数学二 多边形的面积精品当堂检测题

第4讲  多边形的面积

知识点一：借助方格纸比较图形面积大小的方法

比较图形面积大小的方法：数方格法；重叠法；组合法；割补法；平移法等等。

知识点二：梯形、平行四边形与三角形的底和高及画法

1.底和高是相互垂直的；
2.三角形有三条高，平行四边形、梯形有无数条高。

知识点三：平行四边形的面积

1.求平行四边形的面积，可将平行四边形转化成已学过的长方形进行计算。
2.平行四边形的面积=底×高，用字母表示可以写成：s=ah。
3.h=s÷a，a=s÷h。
4.同(等)底等高的平行四边形面积相等。

知识点四：三角形的面积

1.S=ah÷2。

2.在三角形中：底=面积×2÷高，高=面积×2÷底。
3.等(同)底等高的三角形面积相等。

知识点五：梯形的面积

1.梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用字母表示可以写成S=（a+b）h÷2。
2.由梯形面积公式可以推出：a=2S÷h－b，b=2S÷h－a，h=2S÷(a＋b)。

考点一：长方形、正方形的面积

【例1】光明农场有一个长方形菜园（如图的大长方形），其中阴影部分种植西红柿，其余部分种植白菜。

（1）菜园的占地面积是多少平方米？

（2）种植西红柿的面积是多少平方米？

1. 计算下面图形的面积。（单位：厘米）

2. 用一张长方形纸如图所示，剪一个最大的正方形。

（1）算一算剪出的正方形的面积是多少？

（2）剩下的纸还能剪出几个面积是1平方厘米的正方形？

3. 在下面画一个长7厘米，宽4厘米的长方形。并计算这个长方形的周长和面积各是多少？

考点二：平行四边形的面积

【例2】在“幸福课堂”上，志愿者组织孩子们在下面活动场地开展了一场运动会。如图，底增加2m后，面积增加20m2；高增加3m后，面积增加45m2。平行四边形活动场地的面积是多少平方米？

1. 一块平行四边形的广告牌，要在两面都喷一层油漆。如果每平方米大约要用油漆0.34kg，要刷完这块广告牌，需要多少千克的油漆？

2. 求平行四边形的面积。（单位：厘米）

3. 一个平行四边形停车场，底是63m，对应的高是25m。如果每个车位占地15m2，这个停车场一共可以停多少柄车？

考点三：梯形的面积

【例3】探索梯形时，将梯形转化为学过的图形，通过比较转化前后图形的面积得到梯形的面积。若将梯形转化为学过的三角形（如图），怎么得出梯形的面积公式呢？请写出你的思考过程。

1. 情景描述：小芳在复习五年级上册梯形的面积时，虽然记得计算公式，但对公式的推导过程始终不理解。如果小芳向你请教，你能画图演示并用简洁的语言帮她讲清推导过程吗？

2. 一块直角梯形的土地，上底是50米，如果下底减少15米，这块地就变成了正方形。这块地的面积是多少平方米？

3. 公园内有一块梯形草坪（如图），绿化队计划把它扩建成平行四边形。受条件限制，扩建时只能把梯形的上底延长，下底和高不变。在扩建部分铺上草坪，草坪单价是每平方米7.8元，购买草坪预算1600元，够吗？（扩建部分可以在图上画一画。）

考点四：三角形的周长和面积

【例4】街心花园有一块等边三角形绿地（如图）。每平方米草皮的价钱是92元，这块绿地花了多少元？

1. 北京冬奥会开幕前，需要在鸟巢前面建一个等腰三角形的花坛，其中两条边的长分别是10米和20米，要在花坛的边上围栅栏，栅栏的长是多少米？

2. 求三角形的面积。

3. 一块三角形铝板，底是5.2dm，高是4.8dm。每平方分米铝板重0.7千克，这块铝板重多少千克？

一．选择题（共5小题）

1．学完平行四边形和三角形的面积计算方法后，几位同学尝试解决梯形面积的问题，想法有以下几种。三位同学的想法中，（　　）

A．甲对 B．乙对 C．丙对 D．三人都对

2．一张长16厘米、宽4厘米的长方形纸板，可以剪成（　　）个边长为2厘米的小正方形。

A．9 B．16 C．36

3．把一个用木条钉成的长方形，拉成一个平行四边形，它的面积与原来的面积相比，（　　）

A．比原来大 B．比原来小 C．和原来相等 D．无法确定

4．一个等腰三角形的一条边长是8cm，另一条边长是4cm，这个三角形的周长是（　　）

A．20cm B．18cm C．16cm D．14cm

5．一根绳子刚好可以围成长7厘米、宽5厘米的长方形，如果把这根绳子围成一个等边三角形，每条边的长度最长是（　　）厘米。

A．5 B．6 C．7 D．8

二．填空题（共5小题）

6．玲玲在桌面上摆放卡片（正方形），但是她的卡片不够把桌面摆满（如图），如果每张卡片的面积约是80平方厘米，桌面的面积约是 　   　平方厘米。

7．如图，四条平行线把平行四边形ABCD等分成5个小平行四边形，如果用“1”来表示平行四边形的面积，则图中阴影部分的面积是 　   　。

8．有一堆木头整齐叠放在地上，底层放了10根，每往上一层就少1根，顶层有5根，这堆木头有 　   　层，一共有 　   　根。

9．一个等腰三角形的周长是19cm，其中一条边长为3cm，那么另外两条边的长度分别是 　   　cm和 　   　cm。

10．若一个等边三角形的边长是12.8分米，则这个等边三角形的周长是 　   　分米。

三．判断题（共5小题）

11．一台收割机每分行驶25m，收割宽度是4m。如果收割机行驶10分，收割的面积是100平方米。 　   　

12．一个三角形的面积是15cm2，如果一个底是6cm，那么这个底上的高是5cm。 　   　

13．梯形的面积等于上底加下底乘高除以2。 　   　

14．1．如图，平行四边形CD边上的高是16厘米。　   　

15．一个三角形的面积是40平方米，高是5米，它的底是8米。 　   　

四．计算题（共2小题）

16．寻找合适的条件，求出图中涂色梯形的面积。（单位：cm）

17．图形题：求平行四边形的面积和周长各是多少？（单位：厘米）

五．应用题（共4小题）

18．昭阳区洒渔镇的张叔叔家有一个梯形的苹果园，上底是40m，下底是50m，高是60m。张叔叔按照平均每棵苹果树占地10m2种植，他家这个苹果园一共种了多少棵苹果树？

19．一块长38米、宽16米的长方形土地。要在这块地里栽果树，每棵果树占地4平方米，一共可以栽果树多少棵？

20．一块平行四边形的玫瑰园，底长32米，高长9米，每3平方米栽一棵玫瑰，可以栽多少棵玫瑰？

21．有一块等腰三角形的菜地，它的周长是236米，腰长83米，这块等腰三角形菜地的底边长是多少米？

一．选择题（共5小题）

1．一个三角形的两条边分别是7厘米和10厘米，那么这个三角形的周长不可能是（　　）厘米。

A．21 B．25 C．27 D．34

2．从一张长12分米，宽8分米的长方形纸板上剪去一个最大的正方形，剩下部分的面积是（　　）平方分米。

A．64 B．32 C．24

3．一个平行四边形两条邻边的长分别是10cm和7cm，其中一条边上的高是8cm，这个平行四边形的面积是（　　）

A．63cm2 B．80cm2 C．56cm2

4．一个梯形的面积是80dm2，高是8dm，上底长6dm，下底长（　　）

A．4dm B．10dm C．14dm D．20dm

5．一个直角三角形的三条边分别是5cm，4cm，3cm，这个三角形的面积是（　　）cm2。

A．10 B．7.5 

C．6 D．以上答案都不对

二．填空题（共5小题）

6．如图，长方形的长是40cm，宽是20cm，A是所在边的中点，D点将长方形的一条长按1：3分成两段。

（1）线段AE的长度是 　   　cm，线段DF的长度是 　   　cm。

（2）梯形AEFD的面积是 　   　cm2。

7．李卫画一个平行四边形，相邻的两条边长度分别是12厘米和8厘米，李卫在这个平行四边形中画了一条9厘米的高，这条高对应的底长 　   　厘米。

8．用两个长36厘米，宽18厘米的长方形拼成一个大长方形，这个大长方形的面积是 　   　平方厘米。

9．一根铁丝可以围成一个边长5cm的正方形，如果将这根铁丝改围成一个底边长为4cm的等腰三角形，那么这个等腰三角形的腰长是 　   　cm。

10．如图中AB＝4cm，CO＝6cm，平行四边形的面积是 　   　cm2。

三．判断题（共5小题）

11．把一个活动的长方形框架拉成平行四边形，平行四边形的面积比原来长方形面积小。 　   　

12．把一个梯形的上底增加3厘米，下底减少3厘米，面积不变。 　   　

13．一个周长为16分米的正方形鼠标垫，它的面积是16平方分米。 　   　

14．一个等腰三角形的两条边长分别是10cm和5cm，则它的周长是25cm或20cm。 　   　

15．面积相等的两个梯形形状一定一样。 　   　

四．计算题（共2小题）

16．图中梯形的面积是112m²，计算涂色三角形的面积。

17．计算下列各图的周长和面积。

五．应用题（共4小题）

18．有一些粗细均匀的圆柱形钢材，堆成了梯形。已知下面一层都比上面一层多1根。小丽数了数，最上层有10根，最下层有20根。这些圆柱形钢材一共有多少根？

19．一块平行四边形菜地的底是30米，高是25米，在菜地中间用宽1米的小路把菜地隔成了12块不同的试验田，试验田的面积是多少平方米？

20．一辆洒水车每分钟行驶80米，洒水的宽度是8米，照这样计算，洒水车行驶5分钟能给多大的地面洒上水？

21．一个等腰三角形，其中两条边分别是1.5cm和3cm。这个等腰三角形的周长是多少厘米？

一．选择题（共5小题）

1．（2021秋•安新县期末）爷爷靠墙边围了一块梯形菜地。围菜地的篱笆长43米。这块菜地的面积是（　　）平方米。

A．645 B．420 C．210

2．（2022春•鼓楼区期末）一个平行四边形相邻两条边的长度分别是5厘米和7厘米，其中一条边上的高是6厘米。这条高所对应的底边长度是（　　）

A．5厘米 B．7厘米 C．都有可能

3．（2022春•沈丘县期末）用5个边长为2厘米小正方形拼成一个长方形。这个长方形的周长是（　　）厘米；面积是（　　）平方厘米。（　　）

A．24；20 B．20；24 C．14；20 D．10；20

4．（2022春•金湾区期末）为了庆祝六一儿童节，三（1）班同学准备了一根长36米的彩带，刚好绕教室天花板一周，已知教室长是10米，这个教室天花板的面积是（　　）平方米。

A．8 B．80 C．88

5．（2022春•应城市期末）一个等腰三角形的两条边分别是4cm和9cm，它的周长是（　　）cm。

A．17 B．22 C．17或22

二．填空题（共5小题）

6．（2022春•泾阳县期末）一根铁丝可以围成一个边长为4.6米的等边三角形，如果将这根铁丝改围成一个腰长为3.75米的等腰三角形，那么这个等腰三角形的底边长为 　   　米。

7．（2022春•普宁市期末）农科院原有一块试验田长10.5米，宽7.5米，扩建后长增加了2.5米。原来试验田的面积是 　   　平方米，扩建后的面积有 　   　平方米。

8．（2022春•南郑区期末）一个等边三角形的周长是24分米，它的一条边长是 　   　。

9．（2022春•偃师市期末）如图（单位：cm）所示的梯形是由一张长方形的纸折叠而成的。这个梯形的高是 　   　cm，下底长 　   　cm。

10．（2022•陕州区）一个平行四边形和一个三角形等底等高。三角形的面积是60cm2，平行四边形的面积是 　   　cm2。

三．判断题（共5小题）

11．（2022•嵩县）平行四边形和圆都可以转化成长方形求面积。 　   　

12．（2022春•林州市期末）一个长方形的长是5分米，宽是5厘米，面积是25平方分米。 　   　

13．（2022春•渭城区校级期中）若一个等边三角形的边长是4厘米，则这个等边三角形的周长是12厘米。 　   　

14．（2022•荔湾区）一个梯形的上底增加5cm，下底减少5cm，高不变，面积也不变。 　   　

15．（2021秋•凤翔县期末）仔细推敲，认真判断。把一个平行四边形框架拉成长方形，周长不变，面积变了。 　   　

四．计算题（共2小题）

16．（2022春•上思县月考）求x的值。

三角形的面积是11.2m2。

17．（2021秋•兴业县期末）计算出下面图形的面积。

五．应用题（共5小题）

18．（2022春•应城市期末）一块花布，长12米，宽3米。把它剪成边长为3分米的小正方形手帕，能剪多少块？

19．（2022春•鹿泉区期末）贝贝用一根铁丝围成了一个边长是20cm的正方形。如果用这根铁丝围成一个底边长是30cm的等腰三角形，那么这个等腰三角形的腰长是多少厘米？

20．（2022•大兴区模拟）一个梯形花圃，上底是24米，下底是30米，高是18米。这个花圃的面积是多少平方米？

21．（2022•乐平市）希望小学装修多媒体教室，计划用边长4分米的方砖铺地。需要800块。实际用边长8分米的正方形大理石铺地，则需要多少块正方形大理石？

22．（2022春•保山期末）一块平行四边形的麦田，底边长100米，高60米。平均每平方米大约可收小麦0.6千克，这块地大约可以收小麦多少千克？