高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列精品习题

4.2.1 等差数列的概念（2）   -A基础练

一、选择题

1．（2021·湖南郴州市高二期末）已知等差数列中，，则（　　）

A．7 B．11 C．9 D．18

2．（2021·天津经开区二中高二期末）等差数列中，，，则公差d=（　　）

A． B． C． D．2

3．（2021·江苏苏州市高二期末）单分数（分子为1，分母为正整数的分数）的广泛使用成为埃及数学重要而有趣的特色，埃及人将所有的真分数都表示为一些单分数的和．例如，，……，现已知可以表示成4个单分数的和，记，其中，，是以101为首项的等差数列，则的值为（    ）

A．505 B．404 C．303 D．202

4．（2020·安徽无为县高二月考）若，，，成等差数列，，，，，也成等差数列，其中，则（    ）

A． B． C． D．3

5．（多选题）（2021·江苏南通高二期末）在等差数列中每相邻两项之间都插入个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列.若是数列的项，则k的值可能为（    ）

A．1 B．3 C．5 D．7

6．（多选题）（2021·全国高二课时练）已知单调递增的等差数列满足，则下列各式一定成立的有（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题

7．（2020·新绛县第二中学高二月考）若数列是等差数列，且，则______.

8．（2020·四川省都江堰中学高二期中）在等差数列中，，那么等于______.

9．（2021·全国高二课时练）等差数列中，，若从第项开始为负数，则公差的取值范围是____________．

10．（2021·陕西渭南市·高二期末）中国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何?” 意思是:“现有一根金锤，长五尺，一头粗一头细.在粗的一端截下一尺，重四斤;在细的一端截下一尺，重二斤.问依次每一尺各重几斤?”根据已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，中间三尺的重量为______斤.

三、解答题

11．（2021·全国高二单元测）已知数列{an}为等差数列，且公差为d.

（1）若a15＝8，a60＝20，求a105的值；

（2）若a2+a3+a4+a5＝34，a2a5＝52，求公差d.

12．（2021·全国高二课时练）在等差数列中，若，．

（1）求数列的通项公式；

（2）求的值．