人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列当堂检测题

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列当堂检测题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在等差数列{an}中，a3+a4+a5＝6，则a1+a7＝（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．在等差数列中，，，则（ ）
A．12B．22C．24D．34
3．《张邱建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄……”其大意为：有一女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织5尺，最后一天织一尺，三十天织完…….则该女子第11天织布（ ）
A．尺B．尺C．尺D．尺
4．设数列，都是等差数列，且，，，则等于（ ）
A．0B．37C．100D．
5．（多选题）设d为正项等差数列的公差，若，，则（ ）
A．B．C．D．
6. （多选题）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．关于这个问题，下列说法正确的是（ ）
A．甲得钱是戊得钱的倍B．乙得钱比丁得钱多钱
C．甲、丙得钱的和是乙得钱的倍D．丁、戊得钱的和比甲得钱多钱
二、填空题
7．等差数列中，，则公差_____________.
8．若2､a､b､c､8成等差数列，则___________.
9．等差数列中，若，为方程的两根，则等于__________.
10．已知函数在上单调，且函数的图象关于对称，若数列是公差不为0的等差数列，且，则等于________.
三、解答题
11．方程的四个根组成首项为的等差数列，求其公差d及的值．
12．在正项无穷等差数列中，已知.
（1）求通项公式.
（2）设，且对一切，恒有，求的值.对一切，是否恒有？请说明理由.
4.2.1 等差数列的概念（2）提高练
一、选择题
1．在等差数列{an}中，a3+a4+a5＝6，则a1+a7＝（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】C
【详解】由等差数列的性质，得a3+a4+a5＝3a4＝6，解得a4＝2，∴a1+a7＝2a4＝4，故选：C．
2．在等差数列中，，，则（ ）
A．12B．22C．24D．34
【答案】B
【详解】设数列的公差为则
故.故选：B
3．《张邱建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄……”其大意为：有一女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织5尺，最后一天织一尺，三十天织完…….则该女子第11天织布（ ）
A．尺B．尺C．尺D．尺
【答案】B
【详解】设女子每天的织布数构成的数列为，由题设可知为等差数列，且，故公差，故，故选：B.
4．设数列，都是等差数列，且，，，则等于（ ）
A．0B．37C．100D．
【答案】C
【详解】解：因为数列，都是等差数列，所以数列是等差数列，
因为，，，所以数列的公差为0，首项为100，
所以，所以，故选：C
5．（多选题）设d为正项等差数列的公差，若，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】ABC
【详解】由题知，只需，，A正确；，B正确；
，C正确；
，所以，D错误.
6. （多选题）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．关于这个问题，下列说法正确的是（ ）
A．甲得钱是戊得钱的倍B．乙得钱比丁得钱多钱
C．甲、丙得钱的和是乙得钱的倍D．丁、戊得钱的和比甲得钱多钱
【答案】AC
【详解】依题意，设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为，，，，，且，即，又，
∴，，即，，，，
∴甲得钱，乙得钱，丙得钱，丁得钱，戊得钱，则有如下结论：
甲得钱是戊得钱的倍，故A正确；
乙得钱比丁得钱多钱，故B错误；甲、丙得钱的和是乙得钱的倍，故C正确；
丁、戊得钱的和比甲得钱多钱，故D错误．故选：AC．
二、填空题
7．等差数列中，，则公差_____________.
【答案】2
【详解】因为数列是等差数列，所以，所以，
所以公差.
8．若2､a､b､c､8成等差数列，则___________.
【答案】
【详解】2､a､b､c､8成等差数列,所以，所以,,
所以，故答案为：
9．等差数列中，若，为方程的两根，则等于__________.
【答案】15
【详解】，为方程的两根，
，由等差数列的性质得，即，
.
10．已知函数在上单调，且函数的图象关于对称，若数列是公差不为0的等差数列，且，则等于________.
【答案】
【详解】由题意函数的图象关于对称，则函数的图象关于对称，且在上单调，因为，所以
因为数列是公差不为0的等差数列，所以
三、解答题
11．方程的四个根组成首项为的等差数列，求其公差d及的值．
【详解】设的两根为的两根为，它们组成的等差数列为.
根据等差数列的性质，可设
（1），
则有和
，公差，
所以.
公差
（2），
有和
，公差，
所以
公差.
综上所述，公差或公差.
12．在正项无穷等差数列中，已知.
（1）求通项公式.
（2）设，且对一切，恒有，求的值.对一切，是否恒有？请说明理由.
【详解】（1）∵，又∵，
∴或
当时，，不恒为正，舍去.
∴∴
（2），∴.
∴，∴.因为，所以恒有.