初中数学人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式优秀第2课时练习

第2课时　运用完全平方公式因式分解

01　　基础题

知识点1　完全平方公式

1．下列式子为完全平方式的是(   )

A．a2＋ab＋b2   B．a2＋2a＋2

C．a2－2b＋b2   D．a2＋2a＋1

2．(1)若x2－6x＋k是完全平方式，则k＝   ；

(2)若x2＋kx＋4是完全平方式，则k＝        ；

(3)若x2＋2xy＋m是完全平方式，则m＝       ．

知识点2　直接运用完全平方公式因式分解

3．把多项式x2－6x＋9分解因式，结果正确的是(   )

A．(x－3)2        B．(x－9)2

C．(x＋3)(x－3)   D．(x＋9)(x－9)

4．4(a－b)2－4(b－a)＋1分解因式的结果是(    )

A．(2a－2b＋1)2 

B．(2a＋2b＋1)2

C．(2a－2b－1)2                      

D．(2a－2b＋1)(2a－2b－1)

5．把8a3－8a2＋2a进行因式分解，结果正确的是(    )

A．2a(4a2－4a＋1)  B．8a2(a－1)

C．2a(2a－1)2    D．2a(2a＋1)2

6．分解因式：

(1)4x2＋y2－4xy；

(2)9－12a＋4a2；

(3)(m＋n)2－6(m＋n)＋9.

02　　中档题

7．如图是一个正方形，分成四部分，其面积分别是a2，ab，ab，b2，则原正方形的边长是(    )

A．a2＋b2     B．a＋b

C．a－b     D．a2－b2

8．(1)若x2－14x＋m2是完全平方式，则m＝        ；

(2)若9x2＋6xy＋m是完全平方式，则m＝       ．

9．多项式x2＋1添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是答案不唯一，             ．(任写一个符合条件的即可)

10．若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是       ．

11．利用因式分解计算：992＋198＋1.

12．已知长方形的长为a，宽为b，周长为16，两边的平方和为14.

(1)求此长方形的面积；

(2)求ab3＋2a2b2＋a3b的值．

第2课时　运用完全平方公式因式分解

01　　基础题

知识点1　完全平方公式

1．下列式子为完全平方式的是(D)

A．a2＋ab＋b2   B．a2＋2a＋2

C．a2－2b＋b2   D．a2＋2a＋1

2．(1)若x2－6x＋k是完全平方式，则k＝9；

(2)若x2＋kx＋4是完全平方式，则k＝±4；

(3)若x2＋2xy＋m是完全平方式，则m＝y2．

知识点2　直接运用完全平方公式因式分解

3．(长春中考)把多项式x2－6x＋9分解因式，结果正确的是(A)

A．(x－3)2        B．(x－9)2

C．(x＋3)(x－3)   D．(x＋9)(x－9)

4．4(a－b)2－4(b－a)＋1分解因式的结果是(A)

A．(2a－2b＋1)2 

B．(2a＋2b＋1)2

C．(2a－2b－1)2                      

D．(2a－2b＋1)(2a－2b－1)

5．(聊城中考)把8a3－8a2＋2a进行因式分解，结果正确的是(C)

A．2a(4a2－4a＋1)  B．8a2(a－1)

C．2a(2a－1)2    D．2a(2a＋1)2

6．分解因式：

(1)4x2＋y2－4xy；

解：原式＝(2x)2＋y2－2×2x·y＝(2x－y)2.

(2)9－12a＋4a2；

解：原式＝32－2×3×2a＋(2a)2＝(3－2a)2.

(3)(m＋n)2－6(m＋n)＋9.

解：原式＝(m＋n－3)2.

02　　中档题

7．如图是一个正方形，分成四部分，其面积分别是a2，ab，ab，b2，则原正方形的边长是(B)

A．a2＋b2     B．a＋b

C．a－b     D．a2－b2

8．(1)若x2－14x＋m2是完全平方式，则m＝±7；

(2)若9x2＋6xy＋m是完全平方式，则m＝y2．

9．(湘潭中考)多项式x2＋1添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是答案不唯一，如x4或2x或－2x．(任写一个符合条件的即可)

10．(泰州中考)若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是1．

11．利用因式分解计算：992＋198＋1.

解：原式＝992＋2×99×1＋1

＝(99＋1)2

＝1002

＝10 000.

12．已知长方形的长为a，宽为b，周长为16，两边的平方和为14.

(1)求此长方形的面积；

(2)求ab3＋2a2b2＋a3b的值．

解：(1)∵a＋b＝16÷2＝8，

∴(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝64.

∵a2＋b2＝14，

∴ab＝25.

答：长方形的面积为25.

(2)ab3＋2a2b2＋a3b＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2＝25×82＝1 600.