人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数图片课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数图片课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了预学案，共学案，y＝ax，答案D，a＞1，＜a＜1，答案B，200元，答案C，答案A等内容，欢迎下载使用。

一、指数函数的概念❶一般地，函数________ (a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R.
解析：由指数函数的定义可知选项D正确．故选D.
二、两类指数函数模型1．y＝kax(k＞0，a＞0，且a≠1)，当________时为指数增长型函数模型．2．y＝kax(k＞0，a＞0，且a≠1)，当________时为指数衰减型函数模型．
【即时练习】　1．随着我国经济的不断发展，2018年年底某偏远地区农民人均年收入为3 000元，预计该地区今后农民的人均年收入将以每年6%的年平均增长率增长，那么2025年年底该地区的农民人均年收入为(　　)A．3 000×1.06×7元 　B．3 000×1.067元C．3 000×1.06×8元 　D．3 000×1.068元
解析：设经过x年，该地区的农民人均年收入为y元，根据题意可得y＝3 000×1.06x，从2018到2025年共经过了7年，2025年年底该地区的农民人均年收入为3 000×1.067元．故选B.
【学习目标】　(1)理解指数函数的概念，了解底数的限制条件．(2)了解指数增长型和指数衰减型在实际问题中的应用．
题型 1 指数函数的概念【问题探究1】　问题1：某种细胞分裂时，每次每个细胞分裂为2个细胞，则1个这样的细胞第1次分裂后变为2个细胞，第2次分裂后变为4个细胞，第3次分裂后变为8个细胞……设第x次分裂后变为y个细胞．问题2：质量为1的一种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过1年剩余的质量约是原来的60%，设经过x年后剩余的质量为y.(1)以上两个问题中，y关于x的函数解析式分别是什么？(2)以上两个函数解析式的共同特征是什么？
提示：(1)问题1中y＝2x；问题2中y＝0.6x.(2)函数的解析式是幂的形式，底数是常数，未知数x出现在指数位置上．
解析：对①：指数式的系数为2，不是1，故不是指数函数；对②：其指数为x＋1，不是x，故不是指数函数；对③④：满足指数函数的定义，故都是指数函数；对⑤：是幂函数，不是指数函数；对⑥：指数式的系数为－1，不是1，故不是指数函数；对⑦：指数的底数为－4，不满足底数大于零且不为1的要求，故不是；综上，是指数函数的只有③④.故选B.
学霸笔记：指数函数的解析式必须具有三个特征(1)底数a为大于0且不等于1的常数；(2)指数位置是自变量x；(3)ax的系数是1.
跟踪训练1　(1)下列函数中为指数函数的是(　　)A．y＝2·3x B．y＝－3xC．y＝3－x D．y＝1x
解析：根据指数函数的定义知，y＝ax(a>0，a≠1)，可得函数y＝2·3x不是指数函数；函数y＝－3x不是指数函数；函数y＝3－x是指数函数；函数y＝1x不是指数函数．故选C.
(2)若函数f(x)＝(a2－3)·ax为指数函数，则a＝________．
学霸笔记：(1)求指数函数的解析式时，一般采用待定系数法，即先设出函数的解析式，然后利用已知条件，求出解析式中的参数，从而得到函数的解析式，其中掌握指数函数的概念是解决这类问题的关键．(2)求指数函数的函数值的关键是求出指数函数的解析式．
题型 3 指数增长型和指数衰减型函数的实际应用【问题探究2】　将一张报纸连续对折，折叠次数x与对应的层数y之间存在什么关系？对折后的面积S(设原面积为1)与折叠的次数有怎样的关系？
例3　光线通过一块玻璃，强度要损失10%，设光线原来的强度为k，通过x块这样的玻璃以后强度为y．(1)写出y关于x的函数解析式；(2)通过20块这样的玻璃后，光线强度约为多少？(参考数据：0.920≈0.12) 
解析：(1)光线经过1块玻璃后强度为(1－10%)k＝0.9k，光线经过2块玻璃后强度为(1－10%)·0.9k＝0.92k，光线经过3块玻璃后强度为(1－10%)·0.92k＝0.93k，……光线经过x块玻璃后强度为0.9xk，∴y＝0.9xk(x∈N*)．(2)将x＝20代入函数解析式，∵0.920≈0.12，∴y＝0.920k≈0.12k，即光线强度约为0.12k.
学霸笔记：关于函数y＝kax在实际问题中的应用(1)解决这类问题的关键是理解增长(衰减)率的意义：增长(衰减)率是所研究的对象在“单位时间”内比它在“前单位时间”内的增长(衰减)率．(2)主要解法用待定系数法，根据条件确定出解析式中的系数后，利用指数运算解题．
跟踪训练3　春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出的荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了________天．
解析：设荷叶覆盖水面的初始面积为a，则x天后荷叶覆盖水面的面积y＝a·2x(x∈N*)．根据题意，令2(a·2x)＝a·220，解得x＝19.
随堂练习1.下列是指数函数的是(　　)A．y＝－3x B．y＝2x2－1C．y＝ax D．y＝πx
解析：根据指数函数的特征：系数为1，底数满足a>0且a≠1，自变量在指数位置可知，A，B，C不满足，D满足．故选D.
3．若y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有(　　)A．a＝1或2 B．a＝1C．a＝2 D．a>0且a≠1
4．某地为了保持水土资源，实行退耕还林，如果2018年退耕8万公顷，以后每年比上一年增加10%，那么2023年需退耕___________．
解析：根据题意，2018年退耕8万公顷，记为8(万公顷)，以后每年比上一年增加10%，即是上一年的1＋10%＝1.1倍， 2019年退耕(8×1.1)万公顷，2020年退耕(8×1.12)万公顷，……，2023年退耕(8×1.15)万公顷．