初中数学人教版八年级上册14.3.2 公式法同步测试题

这是一份初中数学人教版八年级上册14.3.2 公式法同步测试题，共13页。试卷主要包含了若x2+mx+9=2,则m=，因式分解，分解因式等内容，欢迎下载使用。

第2课时 用完全平方公式分解因式
测试时间:15分钟
一、选择题
1.(2023河南郑州五十七中月考)运用公式a2+2ab+b2=(a+b)2直接对整式4x2+4x+1进行因式分解,公式中的a可以是( )
A.2x2 B.4x2 C.2x D.4x
2.若x2+mx+9=(x-3)2,则m=( )
A.6 B.-6 C.3 D.-3
3.下列各式能用完全平方公式分解因式的有( )
①4x2-4xy-y2;②-1-a-a24;③m2n2+4-4mn;④a2-2ab+4b2;⑤x2-8x+9.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如果多项式x2+1加上一个单项式后,能够直接用完全平方公式进行因式分解,那么在下列单项式中,可以加上的是( )
A.x B.12x4 C.4x D.14x4
5.若x2-(a+1)x+36=(x+6)2,则a的值为( )
A.-13 B.-11或13 C.11或-13 D.11
二、填空题
6.(2022山东济南中考)因式分解:a2+4a+4= .
7.(2022江苏无锡中考)分解因式:2a2-4a+2= .
8.如果x2+2x+k可以用完全平方公式进行因式分解,那么k= .
9.分解因式:(a+2b)2-8ab= .
10.当m=-98时,m2-4m+4的值为 .
三、解答题
11.因式分解:(y2-y)2-14(y2-y)+24.
12.分解因式:
(1)-x2-4y2+4xy; (2)(x-1)2+2(x-5).
13.(2023山西太原十五中月考)先阅读下列材料,再解答问题:
因式分解:(x+y)2+2(x+y)+1.
解:将“x+y”看成整体,令x+y=A,则原式=A2+2A+1=(A+1)2,
再将“A”还原,得原式=(x+y+1)2.
上述解题用到的是“整体思想”,整体思想是数学解题中常用的一种思想方法,请你解答下列问题:
(1)因式分解:1+2(x-y)+(x-y)2= ;
(2)因式分解:(a+b)(a+b-4)+4.
14.请仔细阅读下面某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程,然后回答问题:
解:令x2-4x+2=y,
则原式=y(y+4)+4(第一步)
=y2+4y+4(第二步)
=(y+2)2(第三步)
=(x2-4x+4)2.(第四步)
(1)该同学第二步到第三步运用了 ;
A.提公因式法B.平方差公式法
C.两数和的完全平方公式法D.两数差的完全平方公式法
(2)另外一名同学发现第四步因式分解的结果不彻底,请你直接写出因式分解的最后结果: ;
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.
15.请看下面的问题:把x4+4分解因式.
分析:这个二项式既无公因式可提,也不能直接利用公式计算,怎么办呢?
19世纪的法国数学家苏菲·热门抓住了该式只有两项,而且属于平方和(x2)2+22的形式,要使用公式就必须添一项4x2,随即将此项4x2减去,即可得x4+4=x4+4x2+4-4x2=(x2+2)2-4x2=(x2+2)2-(2x)2=(x2+2x+2)(x2-2x+2).
人们为了纪念苏菲·热门给出这一解法,就把它叫做“热门定理”,请你依照苏菲·热门的做法,将下列各式因式分解.
(1)x4+4y4;
(2)x2-2ax-b2-2ab.
答案全解全析
一、选择题
1.答案 C ∵4x2+4x+1=(2x)2+2×2x+1=(2x+1)2,
∴a可以是2x.
2.答案 B ∵x2+mx+9=(x-3)2,∴x2+mx+9=x2-6x+9,∴m=-6.
3.答案 B ①4x2-4xy-y2不能用完全平方公式分解因式;
②-1-a-a24=-1+a+a24=-a2+12,可以用完全平方公式分解因式;
③m2n2+4-4mn=(mn-2)2,可以用完全平方公式分解因式;
④a2-2ab+4b2不能用完全平方公式分解因式;
⑤x2-8x+9不能用完全平方公式分解因式.
故选B.
4.答案 D 当x2、1作为两个平方项时,加上的单项式可以是2x或-2x,
当x2作为两个数(或式)的积的2倍、1作为平方项时,加上的单项式可以是14x4.
5.答案 A 已知等式整理得x2-(a+1)x+36=(x+6)2=x2+12x+36,
∴-(a+1)=12,解得a=-13.
二、填空题
6.答案 (a+2)2
解析 原式=(a+2)2.
7.答案 2(a-1)2
解析 原式=2(a2-2a+1)=2(a-1)2.
8.答案 1
解析 ∵x2+2x+k可以用完全平方公式进行因式分解,∴k=1.
9.答案 (a-2b)2
解析 原式=a2+4ab+4b2-8ab=a2-4ab+4b2=(a-2b)2.
10.答案 10 000
解析 当m=-98时,原式=(m-2)2=(-98-2)2=(-100)2=10 000.
三、解答题
11.解析 原式=(y2-y-2)(y2-y-12)=(y-2)(y+1)(y-4)(y+3).
12.解析 (1)原式=-(x2-4xy+4y2)=-(x-2y)2.
(2)原式=x2-2x+1+2x-10=x2-9=(x+3)(x-3).
13.解析 (1)1+2(x-y)+(x-y)2=(x-y+1)2.
(2)令a+b=A,则原式变为A(A-4)+4=A2-4A+4=(A-2)2,
故(a+b)(a+b-4)+4=(a+b-2)2.
14.解析 (1)运用了两数和的完全平方公式法.故答案为C.
(2)(x2-4x+4)2=(x-2)4.
(3)设x2-2x=y,
则(x2-2x)(x2-2x+2)+1=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2=(x2-2x+1)2=(x-1)4.
15.解析 (1)x4+4y4=x4+4x2y2+4y4-4x2y2
=(x2+2y2)2-4x2y2
=(x2+2y2+2xy)(x2+2y2-2xy).
(2)x2-2ax-b2-2ab
=x2-2ax+a2-a2-b2-2ab
=(x-a)2-(a+b)2
=(x-a+a+b)(x-a-a-b)
=(x+b)(x-2a-b).