沪科版七年级数学上册 第二章整式加减之合并同类项、去括号、整式加减、规律 教案

年级

七年级

教学内容

  整式的加减

教学过程

一、知识归纳

【知识点一：同类项概念及运算】

同类项：两相同：1、所含字母相同，2、相同字母的指数也相同

两无关：1、与字母顺序无关2、与系数无关

例1、 如果xky与-x2y是同类项，则k=______，xky+（-x2y）=________．

巩固练习

1、若与是同类项，求，的值.

2、若与是同类项，则        。

3、若的和是单项式，则        。

合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项；（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（4）写出合并后的结果。

注意：（1）同类项与系数及字母的排列顺序无关；

（2）合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

例2、合并下列多项式中的同类项．

（1）4x2y-8xy2+7-4x2y+10xy2-4；               （2）a2-2ab+b2+a2+2ab+b2．

巩固练习

1、合并同类项：

(1)7ab－3a2b2＋7＋8ab2＋3a2b2－3－7ab；     (2)2(x＋2y)2－7(x＋2y)3＋8(2y＋x)2－2(2y＋x)3；

(3)3am＋4am＋1－5am＋1＋2am.

【知识点二：去括号、添括号法则】

类型一、去括号法则

括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，原括号里各项的符号都要改变.

要点诠释：：

1、要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据.

2、去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.

3、括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号.

4、括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项.

5、遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号

用字母表示法则：+（a-b）=a-b；-(a-b)= -a+b=b-a

例3、去括号：(1)d-2(3a-2b+3c)；        (2)-(-xy-1)+(-x+y)．

【总结升华】去括号时．若括号前有数字因数，应先把它与括号内各项相乘，再去括号．

巩固练习

1、去掉下列各式中的括号：

   (1)、 8m-(3n+5)；     (2)、 n-4(3-2m)；  (3)、 2(a-2b)-3(2m-n).

2、化简﹣16（x﹣0.5）的结果是（　　）

　 A． ﹣16x﹣0.5 B． ﹣16x+0.5 C． 16x﹣8 D． ﹣16x+8

类型二、添括号法则

添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；

添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．

要点诠释：

(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．

    (2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：

如：，     

例4、在各式的括号中填上适当的项，使等式成立．

(1). ；

(2). ．

【总结升华】在括号里填上适当的项，要特别注意括号前面的符号，考虑是否要变号．

巩固练习

1、在各式的括号中填上适当的项，使等式成立

．

2、不改变代数式的值，把二次项放在前面带有“”的括号里，一次项放在前面带有“”号的括号里，正确的是（　　）

A．　　　　　　　B．

C．　　　　　　　D．

巩固练习

1、化简：

　（1）　　　　　　　　（3）　　　

（5））      （6）

例5．下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）=﹣x2+y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是              

【总结升华】整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．

巩固练习：

1、若，请你求：（1）2A+B   (2) A—3B

2、试说明：无论x,y取何值时，代数式

(x3+3x2y-5xy+6y3)+(y3+2xy2+x2y-2x3)-(4x2y-x3-3xy2+7y3)的值是常数.

【知识点四：化简求值】

例6. 先化简，再求各式的值：

【总结升华】化简求值题一般采用“一化二代三计算”，此类题的书写格式一般为：当……时，原式=？

巩固练习：

1、先化简再求值： ，其中

2、先化简，再求值：，其中互为相反数.

例7. 已知，，求整式的值．

1、已知代数式的值为8，求的值．

例8、已知，，则：____；_____；

1、已知，，则=____________

2、已知，那么代数式_____        ___

3、已知，求的值；

4、已知，求的值。

【总结升华】求整式的值，一般先化简后求值，但当题目中含未知数的部分可以看成一个整体时，要用整体代入法，即把“整体”当成一个新的字母，求关于这个新的字母的代数式的值，这样会使运算更简便．

例9. 如果关于x的多项式的值与x无关．你知道a应该取什么值吗？试试看．

【总结升华】本例解题的题眼是多项式的值与字母x无关．“无关”意味着合并同类项后，其结果不含“x”的项．

巩固练习：

1、多项式化简后不含项，则为         。

2、如果关于字母x的代数-3x2+mx+nx2-x+10的值与x的取值无关,求m,n的值.

3、如果关于x的多项式：－2x2+mx+nx2－5x－1的值与x的取值无关，求m、n的值

知识点五：【整式规律】

例9．一张长方形的桌子可坐6人，按下图将桌子拼起来．

按这样规律做下去第n张桌子可以坐           人．

巩固练习：

1、在一列数－2x，3x2，－4x3，5x4，－6x5…中，第9个数是________，第2015个数是___________．

2、观察下列算式，你将发现其中的规律：；；；；；……请用同一个字母表示数，将上述式子中的规律用等式  表示出来：                                  。

3、观察下列各式，你会发现什么规律?

1×3＝22－1， 3×5＝42－1， 5×7＝62－1，……11×13＝122－1，……

2×4＝32－1， 4×6＝52－1， 6×8＝72－1，……12×14＝132－1，……

第n个等式(n为正整数)用含n的整式表示出来．

二、课后提高练习

1、两个四次多项式的和的次数是（     ）

Ａ．八次    Ｂ．四次    Ｃ．不低于四次      Ｄ．不高于四次

2、若A是三次多项式，B是四次多项式，则A+B一定是（    ）

A、七次多项式    B、四次多项式     C、单项式    D、不高于四次的多项式或单项式

3、一个多项式加上－x2＋x－2得x2－1，则此多项式应为________.

4、的相反数是（    ）

A．       B．C．      D．

5、已知，则的值是（　　）

A．   B．   C．        D．

6、当时，，则x=2时，            ．

7、有理数、、在数轴上的位置如图所示，化简代数式：．

8、已知，在数铀上的位置如图，化简．

9、 若多项式的值与x的值无关，则m等于(   )．

A．0              B．1              C．—1            D．—7

10、代数式的值是（    ）

A、无论、取何值，都是一个常数;  B、取不同值，其值也不同

C、、取不同值，其值也不同;      D、、、取值不同，其值也不同

11、当时，代数式的值是–24，那么的值是（   ）

A、–8    B、13    C、0    D、–5

12．一个多项式减去多项式，马虎同学将减号抄成了加号，计算结果是，多项式是　　　                　

13、若代数式-2的值与字母的取值无关，求代数式的值

14一位同学做一道题：已知两个多项式A、B，计算2A+B，他误将“A+B”看成“A+2B”求得的结果为9x2－2x+7，已知B=x2+3x－2，求正确答案．

15、有这样一道题: “计算的值，其中”。甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果？