量是2，
第2个图形中黑色正方形的数量是3，
第3个图形中黑色正方形的数量是5，
…
发现规律：
∵当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量是n+12n=3n2个；
当n为奇数时，第n个图形中黑色正方形的数量是n+n+12=3n+12个，
∴第2022个图形中黑色正方形的数量是：2022×32=3033（个），
故选：D．
【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律．
8．（2020·江苏·镇江市丹徒区江心实验学校七年级阶段练习）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m，宽为n)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是( )
A．4mB．4nC．2(m＋n)D．4(m－n)
【答案】B
【分析】本题需先设小长方形卡片的长为a，宽为b，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案．
【详解】解：设小长方形卡片的长为a，宽为b，
∴L上面的阴影=2（n-a+m-a）,
L下面的阴影=2（m-2b+n-2b）,
∴L总的阴影=L上面的阴影+L下面的阴影
=2（n-a+m-a）+2(m-2b+n-2b)
=4m+4n-4（a+2b），
又∵a+2b=m，
∴4m+4n-4(a+2b)=4n，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键．
第II卷（非选择题）
二、填空题
9．（2022·江苏·七年级专题练习）多项式3x2y2﹣2xy2−13xy的二次项系数为 _____．
【答案】−13
【分析】直接利用多项式的定义得出二次项进而得出答案．
【详解】解：∵多项式3x2y2﹣2xy2−13xy的二次项是−13xy，
∴二次项系数为：−13．
故答案为：−13．
【点睛】此题主要考查了多项式，正确找出二次项是解题的关键．
10．（2022·江苏·七年级专题练习）若b﹣a＝3，ab＝1，则3a﹣3b（a+1）＝_____．
【答案】−12
【分析】所求式子去括号整理后，将b−a=3,ab=1代入计算即可求出值．
【详解】解：∵b−a=3,ab=1
∴3a−3ba+1=3a−3ab−3b=−3b−a−3ab=−3×3−3×1=−9−3=−12
故答案为：−12．
【点睛】本题考查了整式的加减、化简求值，熟练掌握去括号法则，合并同类项法则是解题的关键．
11．（2022·江苏·七年级）已知关于x，y的多项式x4+（m+2）xny﹣xy2+3，其中n为正整数．当m，n为__时，它是五次四项式．
【答案】n＝4，m≠﹣2
【分析】根据多项式的概念解答即可；
【详解】解：∵多项式 x4+(m+2)xny﹣xy2+3是五次四项式，
∴n+1=5，m+2≠0，
解得，n=4，m≠﹣2，
故答案为：n=4，m≠﹣2．
【点睛】本题考查的是多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，解题关键是掌握基本概念．
12．（2022·江苏·七年级专题练习）若代数式﹣2xay4与5x²y2+b可以合并同类项，则ab＝__.
【答案】4
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，进行计算即可解答.
【详解】解：∵代数式−2xay4与5x2y2+b可以合并同类项，
∴a＝2，2+b＝4，
∴a＝2，b＝2，
∴ab＝22＝4，
故答案为：4.
【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键.
13．（2022·江苏·文林中学七年级阶段练习）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于2，则(a+b)+c×d+m=_______．
【答案】3或-1##-1或3
【分析】由题意可知：a+b=0，cd=1，m=2，代入代数式后即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：a+b=0，cd=1，m=2，
∴m=±2，
当m=2时，
∴(a+b)+c×d+m=1+2=3，
当m=-2时，
∴(a+b)+c×d+m=1-2=-1．
故答案为：3或-1．
【点睛】本题考查代数式求值问题，涉及相反数，倒数，绝对值等知识，属于基础题型．
14．（2020·江苏·无锡市太湖格致中学七年级期中）若代数式2x2+ax−y+6−2bx2−3x+5y−1的值与字母x所取的值无关，代数式13a3−2b2−14a3−3b2=______．
【答案】−54##-1.25
【分析】先化简代数式，根据题意可知含x项的系数为0，进而求得a,b的值，代入代数式即可求解．
【详解】解：∵2x2+ax−y+6−2bx2−3x+5y−1
=2x2+ax−y+6−2bx2+3x−5y+1
=21−bx2−a+3x−6y+7
∵代数式2x2+ax−y+6−2bx2−3x+5y−1的值与字母x所取的值无关，
∴21−b=0,a+3=0
解得a=−3,b=1
∴ 13a3−2b2−14a3−3b2
=13a3−14a3−2b2+3b2
=112a3+b2
当a=−3,b=1时，112a3+b2 =112×−33+12
=−94+1
=−54．
故答案为−54．
【点睛】本题考查的加减混合运算，代数式求值，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法在等知识．
15．（2022·江苏·七年级专题练习）某同学做作业时把代数式化简后的结果5(a−3)错抄成了5a−3，抄错后代入a的值答案为y，正确答案应为x，则x−y的值为 __．
【答案】-12
【分析】根据题意x=5(a−3)，y=5a−3，将两式相减即可
【详解】解:x-y=5(a−3)−(5a−3)
=-15+3
=-12．
故答案为：−12．
【点睛】本题考查了代数式的化简求值，确定x、y对应的式子是解题的关键
16．（2022·江苏扬州·七年级阶段练习）如图，在数轴上，A1、P两点表示的数分别为1、2，A1、A2关于O对称，A2、A3关于点P对称，A3、A4关于点O对称，A4、A5关于点P对称…依此规律，则点A2019表示的数是_______．
【答案】4037
【分析】根据题意可以写出前几个数，然后即可发现当n为奇数时，An点表示的数为2n-1，从而可以求得点A2019表示的数．
【详解】解：由题意可得，A1点表示的数为1，A2点表示的数为−1，A3点表示的数为5，A4点表示的数为-5，A5点表示的数为9，A6点表示的数为-9，…，
∴当n为奇数时，An点表示的数为2n-1；当n为偶数时，An点表示的数为An-1的相反数；
∴点A2019表示的数是：2×2019-1=4037，
故答案为：4037．
【点睛】本题考查了规律型—数字的变化类、数轴，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相应的数据．
17．（2022·江苏·靖江市实验学校七年级阶段练习）若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4.3]=4，若m=[π]，n=[-2.1]，则在此规定下14n-m的值为____．
【答案】-4
【分析】利用题中的新定义求出m与n的值，即可确定出原式的值．
【详解】解：m=[π] =3，n=[-2.1] =-3，
∴14n-m=-34-3=-334，
∴14n-m=-334=-4．
故答案为：-4．
【点睛】本题考查了新定义运算，代数式求值，求得m,n的值，理解新定义是解题的关键．
18．（2022·江苏盐城·七年级阶段练习）国庆节，广场上要设计一排灯笼增强气氛，其中有一个设计由如图所示图案逐步演变而成，其中圆圈代表灯笼，n代表第n次演变过程，s代表第n次演变后的灯笼的个数．仔细观察下列演变过程，当n=6时，s=__________．
【答案】94
【分析】根据图形的变化规律，结合数字规律列出式子求解即可．
【详解】解：∵S1=1，
S2=S1+3=4=3×(2-1)+1，
S3=S2+6=10=3×(22-1)+1，
S4=S3+6=22=3×(23-1)+1，
…，
Sn=3×(2n-1-1)+1
∴当n=6时，S6=3×(26-1-1)+1=94，
故答案为：94．
【点睛】本题考查了图形和数字规律，解题的关键是找到合适的规律列出代数式．
三、解答题
19．（2022·江苏·七年级单元测试）计算
(1)4a3b−10b3+−3a2b2+10b3；
(2)3x2−5x−12x−3+2x2．
【答案】(1)4a3b−3a2b2；
(2)x2−92x−3
【分析】直接去括号，合并同类项即可，注意去括号的法则：括号前是“+”号，去括号和它前面的“+”号后，原括号里的各项符号都不改变；括号前是“-”号，去括号和它前面的“-”号后，原括号里的各项符号都要改变．
【详解】（1）4a3b−10b3+−3a2b2+10b3
=4a3b−10b3−3a2b2+10b3
=4a3b−3a2b2
（2）3x2−5x−12x−3+2x2
=3x2−（5x−12x+3+2x2）
=3x2−（92x+3+2x2）
=3x2−92x−3−2x2
=x2−92x−3
【点睛】本题考查代数式的化简，关键在熟练掌握去括号的法则，去括号是易错点．
20．（2021·江苏·泰州中学附属初中七年级阶段练习）化简求值：7a2b+2（2a2b﹣3ab2）﹣3（4a2b+ab2），其中a，b满足|a+2|+（b﹣12）2＝0．
【答案】-a2b﹣9ab2，52．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．
【详解】解：7a2b+2（2a2b﹣3ab2）﹣3（4a2b+ab2）
=7a2b+4a2b-6ab2-12a2b-3ab2
=-a2b-9ab2，
∵|a+2|+（b-12）2=0，
∴a+2=0，b-12=0，
即a=-2，b=12，
当a=-2，b=12时，
原式=-（-2）2×12-9×（-2）×（12）2
=-2+92
=52．
【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（2017·江苏·句容市后白中学七年级期中）（1）试计算a、b取不同数值时，a2-b2及(a+b)(a-b)的值，填入下表：
（2）我的发现： .
（3）请用你发现的规律计算：68.52-31.52.
【答案】（1）答案见解析（2）3700
【详解】试题分析：(1)分别代入求值即可.
(2)根据前边的计算，总结出a2−b2与(a+b)(a−b)的大小关系即可；
(3)利用(2)中的关系，计算即可．
试题解析：(1)
(2) a2−b2=(a+b)(a−b).
(3) 68.52−31.52=(68.5+31.5)(68.5−31.5)=100×37=3700.
22．（2017·江苏扬州·七年级期中）已知a2+ab=3，ab−b2=−2，求下列代数式的值．
（1）a2+b2
（2）a2+2ab−b2
【答案】（1）5；（2）1．
【分析】观察两式，可以发现a2+ab+（ab-b2）=a2+2ab-b2，a2+ab-（ab-b2）=a2+b2，则可求解.
【详解】解：（1）a2+ab-（ab-b2）=a2+b2=3-（-2）=5；
（2）a2+ab+（ab-b2）=a2+2ab-b2=3+（-2）=1.
【点睛】考核知识点：整式加减法.
23．（2021·江苏扬州·七年级期中）小明做一道题：“已知两个多项式A、B，其中A＝3a2﹣3ab+3，计算：A﹣2B.”他将A﹣2B误写成2A﹣B，结果答案是4a2﹣3ab+8．
（1）求多项式B；
（2）求A﹣2B的正确结果；
（3）比较A、B的大小．
【答案】（1）B=2a2−3ab−2；（2）A−2B=−a2+3ab+7；（3）A>B
【分析】（1）根据已知结合去括号法则以及合并同类项，即可得出答案；
（2）直接去括号，进而合并同类项，即可得出答案；
（3）利用A﹣B，结合非负数的性质得出答案．
【详解】解：（1）由题意得，2（3a2﹣3ab+3）﹣B＝4a2﹣3ab+8，
∴B＝2（3a2﹣3ab+3）﹣（4a2﹣3ab+8）
＝2a2﹣3ab﹣2；
（2）A﹣2B＝3a2﹣3ab+3﹣2（2a2﹣3ab﹣2）
＝3a2﹣3ab+3﹣4a2+6ab+4
＝﹣a2+3ab+7；
（3）A﹣B＝（3a2﹣3ab+3）﹣（2a2﹣3ab﹣2）
＝a2+5＞0，
∴A＞B．
【点睛】本题主要考查了整式的加减，正确去括号、合并同类项是解答此题的关键．
24．（2021·江苏常州·七年级期中）如图，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的长方形拼成大长方形ABCD，其中 GH =1，HM =3，设BF=a
（1）用含a的代数式表示CN= cm，DN= cm
（2）用含a的代数式表示大长方形ABCD的周长
【答案】（1）（a+1），3a；（2）18a+8
【分析】（1）根据正方形的性质和线段的和差关系即可得出CN和DN,
（2）先求出长方形ABCD的长和宽，再用2×（长+宽）即可得出长方形ABCD的周长．
【详解】（1）CN=BF+HG=a+1，
DN=MN=NH-MH
=3NC-MH
=3×（a+1）-3
=3a；
（2）DC=CN+DN=a+1+3a=4a+1
BC=a×2+(a+1)×3=2a+3a+3=5a+3
C长ABCD=(4a+1+5a+3)×2
=18a+8．
【点睛】此题考查了列代数式和整式的加减，主要是能够用不同的方法表示同一个长方形的宽，注意各个正方形的边长之间的数量关系．
25．（2021·江苏扬州·七年级期中）规定一种运算abcd=ad−bc，如2345=2×5-4×3=-2，x124=4x−2，按照这种规定，请解答下列问题：
（1）计算：60.5412= ； −34−25= ；2−3x3−5x= ；
（2）当|x+1|=0时，求−4x2+2x3−2x2+3x2的值（要求写出计算过程）．
【答案】（1）1 ， -7， -x；（2）-2x2-5x，3
【分析】（1）根据新定义运算法则列式计算；
（2）根据新定义运算法则列式，然后去括号，合并同类项进行化简，最后代入求值．
【详解】解：（1）计算：60.5412=6×12-4×0.5=3-2=1；
−34−25=-3×5-4×(-2)=-15+8=-7；
2−3x3−5x=2×(-5x)- (-3x)×3=-10x+9x=-x；
故答案为：1，-7，-x；
（2）−4x2+2x3−2x2+3x2=2×(-4x2+2x)- 3× (-2x2+3x)= -2x2-5x，
当|x+1|=0，即x=-1时，原式= -2×(-1)2-5×(-1) =3．
【点睛】本题考查了整式的加减—化简求值，弄清题中的新定义是解本题的关键．
26．（2019·江苏·七年级期中）某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价180元，T恤每件定价60元，厂家在开展促销活动期间，向顾客提供了两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款；现在某客户要到该厂购买夹克30件，T恤x件（x＞30）.
（1）若该客户按方案①购买付款 元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买付款 元（用含x的式子表示）.
（2）当x=50时，通过计算说明方案①、方案②哪种方案购买较为合算？
（3）当x=50时，你能给出更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法.
【答案】（1）(40x+1800)，(32x+2400)；（2）按方案1购买较为合算；（3）先利用方案1购买30件夹克会送30件T恤，再利用方案2购买T恤20件．
【分析】（1）按照两种优惠方案分别表示两种方案的付款数；列代数式即可解决问题；
（2）把x=50代入（1）求出的式子，再进行比较即可；
（3）分两次购买比较省钱：先利用方案1购买30件夹克，再利用方案2购买T恤10件．
【详解】解：（1）该客户按方案1购买，
夹克需付款30×180=5400（元)，
T恤需付款60(x−30)，
夹克和T恤共需付款：30×180+60(x−30)=60x+3600（元)；
若该客户按方案2购买，
夹克和T恤共需付款：30×180×80%+60×80%x=48x+4320（元)，
故答案为(40x+1800)，(32x+2400)；
（2）当x=50时，
按方案1购买所需费用=60×50+3600=6600（元)；
按方案2购买所需费用=48×50+4320=6720（元)，
所以按方案1购买较为合算．
（3）当x=50时，30×180+20×60×80%=6360；
∴最为省钱的购买方案是：先利用方案1购买30件夹克会送30件T恤，再利用方案2购买T恤20件．
【点睛】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间关系．
27．（2021·江苏·七年级专题练习）阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，如把某个多项式看成一个整体进行合理变形，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例：化简4(a+b)−2(a+b)+(a+b)．解：原式=(4−2+1)(a+b) =3(a+b)．参照本题阅读材料的做法解答：
（1）把(a−b)6看成一个整体，合并3(a−b)6−5(a−b)6+7(a−b)6的结果是 ．
（2）已知x2−2y=1，求3x2−6y−2021的值．
（3）已知a−2b=2，2b−c=−5，c−d=9，求(a−c)+(2b−d)−(2b−c)的值．
【答案】（1）5(a−b)2；（2）−2018；（3）6
【分析】（1）利用合并同类项进行计算即可；
（2）把3x2-6y-2021的前两项提公因式3，再代入求值即可；
（3）利用已知条件求出a-c，2b-d的值，再代入计算即可．
【详解】解：（1）3（a-b）2-5（a-b）2+7（a-b）2
=（3-5+7）（a-b）2
=5（a-b）2，
故答案为：5（a-b）2．
（2）∵x2−2y=1
∴3x2−6y−2021
=3(x2−2y)−2021
=3×1−2021
=−2018
（3）∵a−2b=2，2b−c=−5，c−d=9
∴a−2b+2b−c
=a−c=2−5=−3
2b−c+c−d
=2b−d=−5+9=4
则(a−c)+(2b−d)−(2b−c)
=−3+4−(−5)
=−3+4+5
=6
【点睛】此题主要考查了整式的加减--化简求值，关键是掌握整体思想，注意去括号时符号的变化．
a、b的值
当a=3，b=2时
当a=-2，b=-5时
a2-b2
(a+b)(a-b)
a、b的值
当a=3,b=2 时
当a=−2,b=−5时
a2−b2
5
-21
(a+b)(a−b)
5
-21