专题04 整式中加减无关型的三种考法-2023-2024人教版七年级数学上学期期末复习培优专题

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例.已知关于x的整式A、B，其中A＝4x2+(m﹣1)x+1，B＝nx2+2x+1．若当A+2B中不含x的二次项和一次项时，求m+n的值．
【变式训练1】若多项式不含和x项，则的值为_______．
【变式训练2】若多项式与多项式相减后不含二次项，则的值为______ ．
【变式训练3】．先化简再求值：
(1)，其中．
(2)已知整式与整式的差不含x和项，试求出的值．
【变式训练4】若要使多项式化简后不含x的二次项，则m等于( )
A．1B．C．5D．
类型二、与某一项的取值无关
例1.已知，，且多项式的值与字母取值无关，求的值．
【变式训练1】已知代数式的值与x的取值无关，则________．
【变式训练2】定义：若，则称x与y是关于m的相关数．
(1)若5与a是关于2的相关数，则_____．
(2)若A与B是关于m的相关数，，B的值与m无关，求B的值．
【变式训练3】(1)化简求值，其中．
(2)已知，若多项式的值与字母的取值无关，求的值．
【变式训练4】定义：若，则称与是关于的关联数．例如：若，则称与是关于2的关联数；
(1)若3与是关于的关联数，则__________．
(2)若与是关于-2的关联数，求的值．
(3)若与是关于的关联数，，的值与无关，求的值．
类型三、问题探究
例1.有这样一道题：计算的值，其中，小明把抄成．但他的计算结果却是正确的，你能说出其中的原因吗？请你求出正确结果．
【变式训练1】李老师写出了一个整式ax2+bx-2-(5x2+3x)，其中a，b为常数，且表示为系数，然后让同学赋予a，b不同的数值进行计算．
(1)甲同学给出了a=6，b=-2，请按照甲同学给出的数值化简整式；
(2)乙同学给出了一组数据，计算的最后结果与x的取值无关，请求出乙同学给出的a，b的值．
【变式训练2】有这样一道题：“当，时，求多项式值．”小明认为：本题中，是多余的条件．小强反对说：“这不可能，多项式中含有和，不给出、的值，就不能求出多项式的值．”你同意谁的观点？请说明理由．
【变式训练3】有这样一道题“当时，求多项式的值”，小马虎做题时把错抄成， 但他做出的结果却是正确的，你知道这是怎么回事吗？请说明理由，并求出结果．
【变式训练4】已知，小红错将“”看成了“”，算得结果为．
(1)求；(2)小军跟小红说：“的大小与取值无关”，小军的说法对吗？为什么？
课后作业
1．若多项式是关于x的二次多项式，则k的值为( )．
A．0B．1C．2D．以上都不正确
2．整式的值( )．
A．与x、y、z的值都有关 B．只与x的值有关 C．只与x、y的值有关D．与x、y、z的值都无关
3．多项式与相加后不含二次项，则常数m的值是( )
A．B．3C．D．
4．(1)已知时，多项式的值是1，当时，求的值．
(2)如果关于字母的二次多项式的值与的取值无关，求的值．
5.已知关于的代数式和的值都与字母x的取值无关．
(1)求，的值；
(2)若A＝4a2－ab－4b2，B＝3a2－ab－3b2，求的值．
6．已知：代数式，代数式，代数式．
(1)化简所表示的代数式；
(2)若代数式的值与x的取值无关，求出a、b的值．
7．对于多项式，老师提出了两个问题，第一个问题是：当k为何值时，多项式中不含项？第二个问题是：在第一问的前提下，如果，，多项式的值是多少？
(1)小明同学很快就完成了第一个问题，也请你把你的解答写在下面吧；
(2)在做第二个问题时，马小虎同学把，错看成，可是他得到的最后结果却是正确的，你知道这是为什么吗？
8．李老师写出了一个式子，其中a、b为常数，且表示系数．然后让同学赋予a、b不同的数值进行计算．
(1)甲同学给出了，．请按照甲同学给出的数值化简原式；
(2)乙同学给出了一组数据，最后计算的结果为，求乙同学给出的a、b的值；
(3)丙同学给出了一组数据，计算的最后结果与x的取值无关，请求出丙同学的计算结果．