专题2.5 第2章 有理数 单元测试（培优提升卷）-2023-2024学年七年级数学上学期高效复习秘籍（苏科版）

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本试卷满分120分，试题共26题，其中选择8道、填空10道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．冰箱冷藏室的温度零上3℃，记作+3℃，冷冻室的温度零下8℃，应记作（ ）
A．8℃B．﹣8℃C．11℃D．﹣5℃
2．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|＞|c|，则下列结论中正确的是（ ）
A．abc＜0B．b＋c＜0C．a＋c＞0D．ac＞ab
4．在简便运算时，把变形成最合适的形式是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，半径为1个单位长度的圆从A点沿数轴向左滚动（无滑动）两周到达点B，则点B表示的数是（ ）
A．B．C．D．
6．下列说法中，正确的个数是（ ）
①若，则a≥0；②若|a|＞|b|，则有（a+b）（a﹣b）是正数；
③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是﹣2、6、x，若相邻两点的距离相等，则x＝2；
④若代数式2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2011的值与x无关，则该代数式值为2021；
⑤a+b+c＝0，abc＜0，则的值为±1．
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为4，输出的结果是2，返回进行第二次运算则输出的是1，…，则第2020次输出的结果是（ ）
A．﹣1B．-2C．-4D．-6
8．我们平常用的是十进制，如:1967=1×103+9×102+6×101+7，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在计算机中用的是二进制，只有两个数码：0，1．如:二进制中111=1×22+1×21+1相当于十进制中的7，又如：11011=1×24+1×23+0×22+1×21+1相当于十进制中的27．那么二进制中的1011相当于十进制中的( )
A．9B．10C．11D．12
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请把答案直接填写在横线上
9．的绝对值是___________，的倒数是___________.
10．镇江西津渡古街是镇江文物古迹保存最多、最集中、最好的街区，其占地约50万平方米，50万平方米这个数字用科学记数法可记为____________平方米．
11．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差__________．
12．若，，且，那么___________.
13．小亮有5张卡片，上面分别写有、、0、、，他想从这5张卡片中取出2张，使得这2张卡片上的数字相除的商最小，商的最小值是___________．
14．如图，一远古牧人在从右到左依次排列的绳子上打结，满4进1，用来记录他所放牧的羊的只数．由图可知，他所放牧的羊的只数是___________．
15．当x=_____时，﹣10+|x﹣1|有最小值，最小值为_____．
16．如果有理数a，b满足|ab﹣2|+（1﹣b）2＝0，则的值为 ______．
17．观察下列等式：
第1层1+2＝3
第2层4+5+6＝7+8
第3层9+10+11+12＝13+14+15
第4层16+17+18+19+20＝21+22+23+24
…
在上述的数字宝塔中，从上往下数，2020在第_____层．
18．已知点O是数轴的原点，点A、B、C在数轴上对应的数分别是﹣12、b、c，且b、c满足（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，动点P从点A出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点C出发，以1个单位/秒速度向左运动，O、B两点之间为“变速区”，规则为从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点B运动到点O期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速，运动时间为 _____秒时，P、Q两点到点B的距离相等．
三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：
－25，3，－2020，，0.101001001…，0，－（－30%），，，－2.3
(1)正数集合： {____________________________．．．}；
(2)无理数集合： {____________________________．．．}；
(3)分数集合： {____________________________．．．}；
(4)非正整数集合：{____________________________．．．}．
20．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
21．已知(x+3)2与|y﹣2|互为相反数，z是绝对值最小的有理数，求的值．
22．网购的盛行，带动了快递行业的快速发展．一天快递员小李骑车从快递公司出发，在一条东西方向的马路上来回送件，规定在快递公司东边记为正，快递公司西边记为负，小李一天所走的路程记录如下：（单位：千米）：+4，－3，+5，－2.5，2.5，－3，－2.8，+1.5，+1.5，－1.2．
（1）该快递员最后到达的地方在快递公司的哪个方向？距快递公司多远？
（2）该快递员在这次送件过程中，共走了多少千米？
23．下面是一个数值转换机的示意图．
（1）当输入x＝－4，y=1时，则输出结果为 ，当输入x＝－1，y=2，则输出结果为 ．
（2）用含x、y的代数式表示输出结果为 ．
（3）若输入x的值为1，输出结果为11时，求输入y的值．
（4）若（1）中输出的两个结果依次对应数轴上的点A，B，点C为A、B之间的一个动点，若将数轴以点C为折点，将此数轴向右对折，若A点与数轴上的D点重合，且B、D两点之间的距离为1，则点C在数轴上表示的数为 ．（直接写出答案）
24．有4张写着以下数字的卡片，请按要求抽出卡片，完成下列各题：
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字之积最大，最大值是________．
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字之差最小，最小值是________．
（3）从中取出4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24，请写出一种符合要求的运算式子________．（注：4个数字都必须用到且只能用一次.）
25．概念学习
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地，把写作，读作“的圈次方”．
初步探究
（1）直接写出计算结果：________，________；
（2）下列关于除方说法中，错误的有________；（在横线上填写序号即可）
A．任何非零数的圈2次方都等于1
B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数
C．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
D．圈次方等于它本身的数是1或
深入思考
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（3）归纳：请把有理数的圈次方写成幂的形式为：________；
（4）比较：________；填“>”“<”或“=”）
（5）计算：．
26．已知数轴上有A、B、C三点，分别对应有理数－26、－10、10，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，同时，动点Q从A出发，以每秒3个单位的速度向终点C移动，设点P的移动时间为t秒．
（1）当t＝5秒时，数轴上点P对应的数为 ，点Q对应的数为 ；P、Q两点间的距离为 ．
（2）用含t的代数式表示数轴上点P对应的数为 ．
（3）在点P运动到C点的过程中（点Q运动到C点后停止运动），请用含t的代数式表示P、Q两点间的距离．
27．（1）尝试：比较下列各式的大小关系：(用填空)
①___________； ②_________；
③_________； ④__________；
（2）归纳：观察上面的数量关系，可以得到：
___________(用填空)
（3）应用：利用上面得到的结论解决下面问题：
若＝16，＝2，则=______________．
（4）拓展：当满足什么条件时，＞(请直接写出结果，不需过程)