【期中真题】内蒙古海拉尔第二中学2021-2022学年高三上学期第二次阶段考数学（理）试题.zip

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内蒙古海拉尔第二中学2022届高三上学期第二次阶段考试数学试题一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，集合，若，则实数的取值集合为（　　）A.  B.  C.  D. 2. 已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是（    ）A. 已知复数z满足，则z在复平面内对应的点的轨迹为圆.B. 复数的虚部为.C. 若，则复平面内对应的点位于第二象限.D 3. 下列关于空间向量的命题中，正确命题的个数是（    ）（1）长度相等、方向相同的两个向量是相等向量；（2）平行且模相等的两个向量是相等向量；（3）若，则；            （4）两个向量相等，则它们的起点与终点相同．A 0 B. 1 C. 2 D. 34. 已知直三棱柱的所有棱长都相等，为的中点，则与所成角的余弦值为A.  B.  C.  D. 5. 函数的图像为（    ）A.  B. C.  D. 6. 已知为球的球面上的三个点，⊙为的外接圆，若⊙的面积为，，则球的表面积为（    ）A.  B.  C.  D. 7. 下列命题说法正确的是（    ）A. 函数的最小值为2；B. ，；C. “”是“”的充分不必要条件；D. 在锐角中，必有；8. 已知函数的定义域为，则函数的定义域是（    ）A.  B.  C.  D. 9. 函数在点处的切线斜率为，则的最小值是A. 10 B. 9 C. 8 D. 10. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列，如数列1，3，6，10，前后两项之差得到新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的第19项为（    ）A. 171 B. 190 C. 174 D. 19311. 如图，在平行四边形中，，，与交于点.设，，若，则（    ） A.  B.  C.  D. 12. 已知奇函数是定义在上可导函数，其导函数为，当时，有，则不等式的解集为（    ）A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上）.13. 设满足约束条件，则的最小值为 ________.14. 已知一圆锥侧面展开图是一半径为2的半圆，则该圆锥的侧面积为___________.15. 在数列{an}中，若，则数列{an}的前12项和等于_________.16. 已知函数，有两个极值点，，设，，直线与轴的交点在曲线上，则的值是__________.三、解答题：（共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 已知函数.（1）解关于的不等式；（2）若对任意的x（1，4]，恒成立，求实数的取值范围.18. 中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，△的面积为，求的周长.19. 某高校2021届毕业生春季大型招聘会上，A，B两家公司的工资标准分别是：A公司许诺第一年的月工资为3000元，以后每年月工资比上一年月工资增加300元；B公司许诺第一年月工资为3500元，以后每年月工资在上一年的月工资基础上增加5%.若某人被A，B两家公司同时录取，试问：（1）若此人分别在A公司或B公司连续工作年，则他在第n年的月工资收入分别是多少？（2）此人打算连续在一家公司工作10年，仅从工资总收入作为应聘的标准，此人应该选择哪家公司？参考数据：.20. 将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再将所得的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象．（1）写出函数的解析式；（2）若时，，求的最小值．21. 已知数列中，，.（1）求的通项公式；（2）数列满足的，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.22. 已知函数.（1）若是的极值点，求的单调区间；（2）若，求证：