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五年级上册4 探索活动：三角形的面积教案
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这是一份五年级上册4 探索活动：三角形的面积教案，共5页。
探索三角形的面积计算公式。(教材第56~58页)
1.理解三角形面积计算公式的推导过程。
2.掌握三角形面积的计算方法。
3.引导学生积极探索解决问题的策略,发展动手操作、观察、分析、推理、概括等多种能力。
重点:理解三角形的面积计算公式的推导过程。
难点:理解三角形的面积是同(等)底(长)等高(宽)的长方形或平行四边形面积的一半。
多媒体课件。每小组各两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
1.说说长方形、平行四边形的面积计算公式。
长方形的面积=长×宽
平行四边形的面积=底×高
2.我们在前面学习平行四边形面积的计算时,是把平行四边形转化成长方形来得到平行四边形的面积计算公式的。
3.三角形的面积怎样计算呢?这就是我们今天要研究的内容。
课件:出示三种形状的三角形。(直角三角形、锐角三角形、钝角三角形)
(1)摆一摆,拼一拼。(学生用自己准备的三种三角形各两个,分组拼摆。)
(2)交流自己怎么拼,拼成什么图形。
(3)两个完全一样的三角形能拼出什么图形?
(4)拼成的图形的面积你会计算吗?
1.我们用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形,拼成的平行四边形的面积=底×高。每一个锐角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半,所以一个三角形的面积=底×高÷2。
2.用直角三角形拼组的小组代表汇报。
3.课件演示:课件演示直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的拼、移过程。
4.引导学生分析每一组拼成的平行四边形的底和高,与所拼的三角形的底和高有什么关系,面积又有什么关系。
老师小结:看来不管是锐角三角形、直角三角形,还是钝角三角形,只要是两个完全一样的三角形,就能拼成一个平行四边形,大家都说其中一个三角形的面积是平行四边形面积的一半。
师追问:是不是任意一个三角形的面积是任意一个平行四边形面积的一半?
(教师任意拿起一个三角形和与它不等底等高的平行四边形的纸板,让学生对比并进行引导。)
生:不是。三角形的底和高必须与平行四边形的底和高相等时才对。
同学们说得很有道理,我们再来回忆一下刚才大家拼图形的过程。
老师板书:
三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。(板书)
师:那谁来说一说三角形的面积计算公式是什么?
生:三角形的面积=底×高÷2。
师追问:同学们,老师有点不明白,为什么写这个公式时用三角形的底乘高呢?“底×高”表示什么意思?为什么要“÷2”?
生:“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积;因为一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半,所以要“÷2”。
师:同学们,如果用a表示三角形的底,h表示三角形的高,S表示三角形的面积,三角形面积的字母公式是什么?
生:S=ah÷2。
师:同学们,我们已经推导出了三角形的面积计算公式,现在我们就用三角形的面积计算公式解决一些实际问题,好吗?(好)
教学例1
师:要求出流动红旗的面积,必须要知道哪些条件?
生:必须知道流动红旗的底和高。
然后让学生自己尝试解答。
反馈答案:28×25÷2=350(cm2)
教学例2
(1)一块三角形交通标志牌,面积是35.1平方分米,底是9分米。这个底对应的高是多少分米?(用两种方法解答)
方法一:根据三角形的面积计算公式,三角形的面积=底×高÷2,那么
高=三角形面积×2÷底
列式: 35.1×2÷9
=70.2÷9
=7.8(分米)
方法二:根据三角形的面积计算公式列方程。
解:设这个底对应的高是x分米。
9x÷2=35.1
9x=70.2
x=70.2÷9
x=7.8
(2)计算下面三角形的面积,你发现了什么?
师:这三个三角形的底是多少?高是多少?都一样吗?
生:底是3厘米,高是5厘米,都一样。
师:难道它们的面积都一样大?
生:根据“三角形的面积=底×高÷2”计算,3×5÷2=7.5(平方厘米),都一样大。
师:通过本题我们可以得出,等(同)底等高的三角形面积相等。
师:学完这节课,你收获了什么呢?跟大家说说吧!
学生讨论。
老师小结:这节课我们通过转化的方法推导出了三角形的面积计算公式,这样的转化方法还有很多,所以希望同学们在课下也利用这些方法来了解身边的事物,学习没有学过的数学知识。
三角形的面积
三角形的面积是这个等(同)底等高的平行四边形面积的一半。
三角形的面积=底×高÷2
S=ah÷2
A类
1.红领巾的底是100cm,高是33cm。它的面积是多少平方厘米?
(考查知识点:三角形的面积计算公式;能力要求:能灵活利用三角形的面积计算公式解决问题。)
B类
2.画面积相等的三角形。
〔考查知识点:等(同)底等高的三角形面积相等,三角形的面积与底和高有关,与形状无关;能力要求:了解三角形面积公式的变形应用。〕
课堂作业新设计
A类:
1. 100×33÷2=1650(cm2)
B类:
2. 略
教材第57、第58页练一练
1. (1)知道这个三角形花圃的底与高,就能求出它的面积。
(2)12×6÷2=36(m2)
2. 略
3. 570×2÷38=30(cm)
4. 提示:画出一个直角三角形和一个钝角三角形,所画三角形的底和高只要与锐角三角形的底和高相等即可。
5.图①的面积是左边平行四边形面积的一半,它们的底和高一样。图③与左边平行四边形的面积相等,它们的底一样,三角形的高是平行四边形高的2倍。
6. 略
7. 同意。因为它们等底等高。
探索三角形的面积计算公式。(教材第56~58页)
1.理解三角形面积计算公式的推导过程。
2.掌握三角形面积的计算方法。
3.引导学生积极探索解决问题的策略,发展动手操作、观察、分析、推理、概括等多种能力。
重点:理解三角形的面积计算公式的推导过程。
难点:理解三角形的面积是同(等)底(长)等高(宽)的长方形或平行四边形面积的一半。
多媒体课件。每小组各两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
1.说说长方形、平行四边形的面积计算公式。
长方形的面积=长×宽
平行四边形的面积=底×高
2.我们在前面学习平行四边形面积的计算时,是把平行四边形转化成长方形来得到平行四边形的面积计算公式的。
3.三角形的面积怎样计算呢?这就是我们今天要研究的内容。
课件:出示三种形状的三角形。(直角三角形、锐角三角形、钝角三角形)
(1)摆一摆,拼一拼。(学生用自己准备的三种三角形各两个,分组拼摆。)
(2)交流自己怎么拼,拼成什么图形。
(3)两个完全一样的三角形能拼出什么图形?
(4)拼成的图形的面积你会计算吗?
1.我们用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形,拼成的平行四边形的面积=底×高。每一个锐角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半,所以一个三角形的面积=底×高÷2。
2.用直角三角形拼组的小组代表汇报。
3.课件演示:课件演示直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的拼、移过程。
4.引导学生分析每一组拼成的平行四边形的底和高,与所拼的三角形的底和高有什么关系,面积又有什么关系。
老师小结:看来不管是锐角三角形、直角三角形,还是钝角三角形,只要是两个完全一样的三角形,就能拼成一个平行四边形,大家都说其中一个三角形的面积是平行四边形面积的一半。
师追问:是不是任意一个三角形的面积是任意一个平行四边形面积的一半?
(教师任意拿起一个三角形和与它不等底等高的平行四边形的纸板,让学生对比并进行引导。)
生:不是。三角形的底和高必须与平行四边形的底和高相等时才对。
同学们说得很有道理,我们再来回忆一下刚才大家拼图形的过程。
老师板书:
三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。(板书)
师:那谁来说一说三角形的面积计算公式是什么?
生:三角形的面积=底×高÷2。
师追问:同学们,老师有点不明白,为什么写这个公式时用三角形的底乘高呢?“底×高”表示什么意思?为什么要“÷2”?
生:“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积;因为一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半,所以要“÷2”。
师:同学们,如果用a表示三角形的底,h表示三角形的高,S表示三角形的面积,三角形面积的字母公式是什么?
生:S=ah÷2。
师:同学们,我们已经推导出了三角形的面积计算公式,现在我们就用三角形的面积计算公式解决一些实际问题,好吗?(好)
教学例1
师:要求出流动红旗的面积,必须要知道哪些条件?
生:必须知道流动红旗的底和高。
然后让学生自己尝试解答。
反馈答案:28×25÷2=350(cm2)
教学例2
(1)一块三角形交通标志牌,面积是35.1平方分米,底是9分米。这个底对应的高是多少分米?(用两种方法解答)
方法一:根据三角形的面积计算公式,三角形的面积=底×高÷2,那么
高=三角形面积×2÷底
列式: 35.1×2÷9
=70.2÷9
=7.8(分米)
方法二:根据三角形的面积计算公式列方程。
解:设这个底对应的高是x分米。
9x÷2=35.1
9x=70.2
x=70.2÷9
x=7.8
(2)计算下面三角形的面积,你发现了什么?
师:这三个三角形的底是多少?高是多少?都一样吗?
生:底是3厘米,高是5厘米,都一样。
师:难道它们的面积都一样大?
生:根据“三角形的面积=底×高÷2”计算,3×5÷2=7.5(平方厘米),都一样大。
师:通过本题我们可以得出,等(同)底等高的三角形面积相等。
师:学完这节课,你收获了什么呢?跟大家说说吧!
学生讨论。
老师小结:这节课我们通过转化的方法推导出了三角形的面积计算公式,这样的转化方法还有很多,所以希望同学们在课下也利用这些方法来了解身边的事物,学习没有学过的数学知识。
三角形的面积
三角形的面积是这个等(同)底等高的平行四边形面积的一半。
三角形的面积=底×高÷2
S=ah÷2
A类
1.红领巾的底是100cm,高是33cm。它的面积是多少平方厘米?
(考查知识点:三角形的面积计算公式;能力要求:能灵活利用三角形的面积计算公式解决问题。)
B类
2.画面积相等的三角形。
〔考查知识点:等(同)底等高的三角形面积相等,三角形的面积与底和高有关,与形状无关;能力要求:了解三角形面积公式的变形应用。〕
课堂作业新设计
A类:
1. 100×33÷2=1650(cm2)
B类:
2. 略
教材第57、第58页练一练
1. (1)知道这个三角形花圃的底与高,就能求出它的面积。
(2)12×6÷2=36(m2)
2. 略
3. 570×2÷38=30(cm)
4. 提示:画出一个直角三角形和一个钝角三角形,所画三角形的底和高只要与锐角三角形的底和高相等即可。
5.图①的面积是左边平行四边形面积的一半,它们的底和高一样。图③与左边平行四边形的面积相等,它们的底一样,三角形的高是平行四边形高的2倍。
6. 略
7. 同意。因为它们等底等高。
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