苏科版数学七年级上册全程通关培优(专项卷+章节复习+期中期末备考)第3章代数式(拔高卷)特训（学生版+解析）

这是一份苏科版数学七年级上册全程通关培优(专项卷+章节复习+期中期末备考)第3章代数式(拔高卷)特训（学生版+解析），共30页。试卷主要包含了37等内容，欢迎下载使用。

考试时间：120分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.37
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
1．（2分）（2023七上·益阳期末）按如图所示的运算程序，能使输出 值为 的是（ ）
A．，B．，C．，D．，
2．（2分）（2023七上·玉林期末）关于多项式3x2﹣y﹣3xy3+x5﹣1，下列说法错误的是（ ）
A．这个多项式是五次五项式
B．常数项是﹣1
C．四次项的系数是3
D．按x降幂排列为x5+3x2﹣3xy3﹣y﹣1
3．（2分）（2023七上·江北期末）如图，将三种大小不同的正方形纸片①，②，③和一张长方形纸片④，平铺长方形桌面，重叠部分（图中阴影部分）是正方形，若要求长方形桌面长与宽的差，只需知道（ ）
A．正方形①的边长B．正方形②的边长
C．阴影部分的边长D．长方形④的周长
4．（2分）（2021七上·吉安期中）图1是长为 ，宽为 的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形 内，已知 的长度固定不变， 的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为 ， ，若 ，且 为定值，则 ， 满足的关系是（ ）
A．B．C．D．
5．（2分）（2021七上·平阳期中）将1，2，3，4...，60这60个自然数，任意分成30组，每组两个数，将每组的两个数中的任意一个数记做a，另一个数记做b，代入代数式(|a-b|+a+b)中进行计算，求出结果，30组分别代入后可求出30个结果，则这30个值的和的最大值是（ ）
A．1365B．1565C．1735D．1830
6．（2分）如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的有（ ）
①小长方形的较长边为y﹣12；
②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x﹣y+4；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当x＝20时，阴影A和阴影B的面积和为定值.
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．（2分）（2021七上·郾城期末）如图，直线上的四个点 ， ， ， 分别代表四个小区，其中 小区和 小区相距 ， 小区和 小区相距 ， 小区和 小区相距 ，某公司的员工在 小区有30人， 小区有5人. 小区有20人， 小区有6人，现公司计划在 ， ， ， 四个小区中选一个作为班车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应设在（ ）
A． 小区B． 小区C． 小区D． 小区
8．（2分）（2020七上·乐昌期末）已知x=2020时，代数式ax3+bx的值是4，那么当x=-2020时，代数式ax3+bx+5的值等于（ ）
A．9B．1C．5D．-1
9．（2分）（2021七上·沙坪坝期末）如图1的8张宽为a，长为 的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（ ）
A．B．C．D．
10．（2分）（2021七上·成都月考）已知有理数 ， ， 在数轴上的位置如图，且 ，则 （ ）．
A．B．0C．D．
11．（2分）（2023七上·武义期末）已知，则代数式的值为 .
12．（2分）（2023七上·西安期末）如果单项式与单项式是同类项，那么代数式 .
13．（2分）（2023七上·开江期末）已知有理数a，b，c在数轴上面的位置如图所示：
化简|a+b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|＝ .
14．（2分）（2022七上·巧家期中）已知都是有理数，，，则的值是 ．
15．（2分）（2021七上·苏州期末）如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字.它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、和校验码”.
其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性.它的编制是按照特定的算法得来的.其算法为：
步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和 ，即 ；
步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和 ，即 ；
步骤3：计算 与 的和 ，即 ；
步骤4：取大于或等于 且为10的整数倍的最小数 ，即中 ；
步骤5：计算 与 的差就是校验码X，即 .
如图，若条形码中被污染的两个数字的和是5，则被污染的两个数字中右边的数字是 .
16．（2分）（2021七上·诸暨期中）如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为acm，宽为bcm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是 .
17．（2分）（2021七上·汉滨期中）已知三个互不相等的有理数，既可以表示为1， ， 的形式，又可以表示为0， ， 的形式，且 ，求 的值为 .
18．（2分）（2021七上·平阳期中）《算法统宗》是我国明代数学著作，它记载了多位数相乘的方法，如图1给出了34×25=850的步骤：①将34，25分别写在方格的上边和右边；②把上述各数字乘积的十位（不足写0）与个位分别填入小方格中斜线两侧；③沿斜线方向将数字相加，记录在方格左边和下边；④将所得数字从左上到右下依次排列（满十进一）．若图2中a，b，c，d均为正整数，且c，d都不大于8，则b的值为 ，该图表示的乘积结果为 ．
19．（2分）（2021七上·商城期末）当 时，代数式 的值为2019，当 时，代数式 的值为 .
20．（2分）（2020七上·武汉月考）已知有理数a，b满足 ， ， ，则 的值为 .
21．（6分）（2023七上·沙坡头期末）化简
（1）（3分）； （2）（3分）.
22．（5分）（2023七上·洛川期末）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数（c≠0），|m|＝3，求的值．
23．（5分）（2022七上·庐江月考）若多项式的值与字母x无关，试求多项式的值．
24．（6分）（2023七上·韩城期末）如图是一个计算程序图.
（1）（3分）若输入的值为，求输出的结果的值；
（2）（3分）若输入的值满足，输出的结果的值为，求输入的值.
25．（9分）某农户承包果树若干亩，今年投资元，收获水果总产量为千克.此水果在市场上每千克售x元，在果园直接销售每千克售y元（），该农户将水果拉到市场出售平均每天出售千克.
（1）（2分）若这批水果全部在市场上销售，则需要 天.
（2）（4分）两种方式出售水果的收入
①水果在市场上销售为 元（用含x的代数式表示）；
②水果在果园直接销售为 元（用含y的代数式表示）.
（3）（3分）若售完全部水果.当元时，请你计算水果在果园直接销售的利润.（利润收入支出）
26．（7分）（2023七上·咸阳期末）如图，某花园护栏是用直径为100厘米的半圆形条钢制成，且每增加一个半圆形条钢，护栏长度就增加厘米，设半圆形条钢的总个数为x（x为正整数）.
（1）（2分）当时，护栏总长度为 厘米.
（2）（2分）当时，用含x的代数式表示护栏总长度（结果要求化简）.
（3）（3分）在（2）的条件下，当护栏总长度为2020厘米时，求半圆形条钢的总个数.
27．（11分）（2023七上·岳池期末）如图，数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b，c，其中b是最小的正整数，且a，b，c满足(c-5)2+|a+b|=0．
（1）（6分）a= ，b= ，c=
（2）（2分）P为线段BC上的一个动点，点P表示的数为x，化简：|x-b|-|x-c|．
（3）（3分）点A，B，C开始在数轴上运动，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和每秒5个单位长度的速度向右运动，t秒后，我们用AB表示点A与点B之间的距离，用BC表示点B与点C之间的距离．探究：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出BC-AB的值．
28．（11分）（2022七上·盐都月考）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
【综合运用】
（1）（4分）填空：
①A、B两点间的距离AB＝ ，线段AB的中点表示的数为 ；
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 ；点Q表示的数为 ．
（2）（2分）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；
（3）（2分）求当t为何值时，PQ＝AB；
（4）（3分）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．
2023-2024学年苏科版数学七年级上册章节真题汇编检测卷（拔高）
第3章 代数式
考试时间：120分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.37
一、选择题(共10题；每题2分，共20分)
1．（2分）（2023七上·益阳期末）按如图所示的运算程序，能使输出 值为 的是（ ）
A．，B．，C．，D．，
【答案】C
【规范解答】解：A、，时：，不符合题意；
B、，时：，不符合题意；
C、，时：，符合题意；
D、，时：，不符合题意；
故答案为：C.
【思路点拨】当m≤n时，将m的值代入y=2m+1中进行计算可得y的值；当m>n时，将n的值代入y=2n-1中进行计算可得y的值，据此解答.
2．（2分）（2023七上·玉林期末）关于多项式3x2﹣y﹣3xy3+x5﹣1，下列说法错误的是（ ）
A．这个多项式是五次五项式
B．常数项是﹣1
C．四次项的系数是3
D．按x降幂排列为x5+3x2﹣3xy3﹣y﹣1
【答案】C
【规范解答】解：A、这个多项式是五次五项式，故原题说法正确；
B、常数项是-1，故原题说法正确；
C、四次项的系数是−3，故原题说法错误；
D、按x降幂排列为x5+3x2﹣3xy3﹣y﹣1，说法正确；
故答案为：C.
【思路点拨】组成多项式的每个单项式为多项式的项，多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，据此判断.
3．（2分）（2023七上·江北期末）如图，将三种大小不同的正方形纸片①，②，③和一张长方形纸片④，平铺长方形桌面，重叠部分（图中阴影部分）是正方形，若要求长方形桌面长与宽的差，只需知道（ ）
A．正方形①的边长B．正方形②的边长
C．阴影部分的边长D．长方形④的周长
【答案】B
【规范解答】解：如图，对图形进行字母标注，设正方形①②③的边长分别是x，y，m.
则
∵重叠部分四边形EFGH是正方形
∴
∴，
，
∴只需要知道正方形②的边长即可知道大长方形的长与宽之差.
故答案为：B.
【思路点拨】如图，对图形进行字母标注，设正方形①②③的边长分别是x，y，m，则EH=m-x，EF=2y-x，根据正方形的性质得m-x=2y-x，即m=2y，进而表示出长方形桌面的长与宽，再求差即可得出答案.
4．（2分）（2021七上·吉安期中）图1是长为 ，宽为 的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形 内，已知 的长度固定不变， 的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为 ， ，若 ，且 为定值，则 ， 满足的关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【规范解答】解：设BC=n，
则S1=a（n-4b），S2=2b（n-a），
∴S=S1-S2=a（n-4b）-2b（n-a）=（a-2b）n-2ab，
∵当BC的长度变化时，S的值不变，
∴S的取值与n无关，
∴a-2b=0，
即a=2b．
故答案为：A．
【思路点拨】设BC=n，则S1=a（n-4b），S2=2b（n-a），再根据图形可得S=S1-S2=a（n-4b）-2b（n-a）=（a-2b）n-2ab，结合“当BC的长度变化时，S的值不变”可得a-2b=0，即可得到答案。
5．（2分）（2021七上·平阳期中）将1，2，3，4...，60这60个自然数，任意分成30组，每组两个数，将每组的两个数中的任意一个数记做a，另一个数记做b，代入代数式(|a-b|+a+b)中进行计算，求出结果，30组分别代入后可求出30个结果，则这30个值的和的最大值是（ ）
A．1365B．1565C．1735D．1830
【答案】A
【规范解答】解：设这两个数的较大数为a，较小数为b，即a>b，
则 |a-b|+a+b=a-b+a+b=a，
∴30组的和等于30个较大数的和，
则这30个值的和的最大值=31+32+···+60= =1365.
故答案为：A.
【思路点拨】设这两个数的较大数为a，较小数为b，即a>b，然后将原式去绝对值并化简，结果为a，则可得出30组的和等于30个较大数的和，最后列式计算，即得结果.
6．（2分）如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的有（ ）
①小长方形的较长边为y﹣12；
②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x﹣y+4；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当x＝20时，阴影A和阴影B的面积和为定值.
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【规范解答】解：①∵大长方形的长为ycm，小长方形的宽为4cm，
∴小长方形的长为y﹣3×4＝（y﹣12）cm，说法①正确；
②∵大长方形的宽为xcm，小长方形的长为（y﹣12）cm，小长方形的宽为4cm，
∴阴影A的较短边为x﹣2×4＝（x﹣8）cm，阴影B的较短边为x﹣（y﹣12）＝（x﹣y+12）cm，
∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x﹣8+x﹣y+12＝（2x+4﹣y）cm，说法②错误；
③∵阴影A的较长边为（y﹣12）cm，较短边为（x﹣8）cm，阴影B的较长边为3×4＝12cm，较短边为（x﹣y+12）cm，
∴阴影A的周长为2（y﹣12+x﹣8）＝2（x+y﹣20）cm，阴影B的周长为2（12+x﹣y+12）＝2（x﹣y+24）cm，
∴阴影A和阴影B的周长之和为2（x+y﹣20）+2（x﹣y+24）＝2（2x+4），
∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③正确；
④∵阴影A的较长边为（y﹣12）cm，较短边为（x﹣8）cm，阴影B的较长边为3×4＝12cm，较短边为（x﹣y+12）cm，
∴阴影A的面积为（y﹣12）（x﹣8）＝（xy﹣12x﹣8y+96）cm2，阴影B的面积为12（x﹣y+12）＝（12x﹣12y+144）cm2，
∴阴影A和阴影B的面积之和为xy﹣12x﹣8y+96+12x﹣12y+144＝（xy﹣20y+240）cm2，
当x＝20时，xy﹣20y+240＝240cm2，说法④正确，
综上所述，正确的说法有①③④，共3个，
故答案为：C.
【思路点拨】利用已知可得到大长方形的长为ycm，小长方形的宽为4cm，可得到小长方形的长，可对①作出判断；根据图形分别表示出阴影A的较短边和阴影B的较短边，再求出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和，可对②作出判断；分别表示出阴影A和B的较长边和较短的边，然后求出它们的周长和，可知若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，可对③作出判断；分别表示出阴影A的较长边和较短边和阴影B的较长边和较短边，再求出阴影A和阴影B的面积和，再将x=20代入，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的个数.
7．（2分）（2021七上·郾城期末）如图，直线上的四个点 ， ， ， 分别代表四个小区，其中 小区和 小区相距 ， 小区和 小区相距 ， 小区和 小区相距 ，某公司的员工在 小区有30人， 小区有5人. 小区有20人， 小区有6人，现公司计划在 ， ， ， 四个小区中选一个作为班车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应设在（ ）
A． 小区B． 小区C． 小区D． 小区
【答案】B
【规范解答】解：若停靠点设在A小区，
则所有员工步行路程总和是： （米），
若停靠点设在B小区，
则所有员工步行路程总和是： （米），
若停靠点设在C小区，
则所有员工步行路程总和是： （米），
若停靠点设在D小区，
则所有员工步行路程总和是： （米），
其中 是最小的，故停靠点应该设在B小区.
故答案为：B.
【思路点拨】 根据题意分别计算停靠点分别在A、B、D、C各点时员工步行的路程和，选择最小值即可求解．
8．（2分）（2020七上·乐昌期末）已知x=2020时，代数式ax3+bx的值是4，那么当x=-2020时，代数式ax3+bx+5的值等于（ ）
A．9B．1C．5D．-1
【答案】B
【规范解答】解：∵ x=2020时，代数式ax3+bx的值是4，
∴20203a+2020b=4，
∴当 x=-2020时，
ax3+bx+5=（-2020）3+（-2020）b+5，
=-（20203a+2020b）+5
=-4+5，
=1.
故答案为：B.
【思路点拨】把x=2020代入代数式ax3+bx，得出20203a+2020b=4，再把x=-2020代入代数式ax3+bx+5，得出-（20203a+2020b）+5，代入进行计算，即可得出答案.
9．（2分）（2021七上·沙坪坝期末）如图1的8张宽为a，长为 的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【规范解答】解：设左上角阴影部分的面积为 ，右下角的阴影部分的面积为 ，
S1=（BC-3 ）× ，S2=（BC- ）×5
=（BC -3 ）× -(BC- ）×5 .
=
=
当 的长度变化时，按照同样的放置方式， 始终保持不变，
，
.
故答案为： .
【思路点拨】 分别表示出左上角阴影部分的面积S1和右下角的阴影部分的面积S2，两者求差，根据当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，即与BC无关，则可求得a与b的数量关系．
10．（2分）（2021七上·成都月考）已知有理数 ， ， 在数轴上的位置如图，且 ，则 （ ）．
A．B．0C．D．
【答案】A
【规范解答】∵ ，且 ， ， ，
∴ ， ， ，
∴
．
故答案为：A．
【思路点拨】先根据数轴判断出a、b、c的正负，再判断出绝对值中的正负，再去绝对值求解即可。
二、填空题(共10题；每题2分，共20分)
11．（2分）（2023七上·武义期末）已知，则代数式的值为 .
【答案】
【规范解答】解：∵
∴.
故答案为：-15.
【思路点拨】将待求式子中含字母的部分逆用乘法分配律变形，然后整体代入计算即可.
12．（2分）（2023七上·西安期末）如果单项式与单项式是同类项，那么代数式 .
【答案】1
【规范解答】解：由同类项的定义可知，
解得，
所以.
故答案为：1.
【思路点拨】同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项，据此可得a-2=1，b+1=3，求出a、b的值，然后根据有理数的减法、乘方法则进行计算.
13．（2分）（2023七上·开江期末）已知有理数a，b，c在数轴上面的位置如图所示：
化简|a+b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|＝ .
【答案】-2b
【规范解答】解：根据题意得：，
|a+b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|
故答案为：-2b.
【思路点拨】根据数轴可得b<0|a|，判断出a+b、c-a、b-c的符号，然后根据绝对值的性质以及合并同类项法则化简即可.
14．（2分）（2022七上·巧家期中）已知都是有理数，，，则的值是 ．
【答案】
【规范解答】∵，
∴，
∴原式=，
∵和，
∴在中必为两正一负或两负一正，
∴当为两正一负时，原式，
当为两负一正时，原式，
故答案为：.
【思路点拨】先求出，再分情况将其代入计算即可。
15．（2分）（2021七上·苏州期末）如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字.它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、和校验码”.
其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性.它的编制是按照特定的算法得来的.其算法为：
步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和 ，即 ；
步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和 ，即 ；
步骤3：计算 与 的和 ，即 ；
步骤4：取大于或等于 且为10的整数倍的最小数 ，即中 ；
步骤5：计算 与 的差就是校验码X，即 .
如图，若条形码中被污染的两个数字的和是5，则被污染的两个数字中右边的数字是 .
【答案】4
【规范解答】解：设被污染的两个数字中左边的数字为x，则右边的数为5-x，由题意得：
，
，
，
∵d为10的整数倍，且 ，
∴ 或110，
∵由图可知校验码为9，
∴当d=120时，则有 ，解得： ，则有右边的数为5-1=4；
当d=110时，则有 ，解得： ，不符合题意，舍去；
∴被污染的两个数字中右边的数字是4；
故答案为：4.
【思路点拨】设被污染的两个数字中左边的数字为x，则右边的数为5-x，再根据题目已知中的五个步骤分别表示出：a=9+9+2-x+3+5=33-x；b=6+1+x+1+2+4=14+x；c=3×（33-x）+14+x，由d为10的整数倍，且0≤x≤5，求出d，再结合校验码为9，最后进行步骤5，求解方程即可解决问题.
16．（2分）（2021七上·诸暨期中）如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为acm，宽为bcm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是 .
【答案】4b
【规范解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，
由题意得：x+3y=a，
则图②中两块阴影部分周长和是：2a+2 (b-3y) +2 (b-x)
=2a+2b-6y+2b-2x
=2a+4b-2 (x+3y)
=2a+4b-2a
=4b (cm) .
故答案为：4b.
【思路点拨】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，观察图形可得a=x+3y，然后根据周长的定义把两块阴影部分周长和用含x、y的代数式表示，然后化简，把x+3y=a代入其中再化简，即得结果.
17．（2分）（2021七上·汉滨期中）已知三个互不相等的有理数，既可以表示为1， ， 的形式，又可以表示为0， ， 的形式，且 ，求 的值为 .
【答案】7
【规范解答】解：∵三个互不相等的有理数，既可以表示为1， ， 的形式，又可以表示为0， ， 的形式，
∴a+b=0或b=0，
若b=0，则 就没有意义，
故b=0不成立，
∴a+b=0；
若 =1，则a=b，这与已知三个互不相等的有理数矛盾，
∴ =1不成立，
故a=1，
∴ =b即 ，
∴b= -1或b=1，b=1与a相等，舍去，
∴a+b=0，a=1，b= -1，
∵ ，
∴ ，
∴
=0-1-1+9
=7，
故答案为：7.
【思路点拨】根据分母不等于0可判断a+b=0且b≠0，结合=-1，则a=1，b=-1，再根据绝对值的性质可得x=±3，然后整体代换计算即可求解.
18．（2分）（2021七上·平阳期中）《算法统宗》是我国明代数学著作，它记载了多位数相乘的方法，如图1给出了34×25=850的步骤：①将34，25分别写在方格的上边和右边；②把上述各数字乘积的十位（不足写0）与个位分别填入小方格中斜线两侧；③沿斜线方向将数字相加，记录在方格左边和下边；④将所得数字从左上到右下依次排列（满十进一）．若图2中a，b，c，d均为正整数，且c，d都不大于8，则b的值为 ，该图表示的乘积结果为 ．
【答案】3；728
【规范解答】解：根据题意可得5×a≤6，
∴a=1，
∴6的下方为0，a的左边为6，d的斜上方为：6-5=1，如图，
∴5b=10×1+d，6b≥c，
∵a，b，c，d均为正整数，且c，d都不大于8，
∴b=3d=5，
∴c=8，c的斜上方为1，如图，
结果为：600+128=728.
故答案为：3， 728.
【思路点拨】先根据a为自然数，根据 ③ 的条件得到5×a≤6，则可推出a值，然后根据 ② 的条件把求出的数分别填入小方格内，再根据5b=10×1+d，6b≥c，结合a，b，c，d均为正整数，且c，d都不大于8，求出b、d值，然后再根据② 的条件把求出的数分别填入小方格内，再根据 ③ 的条件填上各数，则可解答.
19．（2分）（2021七上·商城期末）当 时，代数式 的值为2019，当 时，代数式 的值为 .
【答案】-2017
【规范解答】解：∵当x=1时，代数式 的值是2019，
∴a+b+1=2019，
∴a+b=2018，
当x=-1时， =-a-b+=-（a+b）+1=-2018+1=-2017，
故答案：-2017.
【思路点拨】 本题先求出a+b=2018，再代数式求值，整体代入法，把所求出的代数式（a+b）看成一个整体代入所求代数式中求值.
20．（2分）（2020七上·武汉月考）已知有理数a，b满足 ， ， ，则 的值为 .
【答案】0
【规范解答】解：① ， 时， ，
，
，
（矛盾），
舍去；
② ， 时， ，
，
，
原式 .
故答案为：0.
【思路点拨】由ab＜0，可得① ， 或② ， ，分两种情况分别利用绝对值的性质进行解答即可.
三、解答题(共8题；共60分)
21．（6分）（2023七上·沙坡头期末）化简
（1）（3分）；
（2）（3分）.
【答案】（1）解：
（2）解：
【思路点拨】（1）（2）根据去括号、合并同类项法则化简即可.
22．（5分）（2023七上·洛川期末）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数（c≠0），|m|＝3，求的值．
【答案】解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，|m|＝3，c≠0，
∴ab＝1，c+d＝0，m＝±3，＝﹣1，
当m＝3时，
＝﹣1+﹣（﹣1）
＝1﹣1+0+1
＝1；
当m＝﹣3时，
＝﹣1+﹣（﹣1）
＝﹣1﹣1+0+1
＝﹣1；
由上可得，的值是1或﹣1．
【思路点拨】根据倒数、相反数以及绝对值的概念结合题意可得 b＝1，c+d＝0，m＝±3，则＝-1，然后代入计算即可.
23．（5分）（2022七上·庐江月考）若多项式的值与字母x无关，试求多项式的值．
【答案】解：
＝，
∵多项式的值与字母x无关，
∴2+b＝0，2﹣a＝0，
解得：b＝﹣2，a＝2，
＝
＝．
当b＝﹣2，a＝2时，
原式＝．
【思路点拨】先利用合并同类项的计算方法可得=，再根据题意可得2+b＝0，2﹣a＝0，求出b＝﹣2，a＝2，再利用线段的和差求出=，最后将a、b的值代入计算即可。
24．（6分）（2023七上·韩城期末）如图是一个计算程序图.
（1）（3分）若输入的值为，求输出的结果的值；
（2）（3分）若输入的值满足，输出的结果的值为，求输入的值.
【答案】（1）解：因为，
所以
（2）解：当时，，
解得.
【思路点拨】（1）将x=-1代入|x|-1中进行计算可得输出的y的值；
（2）令x-3=-7，求出x的值即可.
25．（9分）某农户承包果树若干亩，今年投资元，收获水果总产量为千克.此水果在市场上每千克售x元，在果园直接销售每千克售y元（），该农户将水果拉到市场出售平均每天出售千克.
（1）（2分）若这批水果全部在市场上销售，则需要 天.
（2）（4分）两种方式出售水果的收入
①水果在市场上销售为 元（用含x的代数式表示）；
②水果在果园直接销售为 元（用含y的代数式表示）.
（3）（3分）若售完全部水果.当元时，请你计算水果在果园直接销售的利润.（利润收入支出）
【答案】（1）18
（2）18000x；18000y
（3）解：当元时，收入元，因投资元，则支出为元，所以利润元
【规范解答】解：（1）天
（2）依题意得，收获水果总产量为千克，且此水果在市场上每千克售元，所以水果在市场上售为元；在果园直接销售每千克售元，水果在果园直接销售为元
【思路点拨】（1）利用总产量18000千克除以平均每天售出的数量即可求出所需的天数；
（2）①根据水果在市场上的售价×总产量可得收入；
②根据水果在果园的售价×总产量可得收入；
（3）令y=4，求出总收入，然后减去投资的钱数即可得到利润.
26．（7分）（2023七上·咸阳期末）如图，某花园护栏是用直径为100厘米的半圆形条钢制成，且每增加一个半圆形条钢，护栏长度就增加厘米，设半圆形条钢的总个数为x（x为正整数）.
（1）（2分）当时，护栏总长度为 厘米.
（2）（2分）当时，用含x的代数式表示护栏总长度（结果要求化简）.
（3）（3分）在（2）的条件下，当护栏总长度为2020厘米时，求半圆形条钢的总个数.
【答案】（1）240
（2）解：当时，护栏总长度为厘米.
答：当时，用含x的代数式表示护栏总长度为厘米.
（3）解：依题意，得
，
解得.
答：半圆形条钢的总个数为25.
【规范解答】解：（1）.
故答案为：240.
【思路点拨】（1）由题意可得：护栏长度增加了70(3-1)cm，然后加上100即可得到护栏的总长度；
（2）由题意可得：护栏长度增加了80(x-1)cm，然后加上100即可表示出护栏的总长度；
（3）令（2）中的代数式的值为2020，求出x的值即可.
27．（11分）（2023七上·岳池期末）如图，数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b，c，其中b是最小的正整数，且a，b，c满足(c-5)2+|a+b|=0．
（1）（6分）a= ，b= ，c=
（2）（2分）P为线段BC上的一个动点，点P表示的数为x，化简：|x-b|-|x-c|．
（3）（3分）点A，B，C开始在数轴上运动，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和每秒5个单位长度的速度向右运动，t秒后，我们用AB表示点A与点B之间的距离，用BC表示点B与点C之间的距离．探究：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出BC-AB的值．
【答案】（1）-1；1；5
（2）解：由(1)知，b=1，c=5．
因为P为线段BC上的一个动点，点P表示的数为x，点B表示1，点C表示5，
所以1≤x≤5，所以x-1≥0，x-5≤0．
|x-b|-|x-c|
=|x-1|-|x-5|
=x-1+x-5
= 2x- 6.
（3）解：因为点A，B，C同时出发，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和每秒5个单位长度的速度向右运动，点A，B，C出发前表示的数分别是-1，1，5，所以运动t秒后点A，B，C表示的数分别是-1-t，1+2t，5+5t，
所以AB=3t+2，BC=3t+4．
所以BC-AB=(3t+4)-(3t+2)=3t +4-3t-2=2，
所以BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值是2．
【规范解答】解：（1）∵ b是最小的正整数，
∴b=1，
∵ (c-5)2+|a+b|=0，
∴c-5=0，a+b=0，
∴c=5，a=-1；
故答案为：-1，1，5；
【思路点拨】（1）根据整数的分类可得b的值，进而根据偶数次幂的非负性及绝对值的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0可得c-5=0，a+b=0，求解即可得出A、C的值；
（2）由题意知P为线段BC上的一个动点，点P表示的数为x，点B表示1，点C表示5，故1≤x≤5，进而判断出x-1与x-5的正负，最后根据绝对值的性质化简再合并同类项即可；
（3）由数轴上的点所表示的数的特点得运动t秒后点A，B，C表示的数分别是-1-t，1+2t，5+5t，根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示数差的绝对值可得AB=3t+2，BC=3t+4，进而代入BC-AB按整式加减法法则化简即可判断得出结论.
28．（11分）（2022七上·盐都月考）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
【综合运用】
（1）（4分）填空：
①A、B两点间的距离AB＝ ，线段AB的中点表示的数为 ；
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 ；点Q表示的数为 ．
（2）（2分）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；
（3）（2分）求当t为何值时，PQ＝AB；
（4）（3分）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．
【答案】（1）10；3；-2+3t；8-2t
（2）解：t=2；4
（3）解：∵点P表示的数为-2+3t，点Q表示的数为8-2t，
∴|PQ|=|-2+3t-（8-2t）|=AB，
∴|5t-10|=5
∴5t-10=±5，
解之：t=3或1.
∴当t为1或3时 PQ＝AB.
（4）解：不发生变化.
∵点P表示的数为-2+3t，点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8， 点M为PA的中点，点N为PB的中点
∴点M表示的数为，点N表示的数为，
∴
∴MN的长度不变，MN的长为5
【规范解答】解：（1）①∵点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，
∴A，B两点之间的距离为|-2-8|=10；
线段AB的中点表示的数为；
②∵点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，
∴t秒后AP=3t，
∴点P表示的数为-2+3t；
∴t秒后BQ=2t，
∴点Q表示的数为8-2t；
故答案为：10，3，-2+3t，8-2t
（2）∵AB=10，
∴2t+3t=10，
解之：t=2；
相遇点表示的数为-2+3×2=4；
故答案为：2，4
【思路点拨】（1）①利用数轴上两点之间的距离的计算方法，可求出AB的长；利用数轴上线段的中点的表示方法，可得到线段AB的中点所表示的数；②利用两个点的运动速度和方向，可得到t秒后AP和BQ的长，从而可得到点P，Q表示的数.
（2）利用两点运动的路程和=10，可得到关于t的方程，解方程求出t的值，由此可得到相遇点表示的数.
（3）利用点P，Q表示的数，可表示出|PQ|=|-2+3t-（8-2t）|，根据PQ＝AB，可得到关于t的方程，解方程求出t的值.
（4）利用点P，A，B表示的数，可得到点M，N表示的数，求出MN的长，可作出判断.
题号
一
二
三
总分
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一、选择题(共10题；每题2分，共20分)
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二、填空题(共10题；每题2分，共20分)
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三、解答题(共8题；共60分)
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