高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.2 指数函数教学课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.2 指数函数教学课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了2指数函数，必备知识·探新知，知识点1，指数函数，知识点2，指数型函数模型，y＝kax，关键能力·攻重难，典例1，典例2等内容，欢迎下载使用。

4.2.1　指数函数的概念
函数______________________叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是_____．
y＝ax(a>0，且a≠1)　
想一想：(1)为什么指数函数的底数a>0，且a≠1?(2)指数函数的解析式有什么特征？提示：(1)①如果a＝0，当x>0时，ax恒等于0，没有研究的必要；当x≤0时，ax无意义．②如果a<0，例如y＝(－4)x，这时对于x＝，，…，该函数无意义．③如果a＝1，则y＝1x是一个常量，没有研究的价值．为了避免上述各种情况，所以规定a>0，且a≠1.(2)①a>0，且a≠1；②ax的系数为1；③自变量x的系数为1.
练一练：1．下列函数中一定是指数函数的是(　　)A．y＝2x＋1　　B．y＝x2C．y＝3－x　　D．y＝－2·3x
2．若函数f(x)是指数函数，且f(2)＝2，则f(x)＝________．[解析]　设f(x)＝ax(a>0且a≠1)，
形如_________(k∈R，且k≠0；a>0且a≠1)的函数是指数型函数模型．想一想：设原有量为N，每次的增长量为p，经过x次增长，该量增长到y，则x，y之间满足的关系式是什么？提示：y＝N(1＋p)x(x∈N)．
练一练：按复利计算利率的储蓄，存入银行2万元，如果年息3%，5年后支取，本利和为人民币(　　)A．2(1＋0.3)5万元　　B．2(1＋0.03)5万元C．2(1＋0.3)4万元　　D．2(1＋0.03)4万元
(1)下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是(　　)A．y＝(－4)xB．y＝πxC．y＝－4xD．y＝ax＋2(a>0，a≠1)(2)若y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有(　　)A．a＝1或2　　B．a＝1C．a＝2　　D．a>0且a≠1[分析]　利用指数函数的定义进行判断．
[解析]　(1)函数y＝(－4)x的底数－4<0，故A中函数不是指数函数；函数y＝πx的系数为1，底数π>1，故B中函数是指数函数；函数y＝－4x的系数为－1，故C中函数不是指数函数；函数y＝ax＋2＝a2·ax的系数为a2，故D中函数不是指数函数，故选B．
[归纳提升]　1.指数函数的解析式必须具有三个特征：(1)底数a为大于0且不等于1的常数．(2)指数位置是自变量x.(3)ax的系数是1.2．求指数函数的关键是求底数a，并注意a的限制条件．
(2)若函数y＝a2(2－a)x是指数函数，则(　　)A．a＝1或－1　　B．a＝1C．a＝－1　　D．a>0且a≠1
[归纳提升]　求指数函数解析式的步骤(1)设指数函数的解析式为f(x)＝ax(a>0且a≠1)．(2)利用已知条件求底数a.(3)写出指数函数的解析式．
角度1　增长型指数函数模型随着我国经济的不断发展，2014年年底某偏远地区农民人均年收入为3 000元，预计该地区今后农民的人均年收入将以每年6%的平均增长率增长，那么2021年年底该地区的农民人均年收入为(　　)A．3 000×1.06×7元B．3 000×1.067元C．3 000×1.06×8元D．3 000×1.068元[解析]　由题意知，2021年底该地区农民人均收入为3 000×(1＋6%)7＝3 000×1.067，故选B．
角度2　衰减型指数函数模型调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0.2 mg/mL.如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量将迅速上升到0.8 mg/mL，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小时50%的速度减少，则他至少要经过__________小时后才可以驾驶机动车．(　　)A．1　　B．2　　C．3　　D．4
[归纳提升]　关于指数型函数模型设原有量为N，每次的增长(衰减)率为p，经过x次增长(衰减)，该量增长到y，则y＝N(1±p)x(x∈N)．
【对点练习】❸ 已知某种产品的生产成本每年降低25%.若该产品2017年底的生产成本为6 400元/件，那么2020年底的生产成本为________元/件．[解析]　2020年底生产成本6 400×(1－25%)3＝2 700元．