人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.1 数列的概念课时作业

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.1 数列的概念课时作业，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在数列中，，，则（ ）
A．B．C．D．3
2．已知数列，它的前n项和，则的值为（ ）
A．13B．14C．15D．16
3．下列给出的图形中，星星的个数构成一个数列，则该数列的一个递推公式可以是（ ）
A．B．
C．D．
4．数列的，且，则（ ）
A．B．C．100D．
5．（多选题）若数列满足，，则数列中的项的值可能为（ ）
A．B．C．D．
6. （多选题）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{an}称为“斐波那契数列”，记Sn为数列{an}的前n项和，则下列结论正确的是（ ）
A．a8＝34B．S8＝54C．S2020＝a2022－1D．a1＋a3＋a5＋…＋a2021＝a2022
二、填空题
7．已知数列的前项和为，且，，则______．
8．在数列中，，若，则_________.
9．已知数列的通项公式为，前项和为，则取得最小值时的值为_________.
10．被人们常常津津乐道的兔子数列是指这样的一个事例：一对幼兔正常情况下一年后可长成成兔，再过一年后可正常繁殖出一对新幼兔，新幼兔又如上成长，若不考虑其他意外因素，按此规律繁殖，则每年的兔子总对数可构成一奇妙的数列，兔子数列具有许多有趣的数学性质，该数列在西方又被称为斐波拉契数列，它最初记载于意大利数学家斐波拉契在1202年所著的《算盘全书》.现有一兔子数列，，若将数列的每一项除以2所得的余数按原来项的顺序构成新的数列，则数列的前2020项和为________.
三、解答题
11.在数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln1+1n,求an.
12．设数列的前项和为，且方程有一根为
（1）求、；
（2）求数列的通项公式.
4.1数列的概念（2）提高练
一、选择题
1．在数列中，，，则（ ）
A．B．C．D．3
【答案】A
【详解】∵，，∴，，，.
∴该数列是周期数列，周期.又，∴，故选：A.
2．已知数列，它的前n项和，则的值为（ ）
A．13B．14C．15D．16
【答案】A
【详解】，故选：A
3．下列给出的图形中，星星的个数构成一个数列，则该数列的一个递推公式可以是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】结合图象易知，，，，.
4．数列的，且，则（ ）
A．B．C．100D．
【答案】D
【详解】因为，所以，即，
所以，，，，，
所以，
所以，又，所以.故选：D
5．（多选题）若数列满足，，则数列中的项的值可能为（ ）
A．B．C．D．
【答案】ABC
【详解】数列满足，，依次取代入计算得，
，，，，因此继续下去会循环，数列是周期为4的周期数列，所有可能取值为：.故选：ABC.
6. （多选题）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{an}称为“斐波那契数列”，记Sn为数列{an}的前n项和，则下列结论正确的是（ ）
A．a8＝34B．S8＝54C．S2020＝a2022－1D．a1＋a3＋a5＋…＋a2021＝a2022
【答案】BCD
【详解】对于A，可知数列的前8项为1，1，2，3，5，8，13，21，故A错误；
对于B，，故B正确；对于C，可得，
则
即，，故C正确；
对于D，由可得，，故D正确.
二、填空题
7．已知数列的前项和为，且，，则______．
【答案】，
【详解】因为数列的前项和为，且，，
当时，；
又不满足上式，所以，.
8．在数列中，，若，则_________.
【答案】8
【详解】当为偶数时，由得，解得符合；
当为奇数时，由得，即，
令，，在同一直角坐标系中作出函数的图像，如图所示：
由图可知两个函数图像只有一个交点，即方程只有一个根，且，所以由得，由可知，所以不满足题意.综上，.
9．已知数列的通项公式为，前项和为，则取得最小值时的值为_________.
【答案】8
【详解】令，解得或，当时，，单调递增，
当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以取得最小值时的值为8.
10．被人们常常津津乐道的兔子数列是指这样的一个事例：一对幼兔正常情况下一年后可长成成兔，再过一年后可正常繁殖出一对新幼兔，新幼兔又如上成长，若不考虑其他意外因素，按此规律繁殖，则每年的兔子总对数可构成一奇妙的数列，兔子数列具有许多有趣的数学性质，该数列在西方又被称为斐波拉契数列，它最初记载于意大利数学家斐波拉契在1202年所著的《算盘全书》.现有一兔子数列，，若将数列的每一项除以2所得的余数按原来项的顺序构成新的数列，则数列的前2020项和为________.
【答案】1347
【详解】由题意可得，所以数列，所以数列是一个周期为3的周期数列，而2020除以3商673余1，所以数列的前2020项和为.
三、解答题
11.在数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln1+1n,求an.
【详解】由题意,得an+1-an=lnn+1n,
∴an-an-1=lnnn-1(n≥2),
an-1-an-2=lnn-1n-2,
…
a2-a1=ln21,
∴当n≥2时,an-a1=ln(nn-1·n-1n-2·…·21)=ln n,∴an=2+ln n(n≥2).
当n=1时,a1=2+ln 1=2,符合上式,
∴an=2+ln n(n∈N*).
12．设数列的前项和为，且方程有一根为
（1）求、；
（2）求数列的通项公式.
【解析】（1）时，有一根，
于是，解得.
时，有一根，
于是，解得.
（2）由题设，得，
即①
当时，，代入①得.②
由于（1）知.
由②可，由此猜想,